به منظور اندازه گیری « میزان» در « بزرگی » رابطه خطی بین دو متغیر تصادفی نیاز به دانستن مفهوم همپراش هست. برای معرفی همپراش چهار سری کوچک دارد استفاده خواهد شد. فرمول محاسبه نمونه همپراش در جدول 2. 3 داده شده است. این فرمول به لحاظ ساختار با فرمول Varianceکه در فصل 2 آورده شده بود ، مشابه است. در واقع می توان گفت که همپراش بین x و z به سادگی ، همان Variance x است.
جدول 2. 3 – فرمول همپراش
سری داده 1، که در آن میانگینهای x و y به ترتیب 12 و 6 هستند ، در جدول 2. 3 به همراه نتایج محاسبات مورد نیاز برای بدست آوردن همپراش، نمایش داده شده اند. همپراش بین x و y هست :
با وارد کردن داده ها در دو ستون به نامهای x و y ، می توان حاصل را در نرم افزار MINITAB با استفاده از stat>Basic statistics>covariance تأیید کرد. خروجی نرم افزار Session Window در پنل 6. 3 نمایش داده شده است. همپراش 36 که از طریق جدول 2. 3 محاسبه شده بود ، در خروجی Session Window نیز نتیجه مشابهی داشت و علاوه بر آن پراش xو y بدست آمده به ترتیب 72و 18 بود. در هنگام خواندن چنین جدولی احتمالاً پنل 6. 3 ، همپراش بین x و y ، بصورت عمودی زیر x ای که در ردیف (header ) نوشته شده است ، قرار می گیردو
بصورت افقی در امتداد y ای که در سمت چپ اسامی متغیرها نوشته شده قرار می گیرد. طراحان MINITAB می توانستند خروجی را آنچنان که در پنل 7. 3 نشان داده شده ، ارائه دهند. مقدار اضافی ( additional value ) 36 ، در گوشه بالا سمت راست جدول همپراش بین y و x در تطابق با قاعده خواندن جدول آورده شده دربالاست.؟
اما از آنجاییکه همپراش بین x وy با همپراش بین y و x یکسان است ، این خروجی اضافی ، بیهوده می نماید. به این آرایه مربع کامل ( fall square ) از مقادر (values ) ، تحت عنوان « ماتریس پراش – همپراش » از متغیرهای x و y ، نام می برند.
به شما توصیه می شود که برای سری داده های 4.3.2 که در جدول 3. 3 نشان داده شده ، هم بوسیله محاسبه دو ریشه های ناخالص »( « grons roots ») و هم با استفاده از MINITAB در جاییکه همپراشها به ترتیب 0،21،5 و32 هستند، نتایج را تأیید کنید. ( مقادیر x در هر چهار مورد یکی هستند. داده ها از طریق . Four sets . MTW قابل دسترس است. ) طرحهای نقطه ای حاشیه نویسی شده ( Annotated Scatterplots ) برای هر چهار سری داده در شکل 12. 3 نمایش داده شده است.
برای سری داده 1 یک رابطه کاملاً خطی با شیب مثبت کاملاً مشهود است؛ یعنی نتیجه می گیریم همپراش مثبت است. برای سری داده 2 کشش به سمت بالا در نقاط مشاهده می شود؛ همپراش مثبت است. برای سری داده 3 به نظر می رسد نقاط به صورت تصادفی پراکنده اند؛ همپراش صفر است. برای سری داده 4 کشش نقاط به سمت پایین است؛ همپراش منفی است. برای سری داده هایی که بیش از این بررسی شد، برای وزن و قد همپراش 18. 68 است.برای نرخ طپش قلب و قد 53. 8- ، و برای قطر و دما 035. 0-0 دقت کنید چگونه علائم + یا – همپراش ، در تطابق با ظهور نقاط هم نظیر با نمودارهای نقطه ای (Scatterplots ) در مورد وزن و قد (مثبت ، شکل 5. 3 را ببینید) و قطر و دما ( منفی ، شکل 11. 3 را ببینید)
با داشتن وزن و قد دانش آموزان به کیلوگرم و متر ،آنگاه همپراش 786. 0 خواهد بود(نتیجه را با 18. 68 برای اینچ و پوند مقایسه کنید)
بنابراین به مشکلی که همپراش به عنوان یک خلاصه آماری (Statistic Summary ) برای داده های دو متغیره بر می خوریم این است که مقدار آن به واحد اندازه گیری استفاده شده بستگی دارد. به این مشکل می توانیم بوسیله گزارش همپراش بین مقادیر استاندارد شده از متغیر تصادفی ، فائق آییم . در اینجا استاندارد کردن به معنی تبدیل ارزش هر دیتا بوسیله تفریق میانگین از مقدار اصلی و سپس تقسیم آن بر مقدار انجراف از استاندارد است.
شامل 17 صفحه Word
دانلود تحقیق Covariance و همبستگی Covariance and correlation