دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
نوع فایل: word
قابل ویرایش 105 صفحه
چکیده:
تاکنون برای حذف نویزهای آکوستیکی از روش های فعالو غیر فعال استفاده شده است. برخلاف روش غیر فعال می‌توان بوسیله‌ی روش فعال، نویز را در فرکانس های پایین (زیر 500 هرتز)، حذف و یا کاهش داد. در روش فعال از سیستمی استفاده می شود که شامل یک فیلتر وفقی است. به دلیل ردیابی خوب فیلترLMS در محیط نویزی، الگوریتم FXLMSبعنوان روشی پایه ارائه شده است. اشکال الگوریتم مذکور این است که در مسائل کنترل خطی استفاده می شود. یعنی اگر فرکانس نویز متغیر باشد و یا سیستم کنترلی بصورت غیرخطی کار کند، الگوریتم فوق به خوبی کار نکرده و یا واگرا می شود.
بنابراین در این پایان نامه، ابتدا به ارائه ی گونه ای از الگوریتم FXLMS می پردازیم که قابلیت حذف نویز، با فرکانس متغیر، در یک مجرا و در کوتاهترین زمان ممکن را دارد. برای دستیابی به آن می توان از یک گام حرکت وفقی بهینه ( ) در الگوریتم FXLMS استفاده کرد. به این منظور محدوده ی گام حرکت بهینه در فرکانس های 200 تا 500 هرتز را در داخل یک مجرا محاسبه کرده تا گام حرکت بهینه بر حسب فرکانس ورودی به صورت یک منحنی اسپلاین مدل شود. حال با تخمین فرکانس سیگنال ورودی به صورت یک منحنی اسپلاین مدل شود. حال با تخمین فرکانس سیگنال ورودی بوسیله ی الگوریتم MUSIC،را از روی منحنی برازش شده، بدست آورده و آن را در الگوریتم FXLMS قرار می‌دهیم تا همگرایی سیستم در کوتاهترین زمان، ممکن شود. در نهایت خواهیم دید که الگوریتم FXLMS معمولی با گام ثابت با تغییر فرکانس واگرا شده حال آنکه روش ارائه شده در این پایان نامه قابلیت ردگیری نویز با فرکانس متغیر را فراهم می آورد.
همچنین‌به دلیل‌ماهیت غیرخطی سیستم‌هایANC، به ارائه‌ی نوعی شبکه‌ی عصبی RBF TDNGRBF ) ( می‌پردازیم که توانایی مدل کردن رفتار غیرخطی را خواهد داشت. سپس از آن در حذف نویز باند باریک فرکانس متغیر در یک مجرا استفاده کرده و نتایج آن را با الگوریتم FXLMS مقایسه می کنیم. خواهیم دید که روش ارائه شده در مقایسه با الگوریتم FXLMS، با وجود عدم نیاز به تخمین مسیر ثانویه، دارای سرعت همگرایی بالاتر (3 برابر) و خطای کمتری (30% کاهش خطا) است. برای حذف فعال نویز به روش TDNGRBF، ابتدا با یک شبکه ی GRBF به شناسایی مجرا می‌پردازیم. سپس با اعمال N تاخیر زمانی از سیگنال ورودی به N شبکه ی GRBF (با ترکیب خطی در خروجی آنها)، شناسایی سیستم غیرخطی بصورت بر خط امکان پذیر می شود. ضرایب بکار رفته در ترکیب خطی با استفاده از الگوریتمNLMS بهینه می شوند.
مقدمه:
در سال های اخیر حذف نویز آکوستیکی (ANC) با روش های فعال به دلیل کاربردهای فراوان آن مورد توجه بسیاری از محققین بوده است. برخلاف روش غیرفعال می توان بوسیله ی روش فعال، نویز را در فرکانس های پایین (زیر 500 هرتز)، حذف و یا کاهش داد [16،1] اولین بار کنترل فعال نویز توسط Pual Lveg در سال 1936 برای حذف نویز در مجرا- در مواردی چون سیستم های تهویه و تبرید هوا و اگزوز و ..... معرفی و تشریح گردید [2]. در این سیستم نویز با تولید یک صوت مشابه (هم دامنه)، ولی با فاز مخالف حذف می گردد. به این منظور باید دامنه و فاز نویز تشخیص داده شده و معکوس آن تولید شود.
