زد فایل

مرجع دانلود فایل ,تحقیق , پروژه , پایان نامه , فایل فلش گوشی

زد فایل

مرجع دانلود فایل ,تحقیق , پروژه , پایان نامه , فایل فلش گوشی

مقاله تورم و سرمایه گذاران

اختصاصی از زد فایل مقاله تورم و سرمایه گذاران دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

مقاله تورم و سرمایه گذاران


مقاله تورم و سرمایه گذاران

مقاله تورم و سرمایه گذاران

 

تعداد صفحات:13

فرمت فایل:word

 

تورم و سرمایه‌گذاران

 در طول جنگ جهانی دوم شما یک قرص نان را به قیمت 15 سنت، یک ماشین صفر کیلومتر را به قیمت هزاردلار و یک خانه متوسط را به قیمت 5000دلار خریداری می‌کردید. اما امروزه قیمت یک قرص نان، یک ماشین صفر کیلومتر و یک خانه متوسط همانی نیست که در آن زمان بود و قیمت‌ها فرق کرده‌اند، خیلی هم فرق کرده‌اند. در طول 60 سال گذشته ما شاهد تورم‌های بسیاری بوده‌ایم.

هنگامی که در اواسط 1970 تورم آمریکا دو رقمی شد مردم آن را دشمن درجه یک خود تلقی می‌کردند و در کشور ما هم که حالا تورم دورقمی است باز مردم آن را دشمن درجه یک خود تلقی می‌کنند، اما به این نکته توجه داشته باشید که نه همه مردم!اگر چه از آن زمان نگرانی عمومی مردم آمریکا درباره تورم کاهش پیدا کرده است ولی ترس از تورم هرگز از میان مردم آنجا رخت بر نبسته است و البته تورم هم هیچ گاه از بین نرفته و ما شاهد تورم‌های هر چند اندک در سال‌های گذشته در آن کشور بوده‌ایم.قیمت‌ها در مرور زمان افزایش می‌یابند و همه این را می‌دانند. اما عموم مردم درباره عوامل موثر بر تورم اطلاعات چندانی ندارند. چه چیزی باعث تورم می‌شود و تورم چگونه سطح زندگی شما را تحت تاثیر قرار می‌دهد؟ در این مقاله در پی پاسخ دادن به چنین سوالاتی هستیم.

تورم چیست ؟

تورم به این صورت تعریف شده است افزایش مدام در سطح عمومی قیمت‌های کالا و خدمات و رشد آن هم به صورت درصد بیان می‌شود. با افزایش تورم به ازای هر دلاری که قبلا با آن دو کیلو سیب می‌خریدید الان نمی‌توانید به همان میزان بخرید. در واقع با وجود تورم ارزش دلار نمی‌تواند ثابت بماند.ارزش واقعی هر دلار یا هر واحد پولی که مد نظر شما باشد قدرت خریدی است که آن واحد پولی دارد و قدرت خرید پول یعنی میزان کالا و خدماتی که می‌توان با آن خرید.به نظر شما چرا در کشور ما یک دلار قوی‌تر از یک ریال است. چون میزان جنسی که با یک دلار می‌توان خرید بسیار بیشتر از میزان جنسی است که با هزار ریال می‌توان خرید چه برسد به واحد برابر یعنی یک ریال. اگر نرخ تورم ده درصد باشد و قیمت یک آدامس هم یک دلار باشد شما سال دیگر نمی‌توانید با یک دلاری که ذخیره کرده‌اید آدامس بخرید و باید 10 سنت دیگر هم پیدا کنید هر چند که از نظر اسمی همان یک دلار را دارید ولی فی‌الواقع این دلار اگرچه از نظر ظاهری همان دلار پارسال است ولی از لحاظ باطنی ضعیف‌تر شده است. تفاوت آن دو در قدرت خرید آنها است که در دو مقطع زمانی مختلف (پارسال و امسال) با هم فرق می‌کنند.

انواع مختلفی از تورم وجود دارد:


دانلود با لینک مستقیم


مقاله تورم و سرمایه گذاران

تحقیق تاریخچه سفر و جهانگردی در جهان - word

اختصاصی از زد فایل تحقیق تاریخچه سفر و جهانگردی در جهان - word دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

تحقیق تاریخچه سفر و جهانگردی در جهان - word


تحقیق تاریخچه سفر و جهانگردی در جهان  - word

تاریخچه سفر و جهانگردی در جهان

 

 

با فرمت قابل ویرایش word

 

تعداد صفحات:   صفحه

 

فهرست:

بررسی پیشینه پژوهش :

عهد باستان :

قرون وسطی :

رنسانس :

انقلاب صنعتی :

سفر و جهانگردی در ایران باستان :

سفر وجهانگردی در دوران هخامنشی :

سفر و جهانگردی در دوره اشکانی و ساسانی :

سفر و جهانگردی در دوران اسلامی :

سفر و جهانگردی در دوران مغول :

سفر و جهانگردی در دوران صفوی :

سفر و جهانگردی پس از صفویه :

الف – دیدگاه جهانگردان پیشین :

شناخت اثرات جهانگردی

و...................

مقدمه و توضیحات:

 تاریخچه جهانگردی و تفسیرهای جامعه شناسی در مورد تغییر نیازهای مسافران در دوره های مختلف یکی از مطمئن ترین منابع شناخت انگیزه های مسافرت در اعصار گوناگون است . به منظور درک محیط نوین جهانگردی و درک مسئله ها و چالش هایی که پیش روی دست اندرکاران این صنعت قرار دارد مروری گذرا بر روند تاریخی این صنعت از اهمیت خاصی برخوردار است .

مردم متعلق به تمدنهای ماقبل تاریخ با این انگیزه مسافرت می کردند که بتوانند غذا به دست آورند، از خطر دوری جویند یا به مناطقی که دارای آب و هوای مساعدتری است نقل مکان کنند . با افزایش مهارت و کسب فنون ، نیاز انسان به زندگی بدوی و خانه بدوشی کاهش یافت و در دوره های بعد انسان با انگیزه تجارت و تهاتر کالا مسافرت می کرد . درحالیکه امپراتوری های عهدباستان در قاره های آفریقا ، آسیا و خاورمیانه رشد می کردند ، ساختار زیربنایی ایجاب می کرد که جاده سازی شود و راههای آبی بوجود آید و برای ساده تر شدن مسافرت وسایل نقلیه تهیه گردد . آغاز مسافرت های رسمی دولتی خود نتیجه مستقیم اقدامات حکام مناطق مختلف بود که نمایندگان خود را به مکانهای دوردست اعزام می نمودند تا جنگ های قبیله ای را اداره کنند و از شهروندان مالیات بگیرند .

 

و...........


دانلود با لینک مستقیم


تحقیق تاریخچه سفر و جهانگردی در جهان - word

تحقیق در مورد امار اعتیاد

اختصاصی از زد فایل تحقیق در مورد امار اعتیاد دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

تحقیق در مورد امار اعتیاد


تحقیق در مورد امار اعتیاد

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)


تعداد صفحه: 14

فهرست: ندارد

عنوان: 

 

 

اعتیاد به عنوان یک مشکل، همیشه دامنگیر بوده و هست چرا که به عنوان یک معضل دامنگیر انسان ها در جوامع مختلف بوده و به موازات افزایش دانش انسان، اعتیاد نیز گسترش یافته و از پیچیدگى بیشترى برخوردار شده است.

متفاوتى در بیش از این که یک پدیده اجتماعى محسوب شود یک پدیده روانى است و در اشکال مختلف و اعتیاد انسان ها ظهور و بروز مى یابد. همانطور که یک انسان مى تواند به قمار اعتیاد پیدا کند و یا اعتیاد به خرید و غیره، اعتیاد به مواد مخدر هم یکى از آنهاست .
اما نکته نگران کننده آنجاست که از سوى مقامات مسوول اعلام مى شود که میانگین سن اعتیاد در ایران به 14 سال رسیده است و این نسل آینده ساز کشور در خطر است.

روز جهانی مبارزه با مواد مخدر، در واقع ترغیب برای تشدید مبارزه با مواد مخدر است و جمهوری اسلامی ایران نیز به عنوان پرچمدار این مبارزه جدی، شفاف و سالم در جهان مطرح است.

در روز جهانی مبارزه با مواد مخدر، امحاء انواع مواد مخدر مکشوفه، بهترین سند گویای مبارزه بااین پدیده است که در ایران این اقدام همه ساله از سوی نیروی انتظامی جمهوری اسلامی ایران و با حضور ارگانهای مرتبط، نمایندگان و سفیران کشورهای خارجی انجام می‌شود.

کارشناسان معتقدند که مواد مخدر و اعتیاد، دیگر یک آسیب اجتماعی نیست، بلکه یک بحران اجتماعی محسوب می‌شود.

از نظر آنان ، برای گزینش بهترین راه حل این بحران، می‌بایست پدیده مواد مخدر را در متن ساختار اجتماعی و شرایط حاکم برآن مورد ملاحظه قرار داد.

 

به‌گفته متخصصان ، به لحاظ علمی، ارتباط معناداری میان آسیب‌ها و نقایص و نارسایی‌های اجتماعی دیگر وجود دارد و بدون یافتن ارتباط علمی و تئوریک نمی‌توان درک واقع بینانه‌ای از این پدیده پیدا کرد.

