مقاله در مورد انتگرال تصادفی

اختصاصی از زد فایل مقاله در مورد انتگرال تصادفی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه67

انتگرال تصادفی: (18)

فرآیند x(t)، انتگرال پذیر MS است اگر     

               (5-39)

قضیه: فرآیند x(t) انتگرال پذیر MS است اگر  (5-40)

نتیجه:            (5-41)                     

فصل ششم: زنجیرهای مارکف:

فرآیندهای مارکف یک تعمیم ساده برای فرآیندهای مستقل است برای مجاز کردن وابستگی برآمد فاصله به یکی از برآمدهای قبلی که به برآمدهای قبل از آن وابسته نباشد. بنابراین در فرآیند مارکف x(t) گذشته روی آینده بی تاثیر است اگر وضعیت فعلی فرآیند مشخص باشد. یعنی اگر    آنگاه: (6-1)

و اگر  آنگاه:

حالت خاصی از فرآیندهای مارکف، زنجیر مارکف است. هر دو فرآیند و زنجیر مارکف تبه به اینکه فضای حالتشان گفته یا پیوسته است، می توانند گسسته یا پیوسته باشند.

تعریف: زنجیر مارکف با زمان گسسته یک فرآیند تصادفی مارکف است که فضای حالت آن مجموعه ای شمارا یا شما را نامتناهی بوده و در آن  که تعداد Lxn نتیجه آزمایش n ام می نامند.

تئوری زنجیرهای پیوسته(زنجیرهایی با فضای حالت ناشما را یا شما را نامتناهی) بوسیله کلوموگروف آغاز و پل به وسیله دوبلین- دوب- لوی و بسیاری دیگر اولویت یافت.

احتمالات انتقال: (20)

احتمال تغییر وضعیت یک مرحله ای برابر احتمال شرطی است که به صورت زیر تعریف می شود:

(6-3)            

احتمال تغییر وضعیت یک مرحله ای برابر احتمال رفتن از حالت I به حالت j در یک دوره زمانی با آغاز از n بیان می شود.

این نماد تاکید می کند که در حالت کلی، احتمالات انتقال نه فقط توابعی از وضعیت ابتدایی و انتهایی اند، بلکه به زمان انتقال نیز بستگی دارند.

تعریف، وقتی احتمالات انتقال یک مرحله ای از متغیر زمان( یعنی مقدار n) منتقل باشند، آنگاه گوییم فرآیند مارکف دارای احتمالات انتقال مانا می باشد. ماتریس مارکف یا ماتریس احتمال انتقال یک آرایه مربعی نامتناهی به صورت.  می باشد که در آن سطر(i+1) ام توزیع احتمال مقادیر Xn+1 تحت شرط(Xn=i) است.

هر گاه تغییر حالتها متناهی باشد آنگاه P یک ماتریس مربعی متناهی است که مرتبه اش
( تعداد سطرها) مساوی تعداد حالتهاست. واضح است که Pij ما در شرایط زیر صدق
می کنند:

سطر فرآیندی با مشخص بودن تابع احتمال انتقال یک مرحله ای و X0(به عنوان حالت آغازین فرآیند) کاملا معین است زیرا طبق تعریف احتمالات شرطی، داریم:

(6-5)

و اگر فضای حالت متوالی نباشد یا فرآیند فضای حالت را به گونه ای متوالی طی نکند می توان گفت:

    (6-6)

نمونه هایی از زنجیره های مارکف: (20)

1) زنجیرهای مارکف همگن: (18)

تعریف: یک زنجیر مارکف را همگن در زمان نامنداگر(m,n) Pij فقط به تفاضل n-m بستگی داشته باشد. و اگر این احتمالات انتقال به زمان بستگی داشته باشند آنگاه فرآیند را ناهمگن می گوئیم. اگر زنجیر همگن باشد، احتمالات تغییر وضعیت را مانا می نامیم و           (6-7)

که نشان دهنده احتمال شرطی یک زنجیر مارکف همگن است زمانی که زنجیر در n مرحله از حالتi به حالت j می رود.