سیستم ایجاد شده باید قابلیت کنترل وفقی نویز را داشته باشد تا بتواند تغییرات ایجاد شده در نویز اولیه را ردگیری نماید [1، 8، 12] عموماً در ANC از فیلتر FIR بعنوان یک کنترلگر وفقی استفاده می شود که وزن های آن توسط الگوریتم LMS بهینه می شوند. اما به دلیل ظاهر شدن تابع تبدیل مسیر ثانویه در سیستم ANC، بایستی الگوریتم LMS جهت دستیابی به همگرایی اصلاح گردد [4]. لذا در ANC از الگوریتم FXLMS- که سیگنال فیلتر شده ی نویز را بعنوان ورودی الگوریتم در نظر می گیرد- استفاده می شود. این الگوریتم در ابتدا به وسیله ی مورگان بیان شد [4] و سپس Burgess پیشنهاد کرد که از آن برای حذف نویز داخل مجرا استفاده شود [5]. نویز باقیمانده نیز می تواند به عنوان سیگنال ورودی به الگوریتم وفقی برای تنظیم ضرایب فیلتر و تخمین اثرات کانال آکوستیکی استفاده شود.
الگوریتم FXLMS یک روش ساده ای را پیشنهاد می کند که به منظور انتخاب گام حرکت( ) مناسب، نیاز به دانشی در مورد خصوصیات آماری داده های ورودی دارد. به ویژه هنگامیکه مسیر ثانویه بصورت on- Line بهینه شود [58]. در این الگوریتم برای اطمینان از همگرایی، گام حرکت را کوچک اختیار می کنند. در نتیجه سرعت همگرایی پایین است و اجرای ضعیفی خواهیم داشت. حال آنکه الگوریتم FXNLMS همگرایی را برای یک محدوده ای از گام حرکت- که بستگی به خصوصیات آماری داده های ورودی ندارد- تضمین می کند و سرعت همگرایی آن نسبت به الگوریتم FXLMS بیشتر است. هر چند این الگوریتم نیز بخاطر نویزهایی که از محیط وارد میکروفن های ورودی و خطا می شوند، اثر پذیر است [50]. از مشکلات الگوریتم FXLMS این است که برای حذف نویز باند پهن نیاز به فیلتری از درجات بالا دارد که سبب افزایش طول مجرا می شود [6]. همچنین این الگوریتم تنها در مورد کنترل کننده های خطی صادق است و برای کنترل کننده های غیر خطی قابل استفاده نیست [51، 52]. در سیستم های ANC، عوامل غیرخطی از محرک های ثانویه (سیستم های آکوستیکی غیر خطی تحت کنترل) سرچشمه می گیرند. به ویژه وقتی سیگنال نویز ورودی دامنه ای نزدیک به اشباع داشته باشد و یا در فرکانس های نزدیک- یا پایین تر از- محدوده ی می نیمم فرکانس کاری محرک ها کار کند [52]. بدین منظور برای بررسی عوامل غیرخطی می توان از ساختاری غیر خطی، همانند شبکه های عصبی استفاده کرد.
با توجه به پاسخ بلندگو، هیچ کاهشی در مقادیر کمتر از 200 هرتز بدست نمی آید [1]. همچنین به دلیل اینکه تکنیک های غیر فعال برای کاهش نویز در فرکانس های کمتر از 500 هرتز موفقیت آمیز‌نبوده اند [1، 6، 16]، از سیستم های ANC در محدوده ی 200 تا 500 هرتز استفاده می شود. استفاده از بلندگوهای مناسب باعث کاهش حد پایینی این محدوده می شود [1]. حد بالایی عملکرد را محدود نمی کند، چرا که تکنیک های غیرفعال برای کاهش نویز در فرکانس های بالاتر از 500 هرتز موفقیت آمیز خواهد بود.
در اجرای الگوریتم FXLMS ، برای اینکه نویز پریودیک تک فرکانس ورودی به مجرا در کوتاهترین زمان ممکن حذف شود، احتیاج به گام حرکت بهینه( ) در فیلتر وفقی داریم. ولی در عمل اگر فرکانس ورودی تغییراتی داشته باشد، ممکن است که حذف نویز در کوتاهترین زمان ممکن اتفاق نیفتد و یا سیستم بصورت واگرا عمل کند. در این پایان نامه برای رفع این مشکل، از یک گام حرکت وفقی در الگوریتم FXLMS استفاده می کنیم. به این منظور محدوده ی گام حرکت بهینه – در فرکانس های 200 تا 500 هرتز – را محاسبه کرده تا اینکه یک منحنی اسپلاین گام حرکت بهینه برحسب فرکانس ورودی بدست آید. حال با تخمین فرکانس ورودی بوسیله ی الگوریتم MUSIC و استفاده از منحنی بدست آمده،را محاسبه کرده و از آن در الگوریتم FXLMS استفاده می کنیم.
