مشخصات این فایل
عنوان: آمار توصیفی
فرمت فایل: word( قابل ویرایش)
تعداد صفحات: 56
این مقاله درمورد آمار توصیفی می باشد.
خلاصه آنچه در مقاله آمار توصیفی می خوانید :
فصل اول
آمار توصیفی
برای اینکه نتایج مناسب و مطلوب از اطلاعات که در آمارگیری‌ها جمع‌آوری می‌کنیم، به دست آید باید:
– اعداد نماینده واقعی مشاهدات بوده و غیرواقع یا غلط نباشند
– به نحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند
– به نحو صحیح تجزیه و تحلیل گردند
– قابل نتیجه گیری صحیح باشند
به طور کلی، روشهایی که بوسیلة آنها می‌توان اطلاعات جمع‌آوری شده را تنظیم، طبقه‌بندی و خلاصه نمود و آنها را بوسیلة نمودارهایی نمایش داد، به آمار توصیفی موسوم است. هدف آمار توصیفی توجیه نیست، بلکه توصیف استخراج نکات اساسی و تحقق بخشیدن به ترکیب اطلاعات به کمک زبان اعداد است. برای معرفی این روشها نیاز به برخی اصطلاحات داریم که در ذیل به معرفی آنها می‌پردازیم.
جمعیت
مجموعة تمام افراد یا اشیایی که مطالعات آماری در مورد یک یا چند صفت آنها در یک مکان و زمان معین انجام می‌گیرد به جمعیت موسوم است. هر یک از این افراد یا اشیا را یک عضو جمعیت می‌نامند و تعداد اعضای جمعیت را اندازة جمعیت می‌نامند.
مثال1: اندازه قد یا وزن دانشجویان بیست ساله یک شهر، تعداد لامپهای سالم و یا ناسالم تولید شده در یک کارخانه و در یک روز معین، مثالهایی از جمعیت‌های آماری هستند.
مثال2: اگر بخواهیم معدل دانشجویان یک دانشکده در یک نیمسال را مورد بررسی قرار دهیم آنگاه جمعیت مورد نظر کلیة دانشجویان آن دانشکده می‌باشند و صفت مورد مطالعه معدل نیمسال تحصیلی آنها است. همین‌طور اگر بخواهیم میزان کالری موجود در غذاهای کنسرو شده در یک کارخانه کنسرو سازی در یک روز معین را مورد بررسی قرار دهیم آنگاه جمعیت مورد نظر تمامی غذاهای کنسرو شده کارخانه در آن روز و صفت مورد مطالعه میزان کالری موجود در آنها می‌باشد.
نکته:
معمولا مطالعه ویژگی‌های مورد نظر، به هنگامی که جمعیت آماری بسیار گسترده باشد، مستلزم صرف هزینه و وقت زیادی می‌باشد و در بسیاری از مواقع، این امر اصولا امکان پذیر نیست. بنابراین در چنین موردی، برای مطالعه ویژگی مورد نظر، به قسمتی از جمعیت آماری اکتفا می‌کنیم
نمونه
زیر مجموعه‌ای از جمعیت که طبق یک قاعده و ضابطة خاصی برای مطالعة صفتی از جمعیت انتخاب می‌شود را یک نمونه گویند. تعداد اعضای نمونه به اندازة نمونه موسوم است.
نکته:
این نمونه وقتی مفید و قابل قبول خواهد بود که بتواند نماینده خوبی برای کل جمعیت مورد مطالعه باشد. با توجه به اهمیت این موضوع شاخه‌ای از آمار تحت عنوان نظریه نمونه‌گیری با بررسی نمونه‌ای به این امر مهم می‌پردازد. در بسیاری از موارد، معمولا نمونه تصادفی ساده را در نظر می‌گیرند.
مثال: برای بررسی اندازه قد دانشجویان بیست ساله یک شهر، انتخاب مثلاً 150 نفر از بین این جمعیت به طور تصادفی، یا انتخاب 100 لامپ به تصادف از لامپهای تولیدی یک کارخانه در یک روز معین، برای تعیین کیفیت لامپهای تولیدی این کارخانه مثالهایی از نمونه تصادفی هستند.
متغیر
خصوصیت مورد مطالعه، از فردی به فرد دیگر، یا از شی به شی دیگر در جمعیت آماری تغییر می‌کند، که آن را اصطلاحاً متغیر می‌نامیم.
معمولاً دو نوع متغیر در آمار مورد نظر هستند:
‗ متغیرهای گروهی، نظیر رنگ، نژاد، شغل و گروه خونی که شامل چند گروه یا طبقه می‌باشند.
‗ متغیرهای عددی که ممکن است نتیجه شمارش باشد، مانند تعداد احشام هر خانوار در یک روستا،تعداد حوادث در یک کارخانه در روزهای مختلف و یا نتیجه اندازهگیری باشد، مثل قد دانشجویان بیست ساله در یک شهر، حجم شربت مولتی ویتامین با استاندارد خاص.