امروزه قسمت اعظم مواد مخدر در همسایگی ما تولید و توزیع می‌شود.

الگوی مصرف مواد مخدر با هدایت سودجویانی که جوانان را نشانه رفته‌اند از مواد مخدر طبیعی به شیمیایی درحال تغییر است.

نزو تهدیدهای مرتبط، نگران‌کننده است و با وجود آن که جمهوری اسلامی ایران از حیث میزان کشفیات و دستگیری مجرمان به عنوان پیشتاز مبارزه در جهان معرفی شده‌است، در داخل کشور با معضلات پیچیده‌ای روبروست که استمرار مصرف و جوان گزینی اعتیاد،افزایش نرخ شیوع، بخصوص میان دختران و پسران جوان،افزایش بیماری‌های مسری ناشی از نحوه سوء مصرف مواد نظیر ایدز، هپاتیت ، سل و دیگربیماریها،آمیختگی پدیده اعتیاد با انواع بزه‌کاریهای اجتماعی نظیر سرقت، باجگیری ، خشونت‌های اجتماعی و خانوادگی و قتل، پیوند بین قاچاق و مسایل سیاسی و ضد امنیتی ، از مهمترین معضلات اعتیاد در کشور است.

اظهارات انتقادآمیز دکتر "علی هاشمی"، دبیرستاد مبارزه با مواد مخدر ریاست جمهوری حاکی از آن است که هنوز در ایران ، باوری مبنی بر بحرانی بودن معضل اعتیاد وجود ندارد.

 

براساس مطالب منتشره پیرامون مواد مخدر در ایران، فقدان یک استراتژی اطلاع رسانی جامع کاملا مشهود است.

نگرش بخشی به اطلاع رسانی، عملا به ارائه چهره‌ای افسارگسیخته از توزیع و مصرف مواد مخدر در کشور منجر شده‌است.

مطابق یک نظریه اجتماعی، گاهی سخن گفتن و اعتراض به یک وضعیت خاص در واقع محصول عملکرد قدرت ناپیداست که ما را وادار می‌کند درمقابله با همان پدیده سخن بگوییم، حال آنکه در واقع در حال تقویت آن پدیده می‌باشیم.

از آنجا که قاچاق مواد مخدر یک پدیده جهانی و فراملیتی است، امر مبارزه با مواد مخدر نیز باید از شکل بخشی، منطقه‌ای و ملی به یک فراملی و جهانی تبدیل شود.

یک سووال جدی در جامعه ما مطرح است که چرا باوجود آنکه نیروی انسانی و منابع مادی فراوانی صرف مبارزه با مواد مخدر می‌شود و مجازات قاچاق مواد مخدر شدید است و نیز میزان کشفیات مواد مخدر بالاست، همچنان معضل اعتیاد در ایران جدی است ؟

گزارش‌های رسانه‌ها و مقالات انتقادی همواره براین امر تاکید می‌کنند که اعتیاد در جامعه از میزان و نرخ رشد نگران‌کننده ای برخوردار است و نتیجه‌گیری می‌کنند که امر مبارزه با مواد مخدر، شکست خورده‌است.

مقوله "مبارزه با مواد مخدر"، در جامعه ما متضمن یک مفهوم عام ولی با مصادیق خاص است. به عبارت دیگر، وقتی از عبارت "مبارزه با مواد مخدر"، استفاده می‌شود، نوعی نگاه مطلق وجود دارد که تمام مشتقات این امر را شامل می‌شود.

 

آنچه تاکنون در ایران صورت گرفته است، غالبا مبارزه با مواد مخدر بوده است که لزوما به مقابله با اعتیاد نمی‌انجامد، چرا که در این مبارزه، هدف اصلی جلوگیری از ورود و توزیع مواد مخدر است.

حال آنکه امر اعتیاد یک رفتار انسانی است که تهیه مواد مخدر تنها یکی از پیش نیازهای آن می‌باشد.

به همین دلیل ، چنانچه اخبار نشریات و مطبوعات و رسانه‌ها را در نظر بگیریم، مشاهده خواهیم کرد که بخش عمده‌ای از مطالب منتشره شامل کشف و ضبط مواد مخدر است.

مبارزه با مواد مخدر، یعنی مبارزه با کشت، تولید، قاچاق و توزیع مواد مخدر، یک اقدام کاملا پلیسی و در حوزه مقابله با جرایم می‌باشد، درحالی که مقابله با اعتیاد، یعنی جلوگیری از مصرف مواد مخدر توسط غیر معتادین و تلاش برای ترک اعتیاد افراد معتاد که یک اقدام فرهنگی، اجتماعی است .

به‌نظر می‌رسد، طراحان اولیه امر مبارزه با مواد مخدر با این پیش فرض به تدوین سازمان و ساز وکار مقابله‌ای پرداخته بودند که با جلوگیری از ورود مواد مخدر، مساله اعتیاد به خودی خود حل خواهد شد.

امروز با ارزیابی اقدام‌های وسیع گذشته می‌توان به صراحت این پیش فرض را رد کرد.

تشدید اقدام‌ها برای جلوگیری از در دسترس بودن مواد مخدر یک نیاز جدی است، ولی در کنار آن و حتی اولی‌تر از آن ، تجدیدنظر و باز تعریف امر "مقابله با اعتیاد" می‌باشد که به‌نظر می‌رسد طی چندین سال گذشته مغفول بوده و یا به طور جدی یا کارآمد مورد توجه قرار نداشته‌است.

ماجرای آمارهای ضد و نقیض تعداد ایرانیان معتاد، مدعی جدیدی هم پیدا کرد.

مدعی با نام مرکز جرایم و مواد مخدر سازمان ملل که در جدیدترین گزارش خود، نه آمار 5/1میلیونی نیروی انتظامی را تایید کرده و نه آمار چهار میلیونی ستاد مبارزه با مواد مخدر را بلکه خود آمار وجود سه میلیون معتاد در ایران را آمار صحیح اعلام کرده است.

این درحالی است که سردار "مهدی ابویی"، رییس مرکز مبارزه با مواد مخدر نیروی انتظامی جمهوری اسلامی، در تازه‌ترین اظهارات خود،آمار رسمی معتادان در کشور براساس آخرین نظر وزارت بهداشت که در آخرین جلسه ستاد مبارزه با مواد مخدر در سال جاری با حضور رییس جمهوری تشکیل شد را نزدیک به دو میلیون نفر اعلام کرد.

وی با تکذیب آمار منتشره از سوی مرکز جرایم و مواد مخدر سازمان ملل در تهران گفت: یک میلیون و  دویست هزارنفر از این تعداد معتادان کشور، حرفه‌ای و به صورت هر روز مصرف و تعداد هشتصد هزار نفر دیگر معتادان تفننی هستند که مصرف آنان هفته‌ای یک بار است .

ابویی، در مورد تعداد فعالان قاچاق مواد مخدر در ایران به خبرنگار گروه اجتماعی ایرنا گفت: تعداد فعالان قاچاق مواد مخدر در ایران مجموعا 700نفر است که 80درصد از این تعداد از سوی ناجا شناسایی شده‌اند.

وی با بیان اینکه 50درصد از حجم مواد مخدر وارداتی به ایران به کشورهای دیگر ترانزیت می‌شود، افزود: در سال گذشته مقدار 12 تن مرفین که در حال ترانزیت به کشورهای اروپایی بود، توسط ناجا کشف و ضبط شد.

ابویی یادآور شد: قاچاقچیان پیشرفته در تولید و ترانزیت هروئین با خلوص بالا که در ایران به کریستال معروف است، نقش دارند.

به گفته رییس مرکز مبارزه با مواد مخدر ناجا، مسیر اصلی انتقال کریستال، کشورهای آسیای میانه بوده و در ایران نیز ترانزیت این نوع مواد مخدر دیده شده‌است.

ابویی، حجم مواد مخدر مکشوفه در سال گذشته را 271 تن و تعداد دستگیر شدگان را بیش از 400 هزار نفر ذکر کرد که از این تعداد، 120هزار نفر را قاچاقچی، توزیع‌کننده و بقیه را معتادان تشکیل می‌دهند.

دفتر جرایم و مواد مخدر سازمان ملل در تهران در گزارشی ، شرایط سخت اقتصادی کشور را از عوامل شیوع استعمال مواد مخدر در ایران به خصوص تهران دانست.

این دفتر همچنین دیگر دلیل شیوع اعتیاد در ایران را ترانزیت تریاک از افغانستان به اروپا از مسیر ایران ذکر کرد.

"روبرتوآربیتریو"، نماینده سازمان جرایم و مواد مخدر سازمان ملل متحد در تهران، در این خصوص می‌افزاید: ایران پیشگام جنگ علیه مواد مخدر است و پلیس ایران، هم‌اکنون مرز افغانستان را شدیدا کنترل می‌کند.

 

وی می‌گوید: تاثیر ترانزیت مواد مخدر از خاک ایران، بر روی جامعه ایران بسیار ناگوار بوده‌است.