مدت زمانی که زنجیر مارکف همگن y صدف می کند در رسیدن به یک حالت(زمان رسیدن) باید بی حافظه باشد، زمانی که حالت فعلی برای تعیین آینده کافیست. بنابراین در حالت گسسته اگر زمانهای جاری tn به طور یکنواخت در tn=nt قرار بگیرند، y رابطه زیر را برآورد می سازد که y یک متغیر تصادفی هندسی است.

       (6-8)         

بنابراین مدتی که یک زنجیر مارکف گسسته زمان همگن در هر حالتی می گذارند یک توزیع هندسی است.

زنجیره های مارکف همگن(فضایی) را در دو حالت بررسی کرده و در هر حالت فرض می کنیم:

یک متغیر تصادفی گسسته با مقدار صحیح نامنفی باشد

 همچنین و

مشاهداتی مستقل از  باشند و همچنین فضای فرآیند مجموعه اعداد صحیح نامنفی است.

الف) فرآیند  به ازای  را در نظر می گیریم که با  تعریف شده است. ماتریس آن به شکل زیر می باشد. یکسان بودن سطرها مبین آن است که متغیرهای تصادفی  مستقلند.  

ب) رده مهم دیگر از مجموعهای جزئی متوالی  از  ها ناشی می شود. یعنی:

    (6-9)            

فرآیند  یک زنجیر مارکف بوده و ماتریس احتمال انتقال آن به صورت زیر حساب می شود:

(6-10)

که در این محاسبات از فرض استقلال  استفاده شده است.

در حالت کلی ماتریس به صورت

البته می توان فضای حالت را با مجموعه اعداد و صحیح یکی کرد. زیرا در اینصورت ماتریس احتمال اتصال به شکل متقارن تری در خواهد آمد. در این صورت فضای حالت از مقایر ...و2+و1+و0و1-و2-و... تشکیل می شود و ماتریس احتمال انتقال به صورت زیر خواهد بود:

    (6-11)    

2) رفتارهای تصادفی یک بصری: (18)

رفتار تصادفی یک بعدی یک زنجیر مارکف است که فضای حالتش زیر مجموعه ای متناهی مانند a,a+1,a+2,…,b از اعداد صحیح است که در آن ذره، اگر در وضعیت ناباشد، می تواند با یک انتقال یا در نابماند و یا به یکی از وضعیتهای مجاور 1+ iو1-I منتثل شود. قدم زدن تصادفی یک رفتار تصادفی یک بعدی زیرا یک تجسم فرآیند مسیر شخصی که از خود بیخود شده است که به طور تصادفی یک قدم جلو یا عقب بر می دارد را توصیف می کند. در این فرآیند اگر فضای حالت مجموعه اعداد صحیح نامنفی گرفته شود ماتریس اتصال انتقال به شکل روبرو خواهد بود:

    (6-12)    

یعنی هر گاه Xn=I آنگاه به ازای

(6-13)    

فرآیند قدن زدن تصادفی توصیف کننده حرکت ذرات منتشر شده نیز می باشد،

دانلود تحقیق کاربرد تبدیل لاپلاس در تحلیل مدار و انتگرال کانولوشن

اختصاصی از زد فایل دانلود تحقیق کاربرد تبدیل لاپلاس در تحلیل مدار و انتگرال کانولوشن دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

تبدیل لاپالس دو ویژگی دارد که آن را به ابزاری جالب توجه در تحلیل مدارها تبدیل کرده است. نخست به کمک آن می توان مجموعه ای از معادلات دیفرانسیلی خطی با ضرایب ثابت را به معادلات چند جمله ای خطی تبدیل کرد. دوم، در این تبدیل مقادیر اولیة متغیرهای جریان و ولتاژ خود به خود وارد معادلات چند جمله ای می شوند. بنابراین شرایط اولیه جزء لاینفک فرایند تبدیل اند. اما در روشهای کلاسیک حل معادلات دیفرانسیل شرایط اولیه زمانی وارد می شوند که می خواهیم ضرایب مجهول را محاسبه کنیم.

