کاربرد تبدیل لاپالس در تحلیل مدار
16-1- مقدمه
تبدیل لاپالس دو ویژگی دارد که آن را به ابزاری جالب توجه در تحلیل مدارها تبدیل کرده است. نخست به کمک آن می توان مجموعه ای از معادلات دیفرانسیلی خطی با ضرایب ثابت را به معادلات چند جمله ای خطی تبدیل کرد. دوم، در این تبدیل مقادیر اولیة متغیرهای جریان و ولتاژ خود به خود وارد معادلات چند جمله ای می شوند. بنابراین شرایط اولیه جزء لاینفک فرایند تبدیل اند. اما در روشهای کلاسیک حل معادلات دیفرانسیل شرایط اولیه زمانی وارد می شوند که می خواهیم ضرایب مجهول را محاسبه کنیم.
هدف ما در این فصل ایجاد روشی منظم برای یافتن رفتار گذرای مدارها به کمک تبدیل لاپلاس است. روش پنج مرحله ای بر شمرده شده در بخش 15-7 اساس این بحث است. اولین گام در استفاده موثر از روش تبدیل لاپلاس از بین بردن ضرورت نوشتن معادلات انتگرالی –دیفرانسیلی توصیف کنندة مدار است. برای این منظور باید مدار هم از مدار را در حوزةs به دست آوریم. این امر به ما امکان می دهد که مداری بسازیم که مستقیماً در حوزة تحلیل شود بعد از فرمولبندی مدار در حوزة sمی توان از روشهای تحلیلی بدست آمده (نظیر روشهای ولتاژ گره، جریان خانه و ساده سازی مدار) استفاده کرد و معادلات جبری توصیف کنندة مدار را نوشت. از حل این معادلات جبری، جریانها و ولتاژهای مجهول به صورت توابعی گویا به دست می آیند که تبدیل عکس آنها را به کمک تجزیه به کسرهای ساده به دست می اوریم. سرانجام روابط حوزه زمانی را می آزماییم تا مطمئن شویم که جوابهای به دست امده با شرایط اولیة مفروض و مقادیر نهایی معلوم سازگارند.
در بخش 16-2- هم از عناصر را در حوزة s به دست می آوریم. در شروع تحلیل مدارهای حوزة s باید دانست که بعد ولتاژ تبدیل شده ولت ثانیه و بعد جریان تبدیل شده آمپر ثانیه است. بعد نسبت ولتاژ به جریان در حوزة s ولت بر آمپر است و بنابراین در حوزة s یکای پاگیرایی ( امپدانس) اهم و یکای گذارایی ( ادمیتانس) زیمنس یا مو است.
16-2- عناصر مدار در حوزة s
روش به دست آوردن مدار هم از عناصر مدار در حوزة s ساده است. نخست رابطة ولتاژ و جریان عنصر در پایانه هایش را در حوزه زمان می نویسم. سپس از این معادله تبدیل لاپلاس می گیریم به این طریق رابطة جبری میان ولتاژ و جریان در حوزة s به دست می آید. سرانجام مدلی می سازیم که رابطة میان جریان و ولتاژ در حوزة s را برآورد سازد. در تمام این مراحل قرارداد علامت منفی را به کار می بریم.
نخست از مقاومت شروع میکنیم، بنا به قانون اهم داریم
(16-1)
از آنجا که R ثابت است، تبدیل لاپلاس معادلة (16-1) چنین است .
(16-2) V=RI
که در آن
بنا به معادلة (16-2) مدار هم ارز یک مقاومت در حوزة s مقاومتی برابر R اهم است که جریان آن Iآمپر – ثانیه و ولتاژ آن V ولت –ثانیه است.
مدارهای مقاومت در حوزة زمان و حوزه بسامد در شکل 16-1 دیده می شود به یاد داشته باشید که در تبدیل مقاومت از حوزة زمان به حوزة بسامد تغییری در آن ایجاد نمی شود.
القاگری با جریان اولیة Io در شکل 16-2 آمده است. معادلة ولتاژ و جریان آن در حوزة زمان چنین است.
فهرست مطالب
عنوان صفحه
کاربرد تبدیل لاپالس در تحلیل مدار 1
16-1- مقدمه 1
16-2- عناصر مدار در حوزة s 2
16-3- تحلیل مدار در حوزة s 9
16-4 چند مثال تشریحی 10
16-5 تابع ضربه در تحلیل مدار 28
16-6 خلاصه 46
17-5- تابع تبدیل و انتگرال کانولوشن 48
مراجع 64
شامل 63 صفحه word
دانلود تحقیق کاربرد تبدیل لاپلاس در تحلیل مدار و انتگرال کانولوشن