روبرتوآربیتریو، معتقد است: آمار رسمی، حکایت از دو الی سه میلیون معتاد به تریاک در میان جمعیت  70 میلیونی ایران دارد و حدود نیمی از150 هزار زندانی حاضر در زندان‌های ایران، به علت جرایم مربوط به مواد مخدر به زندان افتاده‌اند .

سازمان ملل متحد همچنین اعلام کرده‌است : حدود 31 هزار ایرانی نیز به ایدز مبتلا هستند که علت اصلی شیوع آن ، استفاده از سرنگ‌های آلوده است .

آمار معتادان کشور

جای شگفتی است که با وجود همه تلاشها و مبارزات صورت گرفته علیه مصرف مواد مخدر، رئیس اداره پیشگیری و درمان سوئ مصرف مواد مخدر وزارت بهداشت اعلام کرد: براساس نتایج یک پژوهش، آمار معتادان کشور به 3 میلیون و 700هزار نفر رسیده است. 
دبیر ستاد مبارزه با مواد مخدر کشور چندی پیش اعلام کرد: سالانه حدود 6600 میلیارد ریال صرف مبارزه با مواد مخدر می شود و کشفیات این مواد طی سال 82 به 220 تن رسیده است که از این میزان 18 تن هروئین و مرفین بوده که در مقایسه با سال قبل 200 درصد رشد داشته است.

شانزده درصد دانش آموزان دختر تجربه سیگار کشیدن دارند

ایسنا، نتایج یک پژوهش نشان داد: حدود ‌٦/٢٥ درصد دانش آموزان دبیرستانهای دخترانه و پسرانه منطقه ‌١٧ تهران تجربه سیگار کشیدن دارند. به گزارش سرویس پژوهشی خبرگزاری دانشجویان ایران (ایسنا)، پژوهشگران مرکز تحقیقات غدد و متابولیسم دانشگاه علوم پزشکی تهران در پژوهشی که به “بررسی میزان استعمال دخانیات در نوجوانان مقطع راهنمایی و متوسطه و تعیین برخی عوامل موثر بر آن در منطقه تحت پوشش پایگاه تحقیقات جمعیتی (منطقه ‌١٧ تهران)” پرداخته‌اند، می‌افزاید: پسران دانش‌آموز مقطع متوسطه و افرادی که دارای پدر بیکار، ‌دوستان سیگاری و سابقه استعمال سیگار در خانواده بوده و آگاهی کمتر از مضرات سیگار دارند، استعمال سیگار در آنها بیشتر است. همچنین، با افزایش پایه تحصیلی دانش‌آموزان، میزان استعمال سیگار افزایش می‌یابد. دکتر حسین فخرزاده، دکتر باقر لاریجانی، دکتر آذین میرصدرایی پژوهشگران مرکز تحقیقات غدد و متابولیسم در یک مطالعه مقطعی، ‌٦٠٠ دانش آموز ‌١٨ مدرسه دخترانه و پسرانه مقاطع راهنمایی و متوسطه منطقه ‌١٧ تهران را در سال ‌٨٢ از طریق پرسشنامه مورد بررسی قرار دادند. بر اساس نتایح حاصل از این مطالعه، ‌٧/٢١ درصد دانش اموزان تجربه سیگار کشیدن داشتند و متوسط سنی که دانش آموزان برای اولین بار سیگار کشیده بودند حدود ‌١٣ سال بود. همچنین ‌١٨ درصد از دانش‌آموزان مقطع راهنمایی، ‌٦/٢٥ درصد از دانش آموزان مقطع متوسطه، ‌٥/٢٧ درصد از دانش آموزان پسر و ‌٢/١٦ درصد از دانش آموزان دختر تجربه سیگار کشیدن داشتند. این نتایج می‌افزاید: داشتن احساس خوشایند از سیگار کشیدن، احساس شخصیت بوسیله کشیدن سیگار و استعمال قلیان در دانش آموزان سیگاری به طور معناداری بیشتر از بقیه بود. در بخشی از این پژوهش آمده است:‌با توجه به اینکه سیگار به راحتی در دسترس عموم افراد جامعه قرار دارد و منع اجتماعی آن نیز نسبت به مواد مخدر کمتر است به همین علت، افراد به ویژه جوانان بسیار آسان به استعمال دخانیات روی می‌آورند .استعمال دخانیات از سنین نوجوانی باعث بروز پیامدهای جسمی و روانی جبران ناپذیری در فرد خواهد شد. محققان، توجه به استعمال سیگار در دانش آموزان دختر و پسر را ضروری عنوان کرده و خاطر نشان کرده‌اند: ارایه الگوی اجتماعی و اخلاقی مناسب برای دانش آموزان می تواند درکنترل استعمال دخانیات موثر باشد.

ایران در صدر کشورهای دارای معتاد

از هر بیست ایرانی، یک نفر معتاد است

ایران بر اساس آمارمنتشره از سوی سازمان ملل متحد، بیشترین درصد معتادان در دنیا را دارد. نشریه واشنگتن پ در گزارشی در این باره از وجود ۸/ ۲ درصد معتاد در میان جمعیت ایران خبر می دهد.در حالی که آمار موسسات دیگری در داخل کشور همین رقم را به چهارمیلیون نفر – حدود یک نفر از هر بیست ایرانی- می رسانند.

در آمار سازمان ملل، ایران در جای نخست در میان کشورهای گرفتار اعتیاد قرار می‌‌دهد. قرقیزستان و موریتانی، با فاصله ای نسبتا زیاد، در مقام های بعدی قرار دارند.

کارشناسان معتقدد آمار سازمان ملل که تعداد معتادان در ایران را تنها یک میلیون و ۹۶۰ هزار نفر اعلام می داد، به استناد آمار ستاد مبارزه با مواد مخدر ایران تهیه شده ، در حالی که آمار وزارت بهداشت، قریب دوبرابر این رقم است.

چند سالی است که آمار معتادان در ایران نیز به موضوعی سیاسی بدل شده است و نمی توان از لابه لای گفته های مسئولان مبارزه بامواد مخدر، به آمار دقیقی رسید. درحالی که وزارت بهداشت ایران، آمار رسمی معتادان را ۴ میلیون نفر اعلام می‌کند، جانشین رییس جمهور در ستاد مبارزه با مواد مخدر، این تعداد را سیاه نمایی وضعیت ایران می داند. او معتقد است تعداد معتادان ایران از دهه سی شمسی تا کنون رشد چشمگیری نداشته است. آنچه او می‌گوید به نظراغلب مردم، منطبق بر شرایط واقعی اجتماع نیست.

با این وجود او نیز وجود ۴میلیون مصرف ‌کننده تفننی و رسمی را رد نمی کند و به همین دلیل می گوید:این تعداد باید در برنامه چهارم توسعه، جهت برنامه‌ریزی لحاظ شود.

"روبرتو آربیتربو" نماینده سازمان جرائم و مواد مخدر سازمان ملل متحد،به موجب آمار های بین المللی، می داند که قضیه مواد مخدر در ایران، چه به لحاظ مصرف و چه از نظر"ترانزیت" در چارچوب کلمه تفنن، نمی گنجد. او اگرچه باور دارد که "ایران پیشگام جنگ علیه مواد مخدر است و پلیس ایران هم اکنون مرز افغانستان را شدیداً کنترل می‌کند." اما این نکته را نیز ناگفته نمی گذارد که:" تأثیر ترانزیت مواد مخدر از خاک ایران، بر جامعه ایران بسیار ناگوار بوده است."


آمار معتادان زن در کشور

بر اساس نتایج یک تحقیق جامع، میانگین سن اعتیاد در ایران کاهش یافته است بطورى که بیشتر جمعیت معتادان کشور در رده‌هاى سنى ۲۵تا ۲۹سال قرار دارند.

به نوشته «ایران»، دکتر «هومان نارنجى‌ها» در اولین سمینار تخصصى پژوهش‌هاى سوء مصرف و وابستگى به مواد افزود: حدود ۷۰درصد معتادان در طیف سنى ۲۰تا ۴۰سال قرار دارند که از این میان سهم گروه سنى ۲۵تا ۲۹سال از همه گروه‌هاى دیگر بیشتر است.

وى گفت: در تحقیقى با عنوان «روش ارزیابى سریع وضعیت مواد اعتیادآور در ایران» که با همت مرکز تحقیقات اعتیاد دانشگاه علوم بهزیستى و توانبخشى انجام شد، حدود ۵هزار معتاد در سه حوزه مراکز درمانى دولتى و خصوصى، زندان‌ها و معتادان خیابانى مورد بررسى قرار گرفتند.
بر اساس نتایج این تحقیق، بیشترین طیف سنى معتادان بین ۲۵تا ۲۹سال است در صورتى که نتایج تحقیقى مشابه درسال ۷۷بیانگر این بود که میانگین سنى معتادان بین ۳۰تا ۳۴سال است.
به گفته دکتر نارنجى‌ها، این آمار بیانگر این است که سن اعتیاد در کشور پایین آمده است.
بر اساس نتایج این تحقیق، 6/6درصد معتادان مورد بررسى شهرى و 4/93درصد روستایى بودند.
از نظر سطح تحصیلات ۵۸درصد معتادان زیرمقطع دبیرستان هستند که این آمار بیانگر این است که ۸۸درصد معتادان دیپلم و زیر دیپلم هستند.