همچنین در این پایان نامه با ارائه ی یک شبکه ی غیرخطی TDNGRBF، به حذف فعال نویز باند باریک فرکانس متغیر می پردازیم. نمونه های (n)x تا X(n-N) ، به N تا شبکه ی GRBF وارد می شوند و سپس از ترکیب خطی خروجی آنها برای حذف نویز در یک مجرا استفاده می شود. وزن های شبکه ی GRBF روی سیگنال سینوسی فرکانس متغیر 200 تا 500 هرتز محاسبه می شوند و در نهایت روش TDNGRBF قابلیت حذف نویز در مجرا را نشان می دهد.
فهرست مطالب:
چکیده
مقدمه
فصل اول: مقدمه ای بر کنترل نویز آکوستیکی
1-1) مقدمه
1-2) علل نیاز به کنترل نویزهای صوتی (فعال و غیر فعال)
1-2-1) بیماری های جسمی
1-2-2) بیماری های روانی
1-2-3) راندمان و کارایی افراد
1-2-4) فرسودگی
1-2-5) آسایش و راحتی
1-2-6 جنبه های اقتصادی
1-3) نقاط ضعف کنترل نویز به روش غیرفعال
1-3-1) کارایی کم در فرکانس های پایین
1-3-2) حجم زیاد عایق های صوتی
1-3-3) گران بودن عایق های صوتی
1-3-4) محدودیت های اجرایی
1-3-5) محدودیت های مکانیکی
1-4) نقاط قوت کنترل نویز به روش فعال
1-4-1) قابلیت حذف نویز در یک گسترده ی فرکانسی وسیع
1-4-2) قابلیت خود تنظیمی سیستم
1-5) کاربرد ANC در گوشی فعال
1-5-1) تضعیف صدا به روش غیر فعال در هدفون
1-5-2) تضعیف صدا به روش آنالوگ در هدفون
1-5-3) تضعیف صوت به روش دیجیتال در هدفون
1-5-4) تضعیف صوت به وسیله ی ترکیب سیستم های آنالوگ و دیجیتال در هدفون
1-6) نتیجه گیری
فصل دوم: اصول فیلترهای وفقی
2-1) مقدمه
2-2) فیلتر وفقی
2-2-1) محیط های کاربردی فیلترهای وفقی
2-3) الگوریتم های وفقی
2-4) روش تحلیلی
2-4-1) تابع عملکرد سیستم وفقی
2-4-2) گرادیان یا مقادیر بهینه بردار وزن
2-4-3) مفهوم بردارها و مقادیر مشخصه R روی سطح عملکرد خطا
2-4-4) شرط همگرا شدن به٭ W
2-5) روش جستجو
2-5-1) الگوریتم جستجوی گردایان
2-5-2) پایداری و نرخ همگرایی الگوریتم
2-5-3) منحنی یادگیری
2-6) MSE اضافی
2-7) عدم تنظیم
2-8) ثابت زمانی
2-9) الگوریتم LMS
2-9-1) همگرایی الگوریتم LMS
2-10) الگوریتم های LMS اصلاح شده
2-10-1) الگوریتم LMS نرمالیزه شده (NLMS)
2-10-2) الگوریتم های وو LMS علامتدار وو (SLMS)
2-11) نتیجه گیری
فصل سوم: اصول کنترل فعال نویز
3-1) مقدمه
3-2) انواع سیستم های کنترل نویز آکوستیکی
3-3) معرفی سیستم حذف فعال نویز تک کاناله
3-4) کنترل فعال نویز به روش پیشخور
3-4-1) سیستم ANC پیشخور باند پهن تک کاناله
3-4-2) سیستم ANC پیشخور باند باریک تک کاناله
3-5) سیستم های ANC پسخوردار تک کاناله
3-6) سیستم های ANC چند کاناله
3-7) الگوریتم هایی برای سیستم های ANC پسخوردار باند پهن
3-7-1) اثرات مسیر ثانویه
3-7-2) الگوریتم FXLMS
3-7-3) اثرات فیدبک آکوستیکی
3-7-4) الگوریتم Filtered- URLMS
3-8) الگوریتم های سیستم ANC پسخوردار تک کاناله
3-9) نکاتی درباره ی طراحی سیستم های ANC تک کاناله
3-9-1) نرخ نمونه برداری و درجه ی فیلتر
3-9-2) علیت سیستم
3-10) نتیجه گیری
فصل چهارم: شبیه سازی سیستم ANC تک کاناله
4-1) مقدمه
4-2) اجرای الگوریتم FXLMS
4-2-1) حذف نویز باند باریک فرکانس ثابت
4-2-2) حذف نویز باند باریک فرکانس متغیر
4-3) اجرای الگوریتم FBFXLMS
