ارتفاع مثلث ALTITUDE OF A Triangle
هر ارتفاع مثلث، پاره خطی است که یک سر آن یک رأس مثلث، و سر دیگر آن، پای عمودی است که از آن رأس بر ضلع مقابل به آن رأس فرود میآید؛ مانند ارتفاع هر مثلث، سه ارتفاع دارد، ، و که در یک نقطة مانند به نام مرکز ارتفاعی مثلث همرسند. اندازة ارتفاعهای ، و را بترتیب با ، و نشان میدهند.
اصل نامساوی مثلثی Axiom Triangle Inequality
هر گاه A، B و C سه نقطة دلخواه باشند، آن گاه . تساوی، وقتی برقرار است که سه نقطه روی یک خط راست، و نقطة B بین دو نقطة A و C باشد.
انتقال) توابع مثلثاتی Axiom Triangle Inequality
برای محاسبة مقادیر نسبتهای مثلثاتی در ربعهای دوم، سوم و چهارم میتوان از رابطههای زیر استفاده کرد:
توابع کسینوس و سینوس دورهای، با دورة ْ360 هستند:
تابع تانژانت دورهای، با دورة ْ180است:
همچنین از تبدیلهای زیر نیز میتوان استفاده کرد:
اندازة زاویه Measure of an angle
نسبت آن زاویه است، به زاویهای که به عنوان واحد زاویه اختیار شده است.
اندازة شعاع کرة محاطی چهار وجهی منتظم
چهار وجهی منتظم
اندازة شعاع کرة محیطی چهار وجهی منتظم
چهار وجهی منتظم
اندازة مساحت مثلث Area of a Triangle
برابر است با نصف حاصلضرب اندازة هر ضلع مثلث در اندازة ارتفاع نظیر آن ضلع. اگر مساحت مثلث ABC را با S نمایش دهیم، داریم:
با توجه به این که است، داریم:
برای محاسبة مساحت مثلث از دستور که در آن و به دستور هرون Heron مرسوم است، نیز استفاده میکنند.
اندازة نیمسازهای زاویههای برونی مثلث Measure of external angle bisectors of triangle
تصفیه: در هر مثلث، مربع اندازة نیمساز هر زاویة برونی، برابر است با حاصلضرب اندازههای دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید میآورد، منهای حاصلضرب اندازههای دو ضلع آن زاویه.
یعنی اگر در مثلث ABC ADنیمساز زاویة برونی A باشد داریم:
اگر اندازة نیمسازهای زاویهای برونی A، B و C از مثلث ABC را بترتیب با ، da و db و dc محیط مثلث را با P2 نشان دهیم، داریم:
اندازة نیمسازهای زاویههای برونی مثلث Measure of internal angle bisectors of triangle
قضیه: در هر مثلث، مربع اندازة نیمساز هر زاویة درونی برابر است با حاصلضرب اندازة دو ضلع آن زاویه، منهای حاصلضرب دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید میآورد. یعنی اگر AD نیمساز زاویة درونی A از مثلث ABC باشد، داریم:
اگر اندازة نیمسازهای زاویههای درونی A، B و C از مثلث ABC به ضلعهای BC=a ,AC=b و AB=c را بترتیب da، db و dc بنامیم، داریم:
تابع تانژانت Tangent function
این تابع به صورت tgx = yمیباشد. دورة تناوب آن است. کافی است نمودار تابع را در فاصلة رسم کنیم. برای رسم نمودار در فاصلة منحنی را در امتداد xها به اندازة در سمت راست xها انتقال میدهیم؛ چون میباشد، منحنی تابع اکسترمم نسبی ندارند و در دارای مجانب است.
تابع سینوس Sine function
این تابع به صورت y=sin x میباشد. دورة تناوب آن 2 است. کافی است نمودار تابع را در فاصلة رسم کنیم و برای رسم منحنی در فاصلة منحنی را در امتداد xها به اندازة 2 در سمت راست xها انتقال میدهیم. و برای رسم منحنی در فاصلة منحنی را به اندازة 2 در سمت چپ xها انتقال میدهیم. تابع روی در ماکزیمم نسبی و در مینیمم نسبی و در x= دارای عطف میباشد.
تابع کتانژانت Cotangent function
این تابع به صورت y=cotg x میباشد. دورة تناوب آن است. کافی است نمودار را در فاصلة رسم کنیم. برای رسم نمودار در فاصلة منحنی را در امتداد xها به اندازة در سمت راست xها انتقال میدهیم؛ چون میباشد. منحنی تابع اکسترمم نسبی ندارد و در و دارای مجانب و در عطف دارد.
تابع کسینوس Cosine function
این تابع به صورت y=socx میباشد. دورة تناوب آن 2 است. کافی است نمودار را در فاصله رسم نماییم و برای رسم منحنی در فاصلة منحنی را به اندازة در سمت چپ xها انتقال میدهیم.
تابع روی در مینیمم نسبی و در و دارای عطف میباشد.
تابع مثلثاتی Trigonometric function
تابعهایی که ضابطة آنها به کمک نسبتهای مثلثاتی تعریف شده باشد.
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 16 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلودمقاله توابع مثلثاتی