فراوانی تجمعی

درصدفراوانی سبی

فراوانی نسبی

فراوانی مطلق

تعداد دسته

2240000

56%

  1. 56

2240000

مجرد

4000000

44%

  1. 44

1760000

متاهل

از نظر وضعیت تأهل و تجرد، در این تحقیق 44درصد معتادان متأهل و 56 درصد مجرد بودند که درمقایسه با تحقیق مشابه سال ۷۷که تعداد معتادان متأهل 6/34درصد در مقابل 7/56درصد معتاد مجرد بود، کاهش یافته است.

حدود 1/93درصد معتادان را مردان و 9/6درصد معتادان را زنان تشکیل مى دهند. همچنین بر اساس این تحقیق 9/65درصد معتادان قبل از ۲۰ سالگى استعمال دخانیات را آغاز کرده اند و ۲۱درصد معتادان توسط یکى از افراد خانواده یا بستگان به سمت مصرف مواد روى آورده اند.

حدود 7/41درصد معتادان توسط دوستان خارج از مدرسه به سمت مواد کشیده شده اند، 4/10درصد توسط دوستان مدرسه اى و 5/6درصد توسط همکاران به مصرف مواد ترغیب شده اند.
در خصوص دلایل مصرف مواد 29درصد کسب لذت، 25درصد کنجکاوى، ۲۶درصد مشکلات روحى، 7درصد مشکلات جنسى، 9درصد درد و 4درصدهم در دسترس بودن مواد مخدر را علت مصرف مواد عنوان کرده اند.

جدول فراوانی تأهل و تجرد معتادان

 

فراوانی تجمعی

درصد

فراوانی نسبی

فراوانی مطلق

تعداد دسته ها

1160000

29 %

  1. 29

1160000

کسب لذت

2160000

25 %

  1. 25

1000000

کنجکاوی

3200000

26 %

  1. 26

1040000

مشکلات روحی

3480000

7 %

  1. 07

280000

مشکلات جنسی

3840000

9 %

  1. 09

360000

درد

4000000

4 %

  1. 04

160000

در دسترس بودن

 

 

دکتر نارنجى‌ها افزود: نکته قابل توجه در خصوص علل گرایش به مواد مخدر این است که ۴۰درصد از این افراد از سرخوشى و خوشحالى بدون داشتن مشکل خاصى سراغ مصرف مواد مخدر رفته اند که این موضوع نیاز به بررسى‌ها و تحقیقات بیشترى دارد. بر اساس نتایج این تحقیق الگوى مصرف مواد مخدر در بین معتادان در ابتدا تریاک5/68درصد، سپس هرویین 6/24درصد، حشیش 6/20درصد، شیره 8/13درصد، اکستاسى ۴درصد، سوخته 8/3و مصرف سایر موارد با فراوانى ۱۰درصد بوده است. از لحاظ نحوه مصرف مواد مخدر 63 درصد بصورت دودى، ۱۲درصد تزریقى، 22درصد با روش خوردن و 3درصد هم به صورت انفیه (دماغى یا مشامى) مواد مخدر را مصرف مى کنند.


جدول فراوانی نحوه مصرف مواد

فراوانی تجمعی

درصد

فراوانی نسبی

فراوانی مطلق

تعداد دسته ها

2520000

63 %

  1. 63

2520000

به صورت دودی

3000000

12 %

  1. 12

480000

تزریقی

3880000

22 %

  1. 22

880000

با روش خوردن

4000000

3 %

  1. 03

120000

به صورت انفیه

 

دکتر نارنجى‌ها اضافه کرد: علاوه بر این حدود ۳۰درصد معتادان مصرف الکل دارند که ۶۵درصد از آنها از سن زیر ۱۹سال به مصرف این ماده روى آورده‌اند. بر اساس این تحقیق 8/34درصد معتادان تزریقى در سنین ۲۰تا ۲۴سال تزریق را آغاز کرده اند ولى در حدود ۶۰درصد معتادان اولین بار مواد را در سنین ۲۰تا ۳۰سال تزریق کرده اند. به گزارش ایونا نزدیک به ۴۳درصد معتادان تزریقى سرنگ یا سرسوزن خود را قرض داده اند و یا قرض گرفته اند، 8/42درصد معتادان سابقه دستگیرى را ذکر کردند6/34، درصد معتادان سابقه زندانى داشته‌اند.
همچنین بر اساس نتایج این تحقیق سابقه اقدام به درمان در معتادان حدود 5/61درصد است که حدود نیمى از معتادان یعنى 3/47درصد اولین بار در منزل خود اقدام به درمان کرده‌اند.

      


دانلود با لینک مستقیم


تحقیق در مورد امار اعتیاد

تحقیق در مورد اعداد اول

اختصاصی از زد فایل تحقیق در مورد اعداد اول دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

تحقیق در مورد اعداد اول


تحقیق در مورد اعداد اول

ک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

 

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

  

تعداد صفحه:14

 

فهرست مطالب

اعداد اول

اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است.
عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.
اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.
سری اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...
قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

به این اثبات دقت کنیداز برهان خلف استفاده می کنیم:

فرض خلف : اعداد اول متناهی است.

اعداد اول را در هم ضرب می کنیم.

P1,P2,P3,...,Pn

ضرب اعداد از Pi بزرگ‌تراست.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

که عدد ۱ جزو اعداد اول نیست پس به تناقض می رسیم و فرض خلف باطل است. اعداد اول نامتناهی هستند.

برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد. حال عدد M را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.
قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.
قضیه ۳ (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد. قضیه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت.
قضیه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پایه قضیه ۴)
قضیه 6-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر یک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت.
خواص اعداد اول:
1-
هر عدد اول برابر است با 6n+1 یا 6n-1 که n یک عدد صحیح است.
2-
مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1.
3-
تفاضل مجذورهای دو عدد اول مضربی از 24 است.
4-
حاصلضرب هر دو عدد اول بجز 2و3 مضربی از 6 بعلاوه یا منهای یک است.
توان چهارم هر عدد اول بجز 2و3 مضربی از 240 بعلاوه یک است.
بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ۳۰میلیون و ۴۰۲هزار و ۴۵۷منهای یک است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر 2 به توان n منهای یک است.
لازم به ذکر است که تعداد 3000 عدد اول در سایت مگاسندر [url]www.megasender.org[/url] وجود دارد و افرادی که مایل به دریافت بیشتر این اعداد هستند می توانند با سایت مذکور تماس گرفته و تعداد بیشتری از آنها را بر روی لوح فشرده دریافت نمایند و طراحان این سایت خودشان این اعداد را محاسبه نموده اند

روشی برای شکار اعداد اول 

کی از اولین و در عین حال درخشانترین کارهای بشر در نظریه اعداد، اثبات اقلیدس از نامتناهی بودن اعداد اول در کتاب اصول است که امروزه می توان آن را در کتاب های درسی دبیرستانی خواند. نمونه ای عالی از زیبایی و سادگی ریاضیات. یونانی ها اعداد اول را می شناختند و از نقش آن ها به عنوان بلوک های سازنده دیگر اعداد آگاه بودند. بعد از این دستاوردهای بزرگ طبیعی ترین سوالی که به ذهن بشر رسید این بود که چه نظمی بر دنباله اعداد اول حاکم است، چگونه می توان اعداد اول را یافت و چطور می توان اعدادی را که اول نیستند به عوامل اول شان تجزیه کرد. شاید اولین پاسخ به این سوال غربال اراتستن بوده باشد. تا امروز تلاش های زیادی برای یافتن یک فرمول تولید کننده اعداد اول و یا الگویی برای ظهور اعداد اول در میان دیگر اعداد انجام شده است که هر چند کمک های زیادی به گسترش نظریه اعداد کرده اند اما ساختار پیچیده اعداد اول همچنان در مقابل این تلاش ها مقاومت می کند.

جستجو برای الگوهایی از نظم در اعداد اول

یک نمونه ساده: ۳۱-۳۳۱-۳۳۳۱-۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۳۳۱ همه اولند اما ۳۳۳۳۳۳۳۳۱ حاصلضرب دو عدد اول ۱۷ و ۱۹۶۰۷۸۴۳ است.
اعداد اول مرسن: اگر p اول باشد اعدادی به شکل ۲p-۱ را عدد مرسن میگوییم. اگر این اعداد اول باشند به آن ها عدد اول مرسن می گوییم. به ازای p برابر ۲ و ۳ و ۵ و ۷ عدد مرسن اول است اما اگر p را ۱۱ بگیریم مرکب است. تا امروز ۳۹ عدد اول مرسن شناخته شده اند که آخرینشان به ازای p=۱۳۴۶۶۹۱۷ به دست می‌آید و ۴۰۵۳۹۴۶ رقم دارد. یعنی بین همه اعداد اول کوچکتر از ۱۳۴۶۶۹۱۷ تنها ۳۹ تا عدد اول مرسن تولید می کنند.
اعداد اول دوقلو: به اعداد اولی که پشت سر هم هستند اعداد اول دوقلو می گوییم مثلا ۳ و ۵ و یا ۱۱ و ۱۳. هیچ کس نمی داند که پراکندگی این اعداد در میان سایر اعداد چگونه است و آیا تعداشان متناهی است یا نه بزگترین جفت شناخته شده ۱-۲۱۶۹۶۹۰×۳۳۲۱۸۹۲۵ و ۱+۲۱۶۹۶۹۰×۳۳۲۱۸۹۲۵ هستند.