هدف ما در این فصل ایجاد روشی منظم برای یافتن رفتار گذرای مدارها به کمک تبدیل لاپلاس است. روش پنج مرحله ای بر شمرده شده در بخش 15-7 اساس این بحث است. اولین گام در استفاده موثر از روش تبدیل لاپلاس از بین بردن ضرورت نوشتن معادلات انتگرالی –دیفرانسیلی توصیف کنندة مدار است. برای این منظور باید مدار هم از مدار را در حوزةs به دست آوریم. این امر به ما امکان می دهد که مداری بسازیم که مستقیماً در حوزة تحلیل شود بعد از فرمولبندی مدار در حوزة sمی توان از روشهای تحلیلی بدست آمده (نظیر روشهای ولتاژ گره، جریان خانه و ساده سازی مدار) استفاده کرد و معادلات جبری توصیف کنندة مدار را نوشت. از حل این معادلات جبری، جریانها و ولتاژهای مجهول به صورت توابعی گویا به دست می آیند که تبدیل عکس آنها را به کمک تجزیه به کسرهای ساده به دست می اوریم. سرانجام روابط حوزه زمانی را می آزماییم تا مطمئن شویم که جوابهای به دست امده با شرایط اولیة مفروض و مقادیر نهایی معلوم سازگارند.

در بخش 16-2- هم از عناصر را در حوزة s به دست می آوریم. در شروع تحلیل مدارهای حوزة s باید دانست که بعد ولتاژ تبدیل شده ولت ثانیه و بعد جریان تبدیل شده آمپر ثانیه است. بعد نسبت ولتاژ به جریان در حوزة s ولت بر آمپر است و بنابراین در حوزة s یکای پاگیرایی ( امپدانس) اهم و یکای گذارایی ( ادمیتانس) زیمنس یا مو است.

16-2- عناصر مدار در حوزة s

روش به دست آوردن مدار هم از عناصر مدار در حوزة s ساده است. نخست رابطة ولتاژ و جریان عنصر در پایانه هایش را در حوزه زمان می نویسم. سپس از این معادله تبدیل لاپلاس می گیریم به این طریق رابطة جبری میان ولتاژ و جریان در حوزة s به دست می آید. سرانجام مدلی می سازیم که رابطة میان جریان و ولتاژ در حوزة s را برآورد سازد. در تمام این مراحل قرارداد علامت منفی را به کار می بریم.

شامل 61 صفحه فایل word قابل ویرایش

دانلود مقاله انتگرال تصادفی

اختصاصی از زد فایل دانلود مقاله انتگرال تصادفی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرآیند x(t)، انتگرال پذیر MS است اگر
(5-39)
قضیه: فرآیند x(t) انتگرال پذیر MS است اگر (5-40)
نتیجه: (5-41)
فصل ششم: زنجیرهای مارکف:
فرآیندهای مارکف یک تعمیم ساده برای فرآیندهای مستقل است برای مجاز کردن وابستگی برآمد فاصله به یکی از برآمدهای قبلی که به برآمدهای قبل از آن وابسته نباشد. بنابراین در فرآیند مارکف x(t) گذشته روی آینده بی تاثیر است اگر وضعیت فعلی فرآیند مشخص باشد. یعنی اگر آنگاه: (6-1)

و اگر آنگاه:
حالت خاصی از فرآیندهای مارکف، زنجیر مارکف است. هر دو فرآیند و زنجیر مارکف تبه به اینکه فضای حالتشان گفته یا پیوسته است، می توانند گسسته یا پیوسته باشند.
تعریف: زنجیر مارکف با زمان گسسته یک فرآیند تصادفی مارکف است که فضای حالت آن مجموعه ای شمارا یا شما را نامتناهی بوده و در آن که تعداد Lxn نتیجه آزمایش n ام می نامند.
تئوری زنجیرهای پیوسته(زنجیرهایی با فضای حالت ناشما را یا شما را نامتناهی) بوسیله کلوموگروف آغاز و پل به وسیله دوبلین- دوب- لوی و بسیاری دیگر اولویت یافت.
احتمالات انتقال: (20)
احتمال تغییر وضعیت یک مرحله ای برابر احتمال شرطی است که به صورت زیر تعریف می شود:
(6-3)
احتمال تغییر وضعیت یک مرحله ای برابر احتمال رفتن از حالت I به حالت j در یک دوره زمانی با آغاز از n بیان می شود.
این نماد تاکید می کند که در حالت کلی، احتمالات انتقال نه فقط توابعی از وضعیت ابتدایی و انتهایی اند، بلکه به زمان انتقال نیز بستگی دارند.
تعریف، وقتی احتمالات انتقال یک مرحله ای از متغیر زمان( یعنی مقدار n) منتقل باشند، آنگاه گوییم فرآیند مارکف دارای احتمالات انتقال مانا می باشد. ماتریس مارکف یا ماتریس احتمال انتقال یک آرایه مربعی نامتناهی به صورت. می باشد که در آن سطر(i+1) ام توزیع احتمال مقادیر Xn+1 تحت شرط(Xn=i) است.
هر گاه تغییر حالتها متناهی باشد آنگاه P یک ماتریس مربعی متناهی است که مرتبه اش
( تعداد سطرها) مساوی تعداد حالتهاست. واضح است که Pij ما در شرایط زیر صدق
می کنند:

سطر فرآیندی با مشخص بودن تابع احتمال انتقال یک مرحله ای و X0(به عنوان حالت آغازین فرآیند) کاملا معین است زیرا طبق تعریف احتمالات شرطی، داریم:

(6-5)
و اگر فضای حالت متوالی نباشد یا فرآیند فضای حالت را به گونه ای متوالی طی نکند می توان گفت:
(6-6)
نمونه هایی از زنجیره های مارکف: (20)
1) زنجیرهای مارکف همگن: (18)
تعریف: یک زنجیر مارکف را همگن در زمان نامنداگر(m,n) Pij فقط به تفاضل n-m بستگی داشته باشد. و اگر این احتمالات انتقال به زمان بستگی داشته باشند آنگاه فرآیند را ناهمگن می گوئیم. اگر زنجیر همگن باشد، احتمالات تغییر وضعیت را مانا می نامیم و (6-7)
که نشان دهنده احتمال شرطی یک زنجیر مارکف همگن است زمانی که زنجیر در n مرحله از حالتi به حالت j می رود.
مدت زمانی که زنجیر مارکف همگن y صدف می کند در رسیدن به یک حالت(زمان رسیدن) باید بی حافظه باشد، زمانی که حالت فعلی برای تعیین آینده کافیست. بنابراین در حالت گسسته اگر زمانهای جاری tn به طور یکنواخت در tn=nt قرار بگیرند، y رابطه زیر را برآورد می سازد که y یک متغیر تصادفی هندسی است.
(6-8)
بنابراین مدتی که یک زنجیر مارکف گسسته زمان همگن در هر حالتی می گذارند یک توزیع هندسی است.
زنجیره های مارکف همگن(فضایی) را در دو حالت بررسی کرده و در هر حالت فرض می کنیم:
یک متغیر تصادفی گسسته با مقدار صحیح نامنفی باشد
همچنین و
مشاهداتی مستقل از باشند و همچنین فضای فرآیند مجموعه اعداد صحیح نامنفی است.
الف) فرآیند به ازای را در نظر می گیریم که با تعریف شده است. ماتریس آن به شکل زیر می باشد. یکسان بودن سطرها مبین آن است که متغیرهای تصادفی مستقلند.
ب) رده مهم دیگر از مجموعهای جزئی متوالی از ها ناشی می شود. یعنی:
(6-9)
فرآیند یک زنجیر مارکف بوده و ماتریس احتمال انتقال آن به صورت زیر حساب می شود:
(6-10)
که در این محاسبات از فرض استقلال استفاده شده است.
در حالت کلی ماتریس به صورت
البته می توان فضای حالت را با مجموعه اعداد و صحیح یکی کرد. زیرا در اینصورت ماتریس احتمال اتصال به شکل متقارن تری در خواهد آمد. در این صورت فضای حالت از مقایر ...و2+و1+و0و1-و2-و... تشکیل می شود و ماتریس احتمال انتقال به صورت زیر خواهد بود:
(6-11)
2) رفتارهای تصادفی یک بصری: (18)
رفتار تصادفی یک بعدی یک زنجیر مارکف است که فضای حالتش زیر مجموعه ای متناهی مانند a,a+1,a+2,…,b از اعداد صحیح است که در آن ذره، اگر در وضعیت ناباشد، می تواند با یک انتقال یا در نابماند و یا به یکی از وضعیتهای مجاور 1+ iو1-I منتثل شود. قدم زدن تصادفی یک رفتار تصادفی یک بعدی زیرا یک تجسم فرآیند مسیر شخصی که از خود بیخود شده است که به طور تصادفی یک قدم جلو یا عقب بر می دارد را توصیف می کند. در این فرآیند اگر فضای حالت مجموعه اعداد صحیح نامنفی گرفته شود ماتریس اتصال انتقال به شکل روبرو خواهد بود:
(6-12)
یعنی هر گاه Xn=I آنگاه به ازای
(6-13)