4-4) نتیجه گیری
فصل پنجم: کنترل غیرخطی نویز آکوستیکی در یک ماجرا
5-1) مقدمه
5-2) شبکه عصبی RBF
5-2-1) الگوریتم آموزشی در شبکه ی عصبی RBF
5-2-2) شبکه عصبی GRBF
5-3) شبکه ی TDNGRBF
5-4) استفاده از شبکه ی TDNGRBF در حذف فعال نویز
5-5) نتیجه گیری
فصل ششم: نتیجه گیری و پیشنهادات
6-1) نتیجه گیری
6-2) پیشنهادات
مراجع
منابع و مأخذ:
[1] C.Mosquera, J.A.Gomez, F.perez, M. Sobreira, ,,Adaptive IIR Fjlters for Active noise Control, “ Sixth International Congress on Sound and Vibration, 5-8 July 1999, Copenhagen, Denmark.
[2] P.Lveg, “process of silencing sound oscillations,”U.S.Patent 2043416,June 9,1936.
[3] Widrow,B., and S.D.Steans.” Adaptive Signal Processing”,Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.1985.
[4] Morgan,”D.R.” Analysis of Multiple Correlation Cancelation Loop With a Filter in the Auxiliary path,”IEEE Trans. on ASSP, Vol. ASSP –28, NO .4, PP. 454-467 August, 1980.
[5] Burgess, J.C.,”Active Adaptive Sound Control in a Duct: A Computer Simulation,”J.Acoust. Soc. Am., Vol. 70, No.3, p.p.715-726, Sept, 1981.
[6] Kuo, SM et al,”Design Of Active noise control systems with the TMS320 family “Texas Instruments, 1996.
[7] Boaz Rafaely,”Active noise Reducing Headser”,http://www.Osee.Net/white papers/paper489. Pdf, 2000.
[8]L.J.Eriksson and M.C.Allie.”System Considerations for Adaptive Modelling Appliedto Active Noise Control.”.IEEE International Symposisum on,pp: 2390, Vol. 3, 7-9 JUNE 1988.
[9] Petre Stoica and Torsten Soderstrom,” Statistical Analysis of Music and Subspace Rotation Estimates of Sinusoidal Frequencies”. IEEE Trans. On Signal processing, Vol.39, No.8, August 1991.
[10] oliver Besson and petre Stoccia ,”Analysis of MUSIC and ESPRIT Frequency Estimations for Sinusoidal Signal with Lowpass Envelopes”.IEEE, Trans. On signal processing, Vol.44,No.9, September 1999.
[11] Sen M.kuo and Dennis R.Morgan , ''active noise control : A Tutorial Review , ,, proceeding of the IEEE , Vol.87,no.6,june1999.
[12] Sen M.Kuo and Dennis R.Morgan,”Active Noise Control: A Tutorial Revie
”proceeding,of the IEEE, Vol.87, No.6,June 1999.
[13] E. Bjarnason, “Analysis of the Filtered –X LMS algorithm.”IEEE Trans. On Speech and Audio Processing, 3:504-514,November 1995.
[14] M.Rupp, “Saving Complexity of Modified Filtered-x-LMS and Delayed Update LMS Algorithms.”IEEE Trans. On Circuits and System II, 44:57-60, January 1997.
[15]S.J.Elliott and P.A.Nelson. “Active Noise Control” .IEEE processing PP.12-35,oct.1993
[16]Anjelo J.Campanella,”active Noise control or cancellaction “ , campanella Associates ,2000.
[17]Jacqueline Lamuth ,”noise “, ohio state university fact sheet ,community Development ,1998.