برای پیدا کردن اطلاعاتی راجع به جستجوی اعداد اول می توانید به سایت پروژه GIMPS سر بزنید.

در نظر گذشتگان آزمایش اول بودن یک عدد و یافتن عوامل اول آن یک سوال بودند. کافی بودن عدد مورد نظر را به ترتیب به همه اعداد کوچکتر از آن تقسیم کنیم. اگر به هیچ کدام بخشپذیر نبود اول است و اگر بخشپذیر بود به این ترتیب عوامل اول آن معلوم می شوند. کم کم این فرایند ساده تر شد، مثلا حالا می دانیم که تقسیم کردن به همه اعداد کوچکتر از جذر عدد مورد نظر کافیست ( چرا؟ )، همچنین در صورتیکه اعداد اول کوچکتر از عدد مورد نظر شناخته شده باشند، تقسیم کردن به این اعداد کافیست. این روش ها برای اعداد نسبتا کوچک کار می کنند اما وقتی با عددی مثلا ۱۰۰ رقمی طرف باشیم اوضاع فرق می کند. حتی با سریع ترین کامپیوترها هم تقسیم کردن یک عدد ۱۰۰ رقمی به همه اعداد کوچکتر از آن خیلی بیشتر از عمر عالم طول می کشد.

یک محاسبه سرانگشتی

فرض کنید بخواهیم یک عدد ۱۰۰ رقمی را به همه اعداد کوچکتر از خودش تقسیم کنیم. برای این کار باید حدود ۱۰۹۹ تقسیم انجام دهیم اگر کامپیوتر ما بتواند در هر ثانیه ۱۰۰۰ میلیارد یعنی ۱۰۱۲ تقسیم انجام دهد برای انجام کل کار ۱۰۸۷ ثانیه وقت لازم است.

یک سال ۲۴×۳۶۰۰×۳۶۵=۳۱۵۳۶۰۰۰ ثانیه است یعنی حدود ۱۰۸ ثانیه و این یعنی کار ما ۱۰۷۹ سال طول خواهد کشید. عمر عالم دست بالا ۱۵ میلیارد سال تخمین زده می شود. حتی یک دهم یا یک صدم یا یک هزارم این محاسبه هم غیر قابل انجام است.

حوالی قرن هفدهم توجه ریاضیدانان به این نکته جلب شد که شاید راه های ساده تری برای آزمایش اول بودن یا نبودن یک عدد وجود داشته باشد چرا که روش تقسیم مقدار زیادی اطلاعات اضافی ( لیست عوامل اول، وقتی که جواب سوال منفی است ) تولید می کند که برای پاسخ گفتن به این سوال نیازی به آن ها نیست. فرما مدتی بعد نشان داد که این حدس صحیح بوده است. فرما (۱۶۰۱-۱۶۶۵) قضیه ای را ثابت کرد که تا امروز اساس همه روش های آزمایش اول بودن اعداد است و ما آن را با نام قضیه کوچک فرما می شناسیم.
قضیه کوچک فرما: اگر p عددی اول و b عدد دلخواهی باشد که p و b نسبت به هم اول باشند، آن گاه باقیمانده تقسیم بر p و باقیمانده تقسیم b بر p همیشه برابرند.
بنابراین برای اینکه بدانیم عددی مثل a اول است یا نه کافیست عدد دلخواهی مثل b که نسبت به a اول باشد انتخاب کنیم و باقیمانده تقسیم بر a را بیابیم اگر این باقیمانده برابر b نباشد عدد ما اول نیست.
تنها مشکلی که وجود دارد این است که از آنجا که عکس قضیه فرما لزوما درست نیست - یعنی ممکن است بعضی از اعداد مرکب هم این خاصیت را داشته باشند - اگر باقیمانده b باشد نمی توان در مورد اول بودن یا نبودن a اظهارنظری کرد. این مشکل هم ۳۰۰ سال بعد در تابستان ۲۰۰۲ بوسیله سه ریاضیدان هندی به نام‌های Agrawal، Kayal و Saxena حل شد و حالا می توانیم در کسری از ثانیه در مورد اول بودن عددی با ۱۰۰ رقم اظهارنظر کنیم.

 اعداد اول اعداد بسیار زیبا و جذابند و در عین حال معمای حیرت انگیز و سرگردان‌کننده ای را در برابر ریاضی دانان مطرح ساخته اند. تعریف این اعداد کاملا ساده است، رفتار آنها در سلسله اعداد و نحوه ظاهر شدنشان در آن کاملابی‌نظم و فاقد قاعده به نظر می‌آید و هرچه شمار بیشتری از آنها شکارمی‌شوند، کار شکار عدد بعدی دشوارترمی‌شود طی قرنهای متمادی ریاضی دانان در شرق و غرب عالم به جستجوی راههایی برای دستیابی به اعداد اول برخاسته‌اند و با این همه بهترین روشهایی که تا بحال در این زمینه ابداع شده چنان کند است که حتی پر سرعت‌ترین کامپیوتر های کنونی نیز نمی‌توانند کمک چندانی در شکار این اعداد شگفت انگیز کنند. بطوریکه اگر چندین میلیون بار به سرعت کامپیوتر های کنونی افزوده شود، تنها چند رقم به شماره ارقام بزرگترین عدد اولی که تا به حال شناخته شده افزوده می‌گردد. ریاضی دانان در آرزوی دست یافته به روشی هستند که با استفاده از آن بتوانند با سرعت به یافتن اعداد اول توفیق یابند و یا اگر با عددی هر اندازه پر رقم و بزرگ روبرو شدند بتوانند با سرعت مشخص سازند که آیا عدد اول است ؟ یک گروه از ریاضی دانان هندی مدعی شده‌اند که در آستانه دستیابی به همان آزمونی هستند که ریاضی دانان قرنها مشتاقانه در آرزویش بوده اند. مانیندرا اگراوال ,Manindra Agrawalو دانشجویانش نیراج کایالNeeraj Kayalو نیتین سکسنا Nitin Saxenaدر موسسه تکنولوژی کانپور مدعی شده‌اند که در آستانه تکمیل آزمونی هستند که اول بودن یا نبودن هر عدد طبیعی را با سرعت مشخص می‌کند. این آزمون در صورتی که تکمیل شود می‌تواند تبعات و نتایج بسیار گسترده‌ای برای جهان کنونی به بار آورد. جالب به نظر میرسد که بدانید: درحال حاضر بسیاری از معاملات تجاری و نقل و انتقالات مالی و نیز مبادله اطلاعات محرمانه از طریق شبکه های مخابراتی مانند اینترنت و با بهره گیری از رمز کردن پیامها به انجام می‌رسد. اعداد اول در تنظیم این قبیل رمزها نقشی اساسی بر عهده دارند و از همین رو دستیابی به اعداد اول جدید که دیگران از آن بی‌خبر باشند برای سازندگان این رمزها و نیز مشتریان آنان از اهمیت زیاد برخوردار است. اما اگر روش این محققان هندی تکمیل شود در آن صورت امنیت این قبیل نقل و انتقالات در معرض خطر جدی قرار خواهد گرفت. سابقه قرار گرفتن ریاضی دانان تحت جاذبه اعداد اول به قرنها پیش باز می گردد. در سال ۱۸۰۱کارل گائوس از بزرگترین ریاضی دانان اعلام کرد که مساله تشخیص اعداد اول از اعداد غیر اول یکی از مهمترین مسائل حساب به شمار می‌آید. اعداد اول به یک معنا همان نقشی را در سلسله اعداد بازی می‌کنند که اتمها در ساختار بنای کیهان دارند- این اعداد سنگ بنای ناپیدای دیگر اعداد محسوب می‌شوند. یکی از عادی‌ترین راههای شناسایی اعداد اول تقسیم آن به دیگر اعداد است. از طرف دیگر با اندکی تامل روشن می‌شود که اعداد زوج عدد اول نیستند زیرا همگی بر ۲قابل قسمتند. اعدادی که بتوان جذر آنها را به دست آورد نیز اول نیستند. اما این روشها برای شناسایی اعداد اول بزرگ به کلی بی‌فایده‌اند. به عنوان مثال اگر عدد اولی دارای ۱۰۰رقم باشد در آن صورت کل عمر باقیمانده از کیهان بر اساس نظریه های جدید کیهانشناسی نیز برای مشخص کردن اول بودن یا نبودن این عدد با این شیوه های متعارف کفایت نمی‌کند. بنابراین ریاضی دانان به سراغ روشهای دیگر رفته‌اند. مهمترین سوال در مورد همه این روشها آن است که با چه سرعتی می‌توانند یک عدد اول را مشخص کنند و با ازدیاد ارقام عدد اول زمان لازم برای محاسبه چه اندازه طولانی تر می شود. اگر به عنوان مثال زمان محاسبه به توان ثابتی از شمار ارقام عدد ازدیاد یابد در آن صورت این روش روش قابل قبولی به شمار آورده می‌شود . به این نوع روشها که زمان به صورت توانی در آنها افزوده می‌شود "روشهای توانی" می‌گویند. روشهای دیگر که زمان در آنها با سرعت بیشتری افزایش می‌یابد روشهای غیرتوانی نام دارند. به عنوان مثال روش تقسیم معمولی یک روش غیرتوانی برای یافتن اعداد اول است. در این روش زمان لازم برای تعیین اول بودن یک عدد با dرقم، برابر با /۱۰d/2این نوع روشها بسیار نامناسبند.