فرآیند قدن زدن تصادفی توصیف کننده حرکت ذرات منتشر شده نیز می باشد، هرگاه ذره ای تحت تصادمها و ضربه های تصادفی قرار گیرد، آنگاه موضوعش به طور تصادفی بالا و پائین می رود. در این حالت می توان همچون حرکت بروانی از رفتار تصادفی متقارن استفاده کرد. منظور از رفتار تصادفی متقارن بر اعداد و صحیح یعنی زنجیری مارکف با فضای حالت تمام اعداد صحیح که ماتریس احتمال انتقال آن دارای عنصر مقابل می باشد:
(6-14)
معمولا رفت تصادفی متقارن فقط به حالت P=1/2 , r=0 اطلاق می شود.
اگر در ماتریس احتمال انتقال فرآیند قدم زدن تصادفی ، وضعیت صفر مانند یک مانع انعکاسی عمل می کند. یعنی هر وقت ذره به حالت صفر رسید، انتقال بعدی خود به خود به حالت یک باز می گردد. اما اگر ، آنگاه صفر به صورت یک مانع جاذب عمل می نماید و ذره به محض رسیدن به صفر برای همیشه در آنجا می ماند و هر گاه ، آنگاه صفر یک مانع انعکاسی جزئی است.
مدل دیگری از قدم زدن تصادفی، قدم زدن تصادفی دایره ای با فضای حالت می باشد.
دو مقدار نهایی به یکدیگر گره زده می شوند تا حلقه ای ساخته شود که در آن بین قرار دارد.
قدم زدن تصادفی در این مسیر دایره ای شکل به گونه ای ادامه می یابد که هر حالتی یا به چپ و یا به راست منتقل می شود. این فرآیند را می توان با ماتریس انتقال N*N ای به صورت زیر نمایش داد.
(6-15)
کلی تر اینکه اگر همان امکان انتقال بین هر دو حالت وجود داشته باشد، آنگاه زمانی که k مرحله به سمت راست برویم همانند حرکت در N-K مرحله در سمت چپ است که ماتریس این انتقال به صورت زیر است:
که در آن
یک مدل مشهور دیگر در فرآیندهای قد زدن تصادفی مدل در نقش است. یعنی یک رفتار تصادفی بر مجموعه ای متناهی از حالتها که در آن حالتهای مرزی انعکاسی هستند.
رفتار تصادفی به وضعیتهای i=-a,-a+1,…,0,1,…,a با
ماتریس احتمال انتقال P محدود شده است که احتمالهای آن به صورت مثابل محاسبه شده است. (6-17)
رفتار تصادفی کلاسیک n بعدی به صورت زیر تنظیم می شود: فضای وضعیت مجموعه تمام نقاط شبکه صحیح در (فضای اقلیدسی n بعدی)است. یعنی، هر وضعیت یک n تایی k=(k1,k2,…,kn) از اعداد صحیح است و حالتهای انتقال آن به صورت زیر محاسبه می شوند.
مشابه حالت یک بعدی، رفتار تصادفی متقارن در نمایش صورت گسسته ای از حرکت براوانی nبعدی است.
3) زنجیر مارکف صف بندی گسسته: (18)
برای انجام کاری مشتریهادر صفی به نوبت می ایستند. اگر دست کم یک مشتری در صف باشد، در هر فاصله زمانی یک مشتری راه می افتد. اگر مشتریی در صف نباشد، در این فاصله هیچ کاری صورت نمی گیرد. در فاصله زمانی که کاری صورت می گیرد، ممکن است مشتریهای تازه ای وارد شوند.
فرض کنید تعداد واقعی افرادی که در فاصله زمانی nام وارد می شوند متغیر تصادفی باشد تابع توزیع آن مستقل از فاصله زمانی بوده و به صورت(6-19) ={k مشتری در یک فاصله زمانی وارد شوند} Pr است. همچنین فرض می کنیم ها از هم مستقل باشند. وضعیت دستگاه در شروع هر فاصله زمانی مساوی تعداد مشتریانی تعریف می شود که در صف منتظرند. هر گاه وضعیت فعلی ناباشد، آنگاه پس از گذشت یک فاصله زمانی وضعیت به صورت (6-20) خواهد بود.