[18]Olson ,H.F.and May,E.G,” electronic sound absorber “ .Journal of the Acoustical Society of America ,25,1130-1136,1953.
[19]E.D.Simshauser and M.E.Hawely .” The Noise Canceling Headset an active ear defender ,” Journal of the acoustical society of America ,27,207,1995.
[20]M.H.Hawley , “ acoustic interference for of noise control ,” Noise control ,2,61,63,1956.
[21]W.F.Meeker,”componenets characteristics for an active ear Defender ,” Journal of the Accoustical society of America ,29,1252,1957.
[22]A. Roure,”Self Adaptive Broadband Active sound control system .” journal of sound and vibration , 101,429-441,1985.
[23]L.J.Eriksoon and M.C Allie , “ Use of Random noise for on-line transducerModoling in an Adaptive active attenuatuion system ,” journal of the acoustical society of America ,85,797-802,1989.
[24]W.K.Tseng, B,rafaely and S.J.Ellitt,”Combined Feedback – feed forward active control of sound in a room , “ journal of the Acoustival society of America ,104 (6), 3417-3425,1985.
[25]M.Winberg,S.Johansson ,T.logo and I. classon ,” A new passive / active hybrid for a helicopter application , “ International journal of acoustics and vibration 4(2),51-58.1999.
[26]C.Carme , “ the third principle of active control : the feed forback , “ Active99 Conference , Ft.Laudaredle 885-896.2-4 December , 1999.
[27]L.J.Ericsson,M.c.Allie , and R.A.greiner . “ The selection and application of IIR adaptive filter for use in active sound attenuation “ . IEEE Trance . on Acoustics , speech and signal processing , ASSP-35:433-437,April 1987.
[28]S.M>kuo and C.chen , “ Implementation of adaptive filters with the Tms30c25 or The TmS32oc30 , “ in digital Signah processing Applications with The TMs320 family , vol . 3,p,pamichalis , Ed.englewood Cliffs , Nj: prentice Hall , ch.7 , pp.191-271,1990.
[29]Alan V.Oppenheim , Ronald W.Schafer , “Discrete_Time signal processing , “ published by prentice_Hall,Inc.Upper saddle River , new jersey 07458,1999.
[30]T.Kailath , “ A View of Three decades of linear Filtering Theory , “ IEEE Trams Inf. Theory , vol.It-20,pp.145-181,mar,1974.
[31]Gibson J.D. “ Backward Adaptive Prediction as spectral Analysis Whithina closed Loop , “ IEEE Trans . Aeoustics , Speech and signal Processing Vol. ASSp-33,pp.1166-1174.oct.1985.
[32]B.Widrow,J.M.Mc cool , M.G.Larimore , and C.R.Johnson , Jr.” Stationary and No stationary learning Characteristics of LMS Adaptive Filter. “Proc. IEEE. VOL 64,pp1151-1162,Aug.1976.
[33]D.C.Farden ,”Traking properties of Adaptive signal Proccessing Algorithms , “ IEEE Trans.Speech Signal Process,Vol ASSP-29,439.gum.1981.
[34]A.Fever and E,Weinstein., ”Convergence Analysis of LMS Filters with uncorrelated Gaussin data., ”LEEE Trans.,Acoust.,Speech, Singnal Processing. ASSP-33:222-230.Feb.1985.
[35]J.R. Treichler C.R .Johnson. and M.G.Larimore, ”Theory and Design of Adaptive Filters, ”John Wiley & sons.1987.
[36]B.Widrow, J.M.Mc Cool, and M.Ball, ”The Complex LMS Algorithm,Proc.IEEE.63:719-720.Apr.1975
[37]D.C.Swanson. ”A tability Robustness Comparison of Adaptive Feedforward and Feedback Control Algorthms, ”In Proc.Recent Advances in Active Control of Sound Vibration ,P.P.165-168.1991.
[38]M.Miyoshi and Y.Kaneda. ”Inverse Filtering of Room Acoustics, ”.IEEE , Trans Acoust.,Speech,Singnal Processing.(36):145-152.1998.
[39]Shuichi Adachi and Hisashisonal, ”Modeling of Acoustic Field for Feedback Active Noise Control, ”.IEEE Signal Processing magazine ,1999.
[40]Shuichi Adachi and Hisashisonal, ”Active Noise Control System for Automobiles Based on Adeptive and Robust Control, ”Processing of the IEEE,International control Application, P.P.1125-1126,September 1998.
