انواع معادلات مثلثاتی:
1)معادلات قابل تجزیه:
در این معادلات با استفاده از فرمول های مثلثاتی کمان و نسبت ها را یکسان نموده و عبارت را تجزیه کرده و با مساوی صفر قرار دادن هر عبارت دسته جواب مربوط به آن را می نویسیم
مناسب برای دانش آموزان و دبیران و اولیا
برای دانلود کل پاورپوینت از لینک زیر استفاده کنید:
شرح مختصر : در ریاضیات، منظور از توابع مثلثاتی شش تابع سینوس، کسینوس، تانژانت، کتانژانت، سکانت و کسکانت است که این توابع رابطهٔ میان زاویه‌ها و ضلع‌های یک مثلث قائم‌الزاویه را نشان می‌دهند و به همین دلیل توابع مثلثاتی نامیده می‌شوند. قدمت اولین متون به جا مانده از توابع مثلثاتی به دوران پیش از میلاد در مصر و یونان بازمی‌گردد. قضیهٔ تالس توسط تالس در سده ششم پیش از میلاد در مصر مطرح شد، همچنین از قضیهٔ فیثاغورس به عنوان سنگ بنای مثلثات یاد می‌شود. علاوه بر مصر و یونان، کشورهای دیگری از جمله هند، کشورهای اسلامی، چین و کشورهای اروپایی پیشبردهای مطرحی در زمینه مثلثات داشتند که می‌توان به افرادی چون خوارزمی، بتانی، ابوالوفا محمد بوزجانی، شن کو، گو شوجینگ و رتیکوس اشاره کرد.
تعاریف متفاوتی از این توابع بیان شده است، ساده‌ترین آن‌ها بر پایهٔ دایرهٔ واحد است که در این تعریف دایره‌ای با شعاع ۱ ترسیم می‌شود و شعاعی با زاویهٔ مشخص نسبت به محور افقی روی آن رسم شده و یک مثلث را تشکیل می‌دهد. هر یک از این توابع را می‌توان با پاره‌خطی در این دایره نشان داد. تعاریف دیگری از توابع مثلثاتی نیز بر پایهٔ انتگرال، سری توانی و معادلهٔ دیفرانسیل بیان شده است که هر یک از آن‌ها کاربرد خاص خود را دارند. برای نمونه در تعریف بر پایهٔ سری توانی، از سری مکلورن استفاده می‌شود که در محاسبهٔ مقدار تقریبی آن‌ها توابع مثلثاتی استفاده فراوان دارد.
فهرست :
ارتفاع مثلث
اصل نامساوی مثلثی
توابع کسینوس و سینوس دوره ای
تابع تانژانت دوره ای
اندازه زاویه
اندازه مساحت مثلث
اندازه نیمسازهای زاویههای برونی مثلث
تابع تانژانت
تابع سینوس
تابع کتانژانت
تابع کسینوس
تابع مثلثاتی
توابع معکوس مثلثاتی
حالتهای تشابه دو مثلث
حالتهای همنهشتی دو مثلث
حد توابع ساده مثلثاتی
خطهای همرس در مثلث
دایرههای محاطی برونی مثلث
دایره محاطی داخلی مثلث
دایره محیطی مثلث
دانش‌آموزان اولین چیزی را که در مطالعه توابع مثلثاتی باید بخاطر داشته باشند این است که شناسه‌های (متغیرهای) این توابع عبارت از اعداد حقیقی هستند. بررسی عباراتی نظیر sin1، cos15، (نه عبارات sin10، cos150،) ، cos (sin1) گاهی اوقات به نظر دانشجویان دوره‌های پیشدانگاهی مشکل می‌رسد.
با ملاحظه توابع کمانی مفهوم تابع مثلثاتی نیز تعمیم داده می‌شود. در این بررسی دانش‌آموزان با کمانی‌هایی مواجه خواهند شد که اندازه آن‌ها ممکن است بر حسب هر عددی از درجات هم منفی و هم مثبت بیان شود. مرحله اساسی بعدی عبارت از این است که اندازه درجه (اندازه شصت قسمتی) به اندازه رادیان که اندازه‌ای معمولی‌تر است تبدیل می‌شود. در حقیقت تقسیم یک دور دایره به 360 قسمت (درجه) یک روش سنتی است. اندازه زاویه‌ها برحسب رادیان بر اندازه طول کمان‌های دایره وابسته است. در اینجا واحد اندازه‌گیری یک رادیان است که عبارت از اندازه یک زاویه مرکزی است. این زاویه به کمانی نگاه می‌کند که طول آن برابر شعاع همان دایره است. بدین ترتیب اندازه یک زاویه بر حسب رادیان عبارت از نسبت طول کمان مقابل به زاویه بر شعاع دایره‌ای است که زاویه مطروحه در آن یک زاویه مرکزی است. اندازه زاویه برحسب رادیان را اندازه دوار زاویه نیز می‌گویند. از آنجا که محیط دایره‌ای به شعاع واحد برابر است از اینرو طول کمان برابر رادیان خواهد بود. در نتیجه برابر رادیان خواهد شد.