که در آن len تعداد مشتریان تازه ای است که در فاصله رسیدگی به کار یک مشتری وارد شده اند.
پس می توان برحسب متغیرهای تصادفی فرآیند به طور صوری بیان کرد: (2-16)
که
ماتریس احتمال انتقال به صورت خواهد بود.
(6-22)
واضح است که اگر میانگین تعداد مشتریان تازه وارد یعنی که در یک فاصله زمانی سرویس داده می شوند از یک تجاوز کند، قطعا صف انتظار با گذشت زمان بدون حد و مرز طویلتر خواهد شد. از آن سو هر گاه آنگاه خواهیم دید که طول صف انتظار به یک وضعیت تعادل مانا نزدیک می شود و اگر ، یک حالت ناپایدار ایجاد می شود.
4) دنباله پیروزیها: (18)
یک زنجیر مارکف بر اعداد صحیح نامنفی با ماتریس احتمال انتقال به شکل (6-23) را در نظر بگیرید که در آن
در اینجا وضعیت صفر نقش قابل توجهی دارد به این صورت که می توان از هر وضعیتی به وضعیت صفر رسید حال آنکه فقط از وضعیت نا به وضعیت 1+ تا می رسیم. حالت خاصی از این ماتریس انتقال در پرداختن به دنباله پیروزیها در آزمایشات کلری که هر یک دو وضعیت پیروزی(s) یا شکست(F) را می پذیرد، حاصل می شود. این آزمایشها مستقل هستند پس فرآیند مارکف می باشد.
5) فرآیندهای شاخه ای: (18)
فرض کنید موجود زنده ای در پایان عمرش تعداد و تصادفی نوزاد با توزیع احتمال (6-24) تولید کند که در آن . همچنین تمام نوزادان مستقل از هم عمل می کنند و در آخر عمرشان نوزاد می خواهند دانست و بدین ترتیب نسلشان ادامه می یابد. فرآیند X(t) که در آن Xt اندازه جمعیت در نسل tام است یک زنجیر مارکف می باشد.
(6-25)
که در آن ها مشاهدات مستقل یک متغیر تصادفی هستند. در نسل nام، ناموجود مستقلا تعداد نوزاد تولید می کنند.
6) مدل انبارداری: (18)
کالایی برای برآوردن تقاضای مداوم انبار شده است. فرض می کنیم ذخیره سازی در زمانهای متوالی t1,t2,… صورت گیرد و کل تقاضا برای این کالا روی بازه متغیر تصادفی باشد که تابع توزیع آن مستقل از فاصله زمانی است:
(6-27)
موجودی انبار در آغاز هر فاصله زمانی بازرسی می شود. خط مشی انبارداری با مشخص کردن دو مقدار بحرانی نامنفی S>s,s از قبل مشخص می شود. این خط مشی به این صورت است که اگر موجودی انبار از s بیشتر باشد بلافاصله به آن اضافه می شود تا موجودی به سطح s برسد. اما اگر موجودی از s تجاوز کند چیزی به آن اضافه نمی شود. فرض می کنیم Xn موجودی انبار درست بیش از افزودن کالا در tn باشد. وضعیتهای فرآیند Xn عبارتند از مقادیر ممکن حجم موجود در انبار، s,s-1,…,+1,0,-1,-2… که در آن یک مقدار منفی به عنوان تقاضای بدون عرضه تعبیر می شود. که به محض تهیه کالا تحویل خواهد شد. طبق قوانین انبارداری میزان موجودی در دو فاصله متوالی با رابطه مقابل بهم مربوطند: (6-28)
که در آن کمیت مورد تقاضاست که در فاصله زمانی nام، مبتنی بر قانون احتمال ذکر شده بوجود می آید.
هر گاه ها دو به دو منتقل می باشد، آنگاه موجودیهای x0,x1,x2,… تشکیل یک زنجیر مارکف می دهد.