پیچیده گی های اعداد اول

در150 سال اخیر یا بیشتر نظریه اعداد پیشرفتهای زیادی در جهات مختلف داشته.شرح انواع مسائلی که در نظریه اعداد بررسی شده اند در اینجا ممکن نیست.این مبحث بسیار وسیع  است و در بعضی قسمتها نیاز به دانستن مطالب عمیقی از ریاضیات پیشرفته (مثل نظریه گالوا و آنالیز در سطح بالا ) دارد. با اینحال مسائل زیادی در نظریه اعداد وجود دارد که به آسانی قابل بیانند . برخی از آنها به اعداد اول مربوط میشوند .

در نوشته ی قبلی اعداد کوچکتر از 500 ذکر شده اند .در 1914 ریاضیدان آمریکایی دی.ان.لمر با منتشر کردن جدول همه اعداد اول کوچکتر از 10 میلیون متوجه شد که فقط 664579 تا عدد اول وجود دارد یعنی حدود6.5 درصد.همچنین دی اچ لمر(پسر

دی.ان.لمر) تعداد اعداد اول کوچکتر از 10 میلیارد را حساب کرد 455052512.حدوداً 4.5 درصد .

بررسی دقیق اعداد اول نشان می دهد که توزیع بسیار نامنظمی دارند . به آسانی ثابت میشود که شکافهای به اندازه ی دلخواه بین آنها وجود دارد. بررسی این اعداد نشان میدهد که اعداد اول متوالی ، نظیر 3و5 یا 101و103 همین طور تکرار میشوند

جفتهایی از اعداد اول که تفاضلشان 2 است اعداد اول دو قلو نامیده میشوند بیش از 1000 جفت از این جفتها زیر 100000  بیش از 8000 جفت زیر 1000000 وجود دارند این مسئله که آیا بینهایت تا از این اعداد وجود دارد یا نه هنوز حل نشده است

اعداد اول

همان طوری که می دانیم اعداد اول پایه و اساس کلیه اعداد در ریاضیات می باشند. بنابر این شناختن این اعداد و جدا کردن آنها از اعداد دیگر از اهمیت ویژه های برخوردار است. از آنجا که تشخیص این اعداد کاری مشکل است و نیاز به صرف وقت فراوان دارد تصمیم گرفتیم که الگوریتمی طراحی کنیم تا به وسیله آن بتوانیم اعداد اول را راحت تر پیدا کنیم.

جستجو برای الگوهایی از نظم در اعداد اول

یک نمونه ساده: ۳۱-۳۳۱-۳۳۳۱-۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۳۳۱ همه اولند اما ۳۳۳۳۳۳۳۳۱ حاصلضرب دو عدد اول ۱۷ و ۱۹۶۰۷۸۴۳ است.

اعداد اول مرسن: اگر p اول باشد اعدادی به شکل ۲p-۱ را عدد مرسن میگوییم. اگر این اعداد اول باشند به آن ها عدد اول مرسن می گوییم. به ازای p برابر ۲ و ۳ و ۵ و ۷ عدد مرسن اول است اما اگر p را ۱۱ بگیریم مرکب است. تا امروز ۳۹ عدد اول مرسن شناخته شده اند که آخرینشان به ازای p=۱۳۴۶۶۹۱۷ به دست می‌آید و ۴۰۵۳۹۴۶ رقم دارد. یعنی بین همه اعداد اول کوچکتر از ۱۳۴۶۶۹۱۷ تنها ۳۹ تا عدد اول مرسن تولید می کنند.

اعداد اول دوقلو: به اعداد اولی که پشت سر هم هستند اعداد اول دوقلو می گوییم مثلا ۳ و ۵ و یا ۱۱ و ۱۳. هیچ کس نمی داند که پراکندگی این اعداد در میان سایر اعداد چگونه است و آیا تعداشان متناهی است یا نه بزگترین جفت شناخته شده ۱-۲۱۶۹۶۹۰×۳۳۲۱۸۹۲۵ و ۱+۲۱۶۹۶۹۰×۳۳۲۱۸۹۲۵ هستند.

یک محاسبه سرانگشتی

فرض کنید بخواهیم یک عدد ۱۰۰ رقمی را به همه اعداد کوچکتر از خودش تقسیم کنیم. برای این کار باید حدود ۱۰۹۹ تقسیم انجام دهیم اگر کامپیوتر ما بتواند در هر ثانیه ۱۰۰۰ میلیارد یعنی ۱۰۱۲ تقسیم انجام دهد برای انجام کل کار ۱۰۸۷ ثانیه وقت لازم است.

یک سال ۲۴×۳۶۰۰×۳۶۵=۳۱۵۳۶۰۰۰ ثانیه است یعنی حدود ۱۰۸ ثانیه و این یعنی کار ما ۱۰۷۹ سال طول خواهد کشید. عمر عالم دست بالا ۱۵ میلیارد سال تخمین زده می شود. حتی یک دهم یا یک صدم یا یک هزارم این محاسبه هم غیر قابل انجام است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


دانلود با لینک مستقیم


تحقیق در مورد اعداد اول

تحقیق در مورد اشنایی با ماتریس

اختصاصی از زد فایل تحقیق در مورد اشنایی با ماتریس دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

تحقیق در مورد اشنایی با ماتریس


تحقیق در مورد اشنایی با ماتریس

ک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

 

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

  

تعداد صفحه:27

 

فهرست مطالب ندارد

آشنایی با ماتریسها

مقدمه: آشنایی با ماتریسها

مقدمه: در تاریع آمده است که اولین بار یک ریاضیدان انگلیسی تبار به نام کیلی ماتریس را در ریاضیات وارد کرد. با توجه به آنکه در آن زمان ریاضیدانان اغلب به دنبال مسائل کاربردی بودند، کسی توجهی به آن نکرد. اما بعدها ریاضیدانان دنباله ی کار را گرفتند تا به امروز رسید که بدون اغراق می توان گفت در هر علمی به گونه ای با ماتریس ها سروکار دارند. یکی از نقش های اصلی ماتریس ها آن است که آنها ابزار اساسی محاسبات عملی ریاضیات امروز هستند، درست همان نقشی که سابقاً اعداد بر عهده داشتند. از این نظر می توان گفت نقش امروز ماتریس ها همانند نقش دیروز اعداد است. البته، ماتریس ها به معنایی اعداد و بردارها را در بر دارند، بنابراین می توان آنها را تعمیمی از اعداد و بردارها در نظر گرفت. در ریاضیات کاربردی ماتریس ها از ابزار روز مره هستند، زیرا ماتریس ها با حل دستگاه معادلات خطی ارتباط تنگاتنگی دارند و برای حل ریاضی مسائل عملی، مناسبترین تکنیک، فرمول بندی مسئله و یا تقریب زدن جوابهای مسئله با دستگاه معادلات خطی است که در نتیجه ماتریس ها وارد کار می شوند. اما، مشکلی اصلی در ریاضیات کابردی این است که ماتریس های ایجاد شده، بسیار بزرگ هستند و مسئله اصلی در آنجا کار کردن با ماتریس های بزرگ است. از جنبه نظری، فیزیک امروزی که فیزیک کوانتوم است، بدون ماتریس ها نمی توانست به وجود آید. هایزنبرگ اولین کسی که در فیزیک مفاهیم ماتریس ها را به کار برد- اعلام کرد «تنها ابزار ریاضی که من در مکانیک کوانتوم به آن احتیاج دارم ماتریس است.» بسیاری از جبرها مانند جبر اعداد مختلط و جبر بردارها را با ماتریس ها بسیار ساده می توان بیان کرد. بنابراین با مطالعه ماتریسها، در واقع یکی از مفیدترین و در عین حال جالبترین مباحث ریاضی مورد بررسی قرار می گیرد.

 

تعریف ماتریس: اگر بخواهیم مانند کیلی، ماتریس را تعریف کنیم، باید گفت هر جدول مستطیلی که دارای تعداد سطر و ستون است و در هر خانه آن یک عدد وجود دارد یک ماتریس است. به عبارت دیگر هر آرایشی از اعداد مانند مثالهای زیر را ماتریس می گویند.

 

اگر ماتـریس      را A بنامیـم، در این صورت ماتـریس ] 15و10 و 1-[ را سطـر اول و ] 19و7 و5[ را سطر دوم و ،     ،    را به ترتیب ستون اول، ستون دوم، ستون سوم A گویند. ماتریس A را که دارای دو سطر و ستون است یک ماتریس دو در سه (2و3) می گویند. اصطلاحاً می گوییم A از مرتبه 2 در 3 است. (نوشته می شود 3×2). بنابراین ماتریس ] 7و5 و12[ B= یک ماتریس 4×1 و ماتریس C یک ماتریس 3×3 است.