شامل 47 صفحه فایل word قابل ویرایش
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه27
فهرست مطالب
تعاریف و ویژگیهای بنیادی توابع مثلثاتی
کمانی به اندازه یک رادیان برابر چند درجه است؟
- یکنواختی. تابع f که دربازه x تعریف شده در صورتی در این بازه افزایشی صعودی خوانده می‌شود که به ازاء هرگونه اعدادی مانند با شرط نامساوی برقرار باشد؛ و اگر بین این مقادیر تابع نامساوی ضعیف، یعنی برقرار باشد آنگاه تابع f در بازه x ناافزایشی خوانده می‌شود. تعریف باتع کاهشی و تابع ناکاهشی نیز بطریق مشابه قابل ارائه است. ویژگیهای افزایشی یا کاهشی بودن یک تابع یکنوای آن تابع نیز نامیده می‌شود. بازه‌ای که در آن تابعی افزایش یا کاهش پیدا می‌کند بازه یکنوایی آن تابع خوانده می‌شود.
یکنوایی توابع sin t و cos t را مورد بررسی قرار می‌دهیم. بر روی دایره مثلثاتی و در جهت مخالف حرکت عقربه‌های ساعت (یعنی در جهت مثبت) نقطه pt با حرکت از نقطه A=P0 به سوی نقطه (0,1) نمو پیدا کرده و به سمت چپ تغییر مکان می‌دهد.
یعنی با افزایش T عرض نقطه نیز افزایش می‌یاید، در حالیکه طول آن کاهش می‌یابد. عوض PT مساوی SIN T از 0 تا 1 افزایش می‌یابد و تابع cos t نیز از 1 تا 0 کاهش پیدا می‌کند.
قضیه 4-1. در بازه تابع sin t از 0 تا 1 افزایش می‌یابد، در حالیکه تابع cos t از 1 تا 0 کاهش پیدا می‌کند. در بازه تابع sin t از 1 تا 0 و تابع cos t از 0 تا -1 کاهش می‌یابد. در بازه تابع sin t از 0 تا -1 کاهش و تابع cos t از -1 تا 0 افزایش پیدا می‌کنند. در بازه تابع sin t از -1 تا 0 و تابع cos t از 0 تا 1 افزایش می‌یابد.
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه:27
فهرست مطالب
تعاریف و ویژگیهای بنیادی توابع مثلثاتی
- دایره مثلثاتی.
3- پیچش محور حقیقی به دور دایره مثلثاتی.
3- یکنواختی.
1-3. کلیات
3-3-3-. حل معادلات و دستگاه‌های معادلات مثلثاتی چند مجهولی.
1-4. نمودار توابع اساسی مثلثات.
2- ویژگی‌ها و نمودار تابع f(x) =cos x.
2-4. محاسبه حدود.
3-4. بررسی توابع مثلثاتی به کنک مشتق.
نامساوی‌های مثلثاتی
2-5. حل نامعادلات مثاثاتی.
مقدمه
دانش‌آموزان اولین چیزی را که در مطالعه توابع مثلثاتی باید بخاطر داشته باشند این است که شناسه‌های (متغیرهای) این توابع عبارت از اعداد حقیقی هستند. بررسی عباراتی نظیر sin1، cos15، (نه عبارات sin10، cos150،) ، cos (sin1) گاهی اوقات به نظر دانشجویان دوره‌های پیشدانگاهی مشکل می‌رسد.
با ملاحظه توابع کمانی مفهوم تابع مثلثاتی نیز تعمیم داده می‌شود. در این بررسی دانش‌آموزان با کمانی‌هایی مواجه خواهند شد که اندازه آن‌ها ممکن است بر حسب هر عددی از درجات هم منفی و هم مثبت بیان شود. مرحله اساسی بعدی عبارت از این است که اندازه درجه (اندازه شصت قسمتی) به اندازه رادیان که اندازه‌ای معمولی‌تر است تبدیل می‌شود. در حقیقت تقسیم یک دور دایره به 360 قسمت (درجه) یک روش سنتی است. اندازه زاویه‌ها برحسب رادیان بر اندازه طول کمان‌های دایره وابسته است. در اینجا واحد اندازه‌گیری یک رادیان است که عبارت از اندازه یک زاویه مرکزی است. این زاویه به کمانی نگاه می‌کند که طول آن برابر شعاع همان دایره است. بدین ترتیب اندازه یک زاویه بر حسب رادیان عبارت از نسبت طول کمان مقابل به زاویه بر شعاع دایره‌ای است که زاویه مطروحه در آن یک زاویه مرکزی است. اندازه زاویه برحسب رادیان را اندازه دوار زاویه نیز می‌گویند. از آنجا که محیط دایره‌ای به شعاع واحد برابر است از اینرو طول کمان برابر رادیان خواهد بود. در نتیجه برابر رادیان خواهد شد.