متغیر:
• متغیرهای گسسته
1. متغیرهای گروهی
2. متغیرهای عددی که از راه شمارش به‌دست آمده اند
• متغیرهای پیوسته
1. متغیرهایی را که از طریق اندازهگیری به دست آمده باشند
مقیاسهای اندازهگیری
در بسیار از مسائل پیش‌رو، اندازهگیری ویژگی یک متغیر مستلزم آگاهی و شناخت خاصی است. به طور کلی چهار نوع مقیاس برای اندازهگیری وجود دارد:
§ مقیاس اسمی
§ مقیاس ترتیبی
§ مقیاس فاصله‌ای
§ مقیاس نسبتی
مقیاس اسمی:
این نوع مقیاس اندازهگیری عمدتاً برای طبقه بندی داده‌ها به کار می‌رود و منظور از آن اطلاق یک عدد طبیعی به دادههای متفاوت است.
مثال: اختصاص اعداد 1 تا 4 به گروه‌های خونی A, B, AB, O.
توجه داشته باشید که:
این اعداد را نمی‌توان برای مقایسه یا چهار عمل اصلی به کار برد
مقیاس ترتیبی:
این نوع مقیاس اندازهگیری عموما برای طبقه بندی داده‌ها به منظور یک نوع برتری به کار می‌رود.
مثال: در یک کارخانه ممکن است کارگران را به سه دسته ساده، نیمه ماهر و ماهر تقسیم‌بندی کنیم. اطلاق به ترتیب اعداد 1 تا 3 به این سه دسته یک مقیاس ترتیبی است.
توجه داشته باشید که:
این اعداد تنها برای مقایسه به کار می‌روند و نمی‌توان با آنها چهار عمل اصلی را انجام داد.
مقیاس فاصله ای:
این نوع مقیاس اندازهگیری عموما در زمینه‌های که علاوه بر حفظ ترتیب به نحوی فاصله بین ویژگی‌ها را نیز حفظ می‌کند. به عبارت دیگر در چنین مقیاسی نسبت تفاضل‌ها ثابت می‌ماند.
مثال: اندازهگیری ضریب هوشی دانش آموزان کلاس اول دبستان در شهر اصفهان.
توجه داشته باشید که:
در این نوع مقیاس، عدد صفر یک مفهوم قراردادی است.
مقیاس نسبتی:
این نوع مقیاس اندازهگیری علاوه بر حفظ فاصله، نسبت را نیز حفظ می‌کند. به عبارت دیگر در این نوع اندازهگیری نسبت دو مقدار بستگی به واحد اندازهگیری ندارد.
داده
در یک بررسی آماری، بایستی صفت مورد مطالعه را به صورت اعداد و ارقام نمایش دهیم. اگر صفت مورد مطالعه کمی، مانند وزن، حجم، درجة حرارت و غیره باشد آنگاه این عمل به سادگی با اندازهگیری امکان پذیر است اما اگر صفت مورد مطالعه کیفی، مانند گروه خون، شغل، رنگ چشم و غیره باشد آنگاه بایستی با یک قاعده معین این مسائل کیفی را با اعداد و ارقام نشان داد. در هر صورت این اعداد و ارقام را داده ها گویند که به دو صورت گسسته و پیوسته می‌باشند. دادههای گسسته داده‌هایی هستند که بین دو مقدار متصور آنها هیچ عدد دیگری وجود نداشته باشد، مانند تعداد فرزندان یک خانواده که شامل مقادیر 0، 1، 2 و... است و همچنین صفت شغل افراد که به آن مثلاً اعداد 1، 2، 3 و... را نسبت می‌دهیم و بین این مقادیر عدد دیگری در رابطه با صفت موردنظر وجود ندارد. دادههای پیوسته داده هایی هستند که بین هر دو مقدار متصور آنها همواره عدد دیگری وجود دارد، مانند وزن افراد که بین دو نفر با وزنهای نزدیک به هم همواره می‌توان فردی را با وزنی بین وزن دو فرد یاد شده در جمعیت یافت. از جمله دادههای گسسته می‌توان دادههای مربوط به صفات گروه خون، رنگ، نژاد، شغل، تعداد کالاهای تولیدی و غیره را برشمرد و از جمله دادههای پیوسته می‌توان دادههای مربوط به صفات وزن، طول قد، فشار گاز، قطر لوله تولیدی یک کارخانه و غیره را برشمرد.
داده خام:
معمولا به دادههای جمع آوری شده که انبوهی عدد است و هیچ نوع پردازشی روی آنها انجام نشده است داده خام می‌گویند.