 

به اعداد یا اشیاء واقع در جدول ماتریس درایه های آن ماتریس می گویند. درایه های هر ماتریس در جا ومکان مشخصی قرار دارند. مثلاً در ماتریس درایه 3 در سطر اول و ستون اول است. همچنین درایه سطر دوم، ستون سوم عدد 6 است. به طور کلی اگر درایه های سطر I ام ستون jام را با aij نشان دهیم؛ داریم

 

و 5=12a   2=22a    3=11a

 

به طور کلی یک ماتریس دلخواه 3×2 را بصورت زیر نمایش می دهیم:

 

اغلب برای سهولت، به جای نمایش ماتریس به صورت فوق، آن را با نماد 3*2[aij]نشان می دهند که در آن aij را درایه یا عنصر عمومی ماتریس 3*2[aij] گویند. به طور کلی برای ساختن انواعی از ماتریس های دیگر می توانیم به جای آن که درایه های ماتریس را از اعداد حقیقی انتخاب کنیم، درایه ها را از اعداد مختلط عناصر یک میدان، توابع و یاحتی ماتریس ها انتخاب کنیم.

 

در حالت کلی یک ماتریس m*n بصورت A=[aij]m*n عبارت است از:

 

 

 

ماتریس های مربع: اگر در یک ماتریس تعداد سطرها و ستون ها مساوی باشد، آن را ماتریس مربع گویند. در این حالت اگر یک ماتریس مانند A دارای مرتبه ی n*n باشد، گوییم A یک ماتریس مربع مرتبه n است. مجموعه ماتریس های مربع مرتبه ی n را با     یا   نشان می دهند.

 

درایه های 11a و 22a و و anx یک ماتریس مربع مرتبه n باشد، مجموع درایه های قطر اصلی A را اثر ماتریس A می نامند و با نماد tr(A) نشان می دهند. بنابراین:

 

در واقع اثر ماتریس، تابعی از مجموعه ماتریسهای مربع در مجموعه اعداد حقیقی است، یعنی

 

مثال: اگر      درایه های قطر اصلی A عبارتند از 4- و 6- بنابراین

 

2=6+4-tr(A)

 

ماتریس سطری: ماتریس هایی را که فقط یک سطر دارند ماتریس سطری یا بردار سطری می نامند. مثلاً ماتریس ی ماتریس سطری *n1 است.

 

ماتریس ستونی: ماتریسی است که فقط دارای یک ستون باشد. هر ماتریس ستونی را بردار ستونی نیز می گویند. مثلاً ماتریس زیر یک ماتریس ستونی 1×m است.

 

ماتریس صفر: ماتریسی است که همه درایه هایش صفر باشد. بنابراین ماتریس   ماتریس صفر است. هرگاه:

 

ماتریس صفر از مرتبه m*n را با نماد Qm*n نشان می دهند.

 

مثال:

 

اگر مرتبه ماتریس صفر، داده شده باشد و یا از طریق متن، مرتبه آن معلوم باشد، در اینصورت برای سهولت ماتریس صفر را با و یا حتی با O نشان می دهند.

 

تساوی ماتریس ها: هرگاه در ریاضیات اشیا جدیدی معرفی شوند، باید مشخص شوند که چه وقت دوتای آنها با هم مساویند. مثلاً در مجموعه اعداد گویا دو عدد دو سوم و چهار ششم را، علیرغم اینکه یک شکل نیستند، مساوی می نامند. در مورد اعدادگ ویا، دو عدد       را مساوی می گویند. هر گاه ad=bc تساوی ماتریسها نیز به صورت زیر تعریف می شود.

 

تعریف: دو ماتریس و   مساویند هرگاه هم مرتبه باشند و درایه های نظیر در دو ماتریس (یعنی درایه های هم موضع) مساوی باشند. به عبارت دیگر، دو ماتریس    و   مساویند هر گاه داشته باشیم:

 

مثال:      و   تساوی A و B به این معناست که

 

جمع ماتریس ها: مجموع دو ماتریس   و   ماتریسی است که با نماد A+B نشان می دهیم و به صورت زیر تعریفق می شود.

 

توجه کنید که برای جمع دو ماتریس می بایست دو ماتریس هم مرتبه باشند. بنا به تعریف اگر A+B+C=[Cij] در اینصورت

 

برای این که تعریف فوق روشن تر شود، شکل گسترده آن را در حالت ماتریس های 2×2 در زیر می آوریم

 

تذکر: با توجه به تعریف، جمع دو ماتریس A+B وقتی تعریف شده که A و B هم مرتبه باشند. در این صورت A و B را ماتریس های قابل جمع می گویند.

 

تعبیر عمل جمع دو ماتریس به مثابه یک ماشین: عمل جمع را می توان به منزله ماشینی تصور کرد که دارای دو ورودی و یک خروجی است (مطابق شکل)، به طوری که اگر دوماتریس مثلا2×2 به آن بدهیم از خروجی آن یک ماتریس 2×2 بیرون می اید.

 

قرینه یک ماتریس: اگر A یک ماتریس m*n باشد، قرینه A ماتریسی است از همان مرتبه که با نماد –A نشان می دهند و اگر    در این صورت بنا به تعریف

 

مثال: قرینه ماتریس عبارت است از   و ملاحظه می شود که

 

خواص جمع ماتریس ها

 

الف) جمع ماتریسها خاصیت شرکت پذیری دراد

 

اثبات: فرض کنید   و   و   سه ماتریس هم مرتبه دلخواه باشند، نشان می دهیم

 

(A+B)+C=A+(B+C)

 

قبل از اثبات لازم است معنی عبارات (A+B)+C و A+(B+C) را بدانیم. در این مورد از تعبیر عمل جمع به مثابه عمل یک ماشین کمک می گیریم. از آنجا که ماشین جمع دو ورودی دارد نمی توان یکباره سه ماتریس را با هم جمع کرد، از این رو برای جمع سه   ماتریس A و B و C می توان ابتدا A و B را به ماشین داده و A+B را به دست آورد. سپس A+B و C را به ماشین می دهیم تا (A+B)+Cبه دست آید.

 

عبارت A+(B+C) به این معناست که نخست B و C را وارد ماشین کرده ایم و B+C را به دست آورده ایم و سپس (B+C)+A را بیرون می دهد.

 

حال می خواهیم نشان دهیم که در هر صورت ماتریس های بدست آمده مساویند برای این کار قرار می دهیم

 

درایه سطر I ام ماتریس =D+C درایه سطر I ام ستون j ام ماتریس (A+B)+C

 

ب) ماتریس صفر عضو بی اثر مجموعه ماتریس ها نسبت به عمل جمع است.

 

اثبات: فرض کنید   یک ماتریس دلخواه باشد، نشان می دهیم.

 

که در آن ماتریس صفر هم مرتبه با A است.

 

اثبات مشابه اثبات فوق است.

 

ج) هر ماتریس نسبت به عمل جمع دارای متقابل است.

 

دیدیم که قریبنه هر ماتریس A=[aij]، ماتریسی هم مرتبه با آن به صورت –A[-aij] است. در واقع –A متقابل A نسبت به عمل جمع است، زیرا قبلاً نشان دادیم

 

که در آن ماتریس صفر هم مرتبه با A است.

 

د) جمع ماتریس ها دارای خاصیت جابه جایی است.

 

یعنی اگر A و B دو ماتریس دلخواه هم مرتبه باشند، داریم    A+B=B+A

 

اثبات:

 

تعریف ماتریس ها: فرض کنید A و B دو ماتریس هم مرتبه باشند، A-B به صورت زیر تعریف می شود

 

A-B=A+(-B)

 

از تعریف فوق نتیجه می گیریم برای اینکه با ماشین جمع، A-B را به دست آوریم، نخست ماشینی با یک ورودی و یک خروجی می سازیم تا هر ماتریسی به آن دهیم آن ماتریس را قرینه کند. حال با دادن ماتریس B به این ماشین، -B از آن خارج می شود.

 

سپس، A و –B را به ماشین جمع می دهیم تا A+(-B) یعنی A-B را بیرون دهد.

 

مقایسه خواص جمع ماتریس ها با خواص جمع اعداد حقیقی:

 

اگر به خواص ماتریس ها توجه کنیم ملاحظه می کنیم که این خواص همانند خواص جمع اعداد حقیقی است، حال می خواهیم ببینیم کدامیکی از خواص دیگر مجموعه اعداد حقیقی با عمل جمع در مجموعة ماتریس ها با عمل جمع برقرار است. می دانیم برای حل معادله a+x=b در مجموعه اعداد حقیقی باید به طریقی a را از طرف اول معادله حذف کرد. بنابراین، طرفین معادله را با –a جمع می کنیم، در اینصورت:

 

(-a)+ (a+x)=-a+b

 

با استفاده از خاصیت جابجایی و شرکت پذیری جمع داریم:

 

(-a+a) +x=b-a)

 

در نتیجه +x=b-a0 یعنی x=b-a0 این شیوه را می توان برای حل معادله A+X=B در مجموعه ی ماتریس ها نیز به کار برد و گزاره زیر را به دست آورد.