[41]S.D.Synder and C.M.Hansen, ”The Effect of Transfer, ”Function Estimation Errors on the Filtered x LMS Algorithm , ”IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.42,P.P.950-953,1994.
[42]D.R.Morgan” An Adaptive Model Based Active Control System. ”Jourmal of The Acoustical Society of America,Vol.89,P.P248-256,1991.
[43]Eriksson,L.J., ”Development of the Filtered U Algorithm for Active Noise control, ”.Acoust.Soc.Am.,Vol.89,No.1,PP.256-265,January,1991.
[44]Lennart Ljung and Suante Gunarsoon, ”Adaptation and Tracking in system Identification A Survey”,Automazine, Vol.26,No.1,PP.7-21,1990.
[45].J.Elliott, M.C.Allie and R.A.Greiner, ” The Selection and Application of an IIR Adaptive Filter for Use in Attenion, ” IEEE Trans. On Acoustics,Speech and Signal Processing,Assp-35,PP.433-437,1987.
[46]M.Takahashi, T.Turbayashi, K.Hamada, T.Enikoda and T.Mura , ” Electric Sound Cancellation in Air_ Conditioning Duct System, ” Proceeding Inter _Noise,PP.607-610,1986.
[47] L.J.Eriksson. ”Active Sound Attenuation Using AdaptiveDigital Signal Processing techniques , ”.University of Wisconsin .Madison.1985.
[48] S.J.Elliott and L.Biller, ”Adaptive Control of Flexural Waves Propagating in a beam ”, Journal of Sound and Vibration ,Vol .163,PP.265-310,1993.
[49]Feintuch,P.F., ”An Adaptive Recursive LMS Filter, ” Proc, of IEEE,Vol.64,PP.1622-1624,November 1976.
[50] S.M.Kuo and D.R.Morgan , ”Active Noise Control Systems: Algorithms and Dsp Implementations, ”New York, Wiley ,1996.
[51]S.D.Snyder and N.Tanaka, ”Active Control. Of Vibration Using a Neural Network,IEEE Trans. Networks, Vol.6,No.4,1995.
[52] M.Bochard , B.Pillard and C.T.Le Dinh, ”Improved Training of Neural Networks For the Nonlinerar Active Control of Sound and Vibration , ”IEEE Transaction on Neural Networks,Vol.10,no.2,PP.391-401,Maret 1999.
[53]S.D.Snyder and N.TanaKa, ” Active Control of Vibration Using a Neural Network , ,, IEEE Trans .Neural Network , Vol.6,No.4,1995.
[54]S.Kumpati Narendra and Snehasis Mukhopadhyay , ,,Adaptive control using netrral Networks and Approximate Models ,,, IEEE Trasactions on Netural Networks, vol.8,No.3,PP.475-485,May,1997.
[55] R.Bambang , ,,Active Cancellation Using Recurrent Radial Basis Function Neural Networks ,,, IEEE , Asia-Pcific Conference on , vol.2,PP.231-26A,28-31 Oct,2002.
[56]M.R.Berthold , ,, A Time Delay Radial Basis function network for phoneme recognition ,,, IEEE International conference on neural network , vol.7,PP.4470-4473,1994.
[57]S.Haykin , ,,neural networks a comprehensive foundation , ,,Macmillan college publishing company , inc .1994.
[58]Seng kah phooi,man zhihong,h.r.wu , ,, nonilinear active noise control using lyapunov theory , and RBF network , ,,IEEE, Neural networks for signal processing , vol.2,PP.916-925,11-13Dec.2000.
[59] I.Gath, A.B.Geua, " Unsupervised Optimal Fuzzy Clustering , " Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Trans.on, Vol.11,PP:773-780,7 July, 1989.
[60] J.Bezdek, R.Ehrlich and W.Full, " FCM: The Fuzzy c-means Clustring algorithm" Cornnput Geo sci, Vol.10,PP.191-203,1984.
[61] N. Watanabe , T. Imaizumi , "Fuzzy K-Mean Clustering with Crisp Regions, " The 10th IEEE International Conference on, Vol.1,PP.199-202,2-5 Dec, 2001.
[62] J. Dobsa, B.D. Basic , " Concept Decomposition by Fuzzy k-means Algorithm" IEEE/WIC International conference on, PP.684-688, Oct, 2003