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله   68 صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

تحقیقی در باره ی انتگرال

اختصاصی از زد فایل تحقیقی در باره ی انتگرال دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:10

فهرست مطالب

انتگرال :

تعریف های انتگرال

مجموع ریمان:

تابع:

نقاط شروع و پایان بازه:

انتگرال :

 در حساب دیفرانسیل و انتگرال ، از انتگرال یک تابع برای عمومیت دادن به محاسبه مساحت ، حجم ، جرم یک تابع استفاده می شود. فرایند پیدا کردن جواب انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تعاریف متعددی برای انتگرال گیری وجود دارد ولی در هر حال جواب مشابه ای از این تعاریف بدست می آید. انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (a,b) در واقع پیدا کردن مساحت بین خطوط x=0 , x=10 و خم منفی F است . پس انتگرال F بین a و b در واقع مساحت زیر نمودار است. اولین بار لایب نیتس نماد استانداری برای انتگرال معرفی کرد و به عنوان مثال انتگرال f بین a و b رابه صورت نشان می دهند علامت ،انتگرال گیری از تابع f را نشان می دهند ،aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

 

انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی
پایه گذاری شده است به عنوان مثال تابع f را بین x=0 تا x=10 در نظر بگیرید ،مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطیل خواهدبود که بین x=0 ،x=10 ،y=0 ،y=3 محصور شده است یعنی دارای طول 10 و عرض 3است پس مساحت آن برابر 30 خواهد بود .

اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال پذیر گویند و تابعی که از انتگرال گیری از یک تابع حاصل می شود تابع اولیه گویند . اگر انتگرال گیری از تابع در یک محدوده خاص باشند به آن انتگرال معین گویند که نتیجه آن یک عدد است ولی اگر محدوده آن مشخص نباشد به آن انتگرال نامعین گویند.

محاسبه انتگرال

اکثر روش های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم:
1.f تابعی در بازه (a,b) در نظر می گیریم .
2.پاد مشتق f را پیدا می کنیم که تابعی است مانند f که و داریم:
3.قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می گیریم:


بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود.
به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم .
معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارتند از :

• انتگرال گیری بوسیله تغییر متغیر
• انتگرال گیری جزء به جزء
• انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی
• انتگرال گیری بوسیله تجزیه کسرها

روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می رود همچنین می توان بعضی از انتگرال ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید .
تقریب انتگرالهای معین

 

محاسبه سطح زیر نمودار بوسیله مستطیل هایی زیر نمودار.
هر چه قدرعرض مستطیل ها کوچک میشوندمقدار دقیق تری
از مقدار انتگرال بدست میآید.

انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش های انتگرال گیری عددی ،تخمین زده شوند.یکی از عمومی ترین روش ها ،روش مستطیلی نامیده می شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است.
از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه ای است. اگر چه روش های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می کند .