در آمار بعد از جمع‌آوری داده‌ها به بررسی آماری بر روی آنها می‌پردازیم. در مرحلة نخست با توجه به اهداف بررسی، داده ها را تنظیم، طبقه بندی و خلاصه می‌کنیم به طوری که بتوانیم اطلاعات مفیدی برای نیل به اهداف و نتایج مورد نظر به دست آوریم. انجام این کار در سه مرحله به شرح زیر صورت می‌پذیرد:
الف) تنظیم و طبقه بندی داده‌ها در یک جدول
ب) ترسیم نمودارهای گوناگون از روی مقادیر ارائه شده در جدول
ج) خلاصه کردن داده ها به یک یا چند عدد موسوم به شاخص یا آماره
سه موضوع فوق از موضوعات اساسی بحث آمار توصیفی است که در ذیل به معرفی و بررسی آنها می‌پردازیم. ...(ادامه دارد)
فصل سوم
نمودارهای آماری
معمولا داده‌ها را با نمودارهای مختلف نمایش می‌دهند. عموما این نمودارها در ارتباط با دادههای پیو.سته به کار گرفته می شود و منظور از نمایش آنها، تجسم عینی اطلاعات نهفته در داده‌ها است. در این بخش به معرفی چند نمودار معروف اکتفا می‌کنیم:
هیستوگرام
نمودار دادههای پیوسته را نمودار هیستوگرام می‌نامند. در این نمودار محور افقی کران طبقات و محور عمودی فراوانی را نشان می‌دهد. در این نمودار باید مستطیل یا ستون‌ها به هم چسبیده باشند.
چندبر فراوانی
برای رسم این نمودار، xi یا نماینده طبقات در هر مستطیل را بوسیله خطاهای شکسته به یکدیگر متصل می‌کنیم و به خاطر زیبایی این نمودار از کوچکترین کران جدول فاصله طبقات (W) را کم کرده و به بزرگترین کران جدول فاصله طبقات (W) را اضافه می‌کنیم و ابتدا و انتهای نمودار را به وسط قاعده‌های جدید یا همان xiهای طبقه‌های جدید وصل می‌کنیم.
چندبر فراوانی تجمعی:
برای رسم این نمودار محور افقی را xi (نماینده طبقات) و محور عمودی را Ri درنظر بگیرید و نقاط تلاقی آنها را بوسیله خط‌های شکسته به هم وصل کنید.
منحنی‌های فراوانی و فراوانی تجمعی
برای رسم منحنی فراوانی محور افقی را xi و محور عمودی را fi و برای رسم منحنی فراوانی تجمعی محور افقی را xi و محور عمودی را Ri قرار دهید و نقاط تلاقی را به یکدیگر وصل کنید.
نمایش نمودار تنه و شاخه
این نوع نمودار برای دادههای کمی بکار می‌رود. برای رسم این نمودار ابتدا بهتر است داده‌ها را به صورت صعودی مرتب کنیم و ارقام مشاهدات را به دو قسمت به نام‌های تنه و شاخه تقسیم کنیم. تنه شامل یک یا چند رقم و شاخه شامل ارقام باقیمانده است. مثلاً عدد 32 را به 3 تنه و 2 شاخه تقسیم می‌کنیم.
توجه: اگر دادههای ارقام اعشاری باشند، آنها را سرراست می‌کنیم....(ادامه دارد)
بخشی از فهرست مطالب مقاله آمار توصیفی
پیشگفتار 1
دیدگاه‌هایی درمورد آمار 1
دید کلی 2
نقش آمار در زندگی روزمره 2
نقش آمار در پژوهشهای علمی 2
کاربرد آمار 3
فصل اول
آمار توصیفی
جمعیت 4
نمونه 5
متغیر 5
مقیاسهای اندازه گیری 6
داده 7
فصل دوم
جدولهای آماری
فراوانی مطلق 9
فراوانی نسبی 9
فراوانی تجمعی 11
فراوانی نسبی تجمعی 12
فصل سوم
نمودارهای آماری
هیستوگرام 13
چندبر فراوانی 13
چندبر فراوانی تجمعی: 13
منحنی‌های فراوانی و فراوانی تجمعی 13
نمایش نمودار تنه و شاخه 14
نمودار جعبه‌ای 14
فصل چهارم
معیارهای مرکزی
میانگین 22
میانگین حسابی 23
میانگین وزنی 23
میانگین هندسی 24
میانه 25
نما 27
چندکها 29
مقایسه معیارهای مرکزی 32
داده پرت 32
فصل پنجم
معیارهای پراکندگی
دامنه 34
میانگین انحراف از میانگین 34
واریانس 35
انحراف معیار 36
ضریب تغییرات 37
ضریب چولگی و کشیدگی 38
منحنی‌های فراوانی 39
ضریب چولگی 40
ضریب کشیدگی 43
نمودار جعبه‌ای 44
تشخیص داده پرت به روش چارک‌ها و رابطه داده پرت با نمودار جعبه‌ای (نمودار جعبه‌ای اصلاح شده) 49
منابع 54
دانلود مقاله آمار توصیفی