تعریف های انتگرال

از مهم ترین تعاریف در انتگرال می توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبسکی(lebesgue) است. انتگرال ریمان بوسیله برنهارد ریمان در سال 1854 ارئه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می داد تعریف دیگر را هنری لبسکی ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می کرد.
از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال میتوان به انتگرال riemann-stieltjes اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهمترین تعاریف انتگرال میباشند:

انتگرال ریمان

همان طور که می توانیم پیدا کردن مساحت زیر یک نمودار منحنی، کار ساده ای نیست. چونسطح زیر منحنی یک شکل منظم نیست پس هیچ فرمول تعریف شده ای برای پیدا کردن مساحت آن وجود ندارد. بنابراین ما به دنبال راهی برای حل این مشکل هستیم.
حال به دنبال راهی برای تخمین مساحت زیر منحنی هستیم.یکی از این راهها استفاده از مجموعه ای از مستطیلها است. ابتدا بازه به چندین جزء بوسیله انتخاب چهار نقطه تا روی محور xها تقسیم می کنیم. و عرض مستطیل ها را بر این نقاط بنا می کنیم.(همانند شکل) با جمع مساحت مستطیل ها می توان مساحت زیر نمودار را تخمین زد.
برای محاسبه ارتفاع مستطیل ها، نقطه ای مانند را انتخاب می کنیم. ارتفاع ما به نزدیک خواهد بود.

 

ولی این ارتفاع دقیق نیست. بنابراین نقطه ای مانند بین های متوالی انتخاب می کنیم. در این حالت مقدار دقیق تری را اختیار می کند. اگر
تعریف کنیم در این صورت جمع مساحت مستطیل ها برابر خواهد بود با

 

مجموع ریمان:

 

مجموع مساحت مستطیل های که ما برای تخمین مساحت زیر منحنی استفاده می کنیم. مجموع ریمان نامیده می شود. حال با مثالی این مجموع را توضیح می دهیم:

 

تابع:

نقاط شروع و پایان بازه:

و

تعداد مستطیل ها (یا تعداد بازه ها)

:

با استفاده از مجموع ریمان:

خواهیم داشت:

11.924959 =مقدار دقیق مساحت
11.8740138= مساحت محاسبه شده
بین مجموع ریمان و مقدار دقیق جواب اگر مقایسه ای انجام دهید
در این صورت مقدار خطای با برابر خواهد بود با:

 

همانطور که مشاهده شد مستطیل ها به صورت رندومی تولید شده اند و تعداد آنها محدود است. حال به نظر شما اگر تعداد مستطیلها یعنی nرا افزایش دهیم و مستطیل ها، حالت منظم به خود بگیرند چه اتفاقی خواهد افتاد.البته توجه کنید که nهای مختلف، مجموع ریمان مختلفی تولید می کنند.

 

مثال :

می خواهیم مجموع ریمان برای مساحت زیر نمودار منحنی دربازه را پیدا کنیم
1) بازه را به 5 قسمت، از تا تقسیم می کنیم:
2) عرض مستطیل ها را پیدا می کنیم.

تا

3) نقاط را در بین ها برای پیدا کردم ارتفاع مستطیل که برابر با خواهد بود، قرار می دهیم در این صورت:

تا

4) پیدا کردن مساحت 5 مستطیل:
تا را پیدا میکنیم.
5) مساحت های بدست آمده را با هم جمع می کنیم:

 

انتگرال ریمان:

 

این شکل همگرایی مجموع ریمان
را نشان میدهدهر چه قدر بازه ها کوچکتر
و تعداد مستطیلها بیشتر میشود
مقدار O(حد مجموع بالا)و U (حد مجموع پایین)
به مقدار اصلی مساحت نزدیک خواهد شد.

ممکن است تا اینجا به این نکته رسیده اید که هر چه قدرعددn (یعنی تعداد مستطیلها) بیشتر باشد مجموع ریمان به یک عدد ،همگرا میشود. یعنی حد گرفتن از مجموع ریمان وقتی که n بسیار بزرگ است مساحت زیر نمودار را به ما می دهد.

تعریف انتگرال ریمان:

اگر f تابعی باشد که دربازه تعریف شده است در این صورت مجموع ریمان تابعf در بازه وقتی که n به سمت بی نهایت می رود،همگرا به یک مقدار محدود مانند Aخواهد بود.

 

جزوه کامل مبحث انتگرال ریاضی تجربی به همراه نمونه سوالات کنکوری

اختصاصی از زد فایل جزوه کامل مبحث انتگرال ریاضی تجربی به همراه نمونه سوالات کنکوری دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

جزوه کامل نکته های مبحث انتگرال ریاضی تجربی

تالیف شده توسط  استادان مجرب دانشگاه تهران