 

گزاره: اگر A و B دو ماتریس هم مرتبه باشند، در این صورت معادله A+X=B دارای جواب منحصر به فرد X=A-B است.

 

یکی دیگر از خواص مجموعه اعداد حقیق با عمل جمع، قانون حذف است. یعنی اگر a+x=a+y در این صورت می توان نتیجه گرفت x=y این خاصیت نیز در مورد ماتریس ها با عمل جمع وجود دارد.

 

قانون حذف در جمع ماتریس ها برقرار است

 

اثبات: روش اول، فرض کنید A و B و C سه ماتریس هم مرتبه باشند، نشان می دهیم

 

A+B=A+Cà B=C

 

طرفین تساوی A+B=A+C را با –A جمع می کنیم با توجه با خاصیت شرکت پذیری و خاصیت ماتریس صفر نتیجه می شود B=C

 

روش دوم: چون A+B=A+C پس

 

درایه iام ستون jام =A+C درایه سطر iام ستون jام A+B

 

تذکر: برای اثبات قانون حرف دو روش مختلف ارائه دادیم. در روش اول، از خواص جمع ماتریسها یعنی شرکت پذیری، عضو بی اثر و استفاده کردیم، یعنی همان روشی که برای اعداد حقیقی می توان به کار برد. اما در روش دوم ویژگی های ماتریس نقش اصلی را ایفا می کند. در واقع در مورد روش اول برای ما مهم نیست A و B و C ماتریس هستند یا عدد حقیقی و یا هر چیز دیگر، در مورد هر دسته ای از اشیا که دارای خواص جمع ماتریس ها باشند، می توانیم این شیوه را به کار ببریم و این همان رسالت جبر مدرن است که با اصل موضوعی کردن، قضایای مشابه را به یکباره ثابت می کند. زیرا شیوه و روش اثبات قضیه در هر جایی که این اصول صدق می کنند، معتبر است.

 

ضرب یک عدد (اسکالر) در ماتریس

 

تعریف: فرض کنید   ماتریسی از مرتبه m*n و r یک عدد حقیقی باشد. از ضرب عدد حقیقی r در A ماتریسی به دست می آید که آن را به صورت rA نمایش می دهیم و به صورت زیر تعریف می شود.

 

بنابراین (درایه سطر iام ستون jام ماتریس =r.(A درایه سطر iام ستون j ام ماتریس (rA)

 

مثال: اگر در این صورت

 

خواص ضرب عدد در ماتریس:

 

1)فرض کنید r و s دو عدد حقیقی و A یک ماتریس m*n باشد در این صورت داریم

 

r(sA)=(rs)A

 

2)اگر r و s دو عدد حقیقی و A یک ماتریس m*n باشد در این صورت داریم

 

(r+s)A=rA+sA

 

3)اگر r یک عدد حقیقی و A و B دو ماتریس m*nباشند در این صورت

 

r(A+B)=rA+rB

 

4)اگر r یک عدد حقیقی ناصفر و A وB دو ماتریس دلخواه m*n باشند در این صورت

 

rA=rBà A=B

 

ضرب ماتریس ها و خواص آن

 

ضرب ماتریس سطری در ماتریس ستونی

 

تعریف: ماتریس سطری    و ماتریس ستونی

 

را در نظر می گیریم حاصل ضرب A در B به صورت زیر تعریف می شود.

 

با توجه به تعریف فوق حاصل ضرب یک ماتریس سطری در ماتریس ستونی یک عدد حقیقی است که برای به دست آوردن آن به صورت زیر عمل می کنیم.

 

مثال:

 

ضرب ماتریس ها در حالت کلی:

 

تعریف: اگر     و   دو ماتریس مخصوص باشند در این صورت حاصل ضرب AB ماتریسی است m*p که اگر آن را با C نشان دهیم داریم

 

ملاحظاتی در مورد ضرب دو ماتریس

 

1-ضرب ماتریسی AB در صورتی تعریف شده است که تعداد ستون های ماتریس اولی، یعنی A با تعداد سطرهای ماتریس دومی، یعنی B، برابر باشد. در این صورت گویند ماتریس A در ماتریس B قابل ضرب است.

 

2-اگر AB=C برای به دست آوردن هر یک از درایه های ماتریس C به نمحلی که درایه واقع است توجه می کنیم. مثلاً برای بدست آوردن 12C سطر اول A را در ستون دوم B، طبق ضرب یک ماتریس سطری در ماتریس ستونی ضرب می کنیم، و به همین ترتیب

 

ستون پنجم ماتریس B× سطر سوم ماتریس A = 35C

 

اگر 1R و 2R و 3R به ترتیب نمایشگر سطر اول و سطر دوم و سوم ماتریس 2×3A و 1C و 2C و 3C نمایشگر ستون اول ، دوم و سوم ماتریس 3×2B باشند. در این صورت AB ماتریسی 2×2 به صورت زیر است.

 

که در آن، برای مثال، 2C1R حاصل ضرب سطر اول A در ستون دوم B را نشان می دهد.

 

ماتریس واحد (همانی)

 

ماتریس واحد، ماتریس مربعی است که تمام درایه های قطر اصلی آن 1 و سایر درایه های صفر است.برای مثال ماتریس واحد 2×2 که با نماد 2I نمایش می دهیم به عبارت است از

 

به همین ترتیب ماتریس واحد 3×3 عبارت است از

 

تذکر: ماتریس I را از اینرو، واحد گویند که رفتاری شبیه عدد 1 در ضرب اعداد دارد و چون روی هر ماتریسی (قابل ضرب با آن) اثر کند همان ماتریس را می دهد بنابراین آن را ماتریس همانی نیز می گویند.

 

گزاره: اگر در ماتریس A سطر دوم صفر باشد و B ماتریسی باشد که AB تعریف شده باشد، در این صورت سطر دوم AB نیز صفر است.

 

اثبات: قرار می دهیم AB=C درایه های سطر دوم AB از ضرب سطر دوم A در ستون های B به دست می آید. فرض کنید Cijدرایه دلخواهی از سطر دوم AB باشد، بنابراین

 

به طور کلی، اگر در ماتریس A سطر iام صفر باشد در این صورت سطر I ام ماتریس AB صفر است. به طریق مشابه می توان ثابت کرد.

 

گزاره: اگر در ماتریس B ستون jام صفر باشد و A ماتریسی باشد که AB تعریف شده باشد، در این صورت ستون jام ماتریس AB صفر است.

 

بررسی خاصیت جابه جایی در ضرب ماتریسها:

 

دو ماتریس A و B مفروضند. AB وقتی تعریف شده است که تعداد ستونهای A با تعداد سطرهای B مساوی باشد. مثلاً داشته باشیم و   اگر m و p مساوی نباشد، BA تعریف نشده است. برای اینکه BA تعریف شده باشد لازم است که p=m، یعنی B ماتریس n*m باشد. در اینصورت AB از مرتبه m*m و BA ماتریسی است از مرتبه n*m. حال اگر بخواهیم AB و BA هر دو موجود و هم مرتبه باشند می بایست A و B هر دو ماتریس های مربع و هم مرتبه باشند. اما در این حالت نیز ممکن است BA و AB مساوی نباشد. به مثال زیر توجه کنید.

 

مثال: اگر         در اینصورت

 

ملاحظه می شود که AB و BA مساوی نیستند. مثال فوق بیانگر آن است که ضرب ماتریس ها دارای خاصیت جابه جایی نیست. حال به مثال زیر توجه کنید.

 

مثال: اگر      در این صورت

 

یعنی AB=BA

 

ماتریس های تعویض پذیر:

 

تعریف: اگر A و B دو ماتریس مربع باشند به طوری که AB=BA در این صورت A و B را تعویض پذیر گوییم و یا گوییم A و B با یکدیگر جابجا می شوند.

 

مثال: دو ماتریس   و   تعویض پذیرند. زیرا

 

یک خاصیت غیر منتظره در ماتریسها:

 

می دانیم که مجموعه اعداد حقیقی دارای این خاصیت است که : «حاصلضرب دو عدد حقیقی ناصفر، عددی حقیقی ناصفر است.»

 

اما در مورد ماتریسها چنین نیست. به مثال زیر توجه کنید. دو ماتریس غیر صفر را در نظر بگیرید. داریم:

 

ملاحظه می شود که ماتریس هایی مانند A و B وجود دارند به طوری که و   ولی این نوع ماتریس ها را مقسوم علیه صفر می گویند.

 

تعریف: فرض کنید A یک ماتریس مربع باشد. اگر ماتریس ناصفری مانند B بتوان یافت به طوری    یا در این صورت A را مقسوم علیه صفر گویند.

 

مثال: ماتریس   مقسوم علیه صفر است زیرا

 

توانهای طبیعی یک ماتریس مربع:

 

فرض کنید A یک ماتریس m*n باشد. برای آنکه AA وجود داشته باشد می بایست m=n ، یعنی در صورتی AA تعریف شده است که A ماتریسی مربع باشد. در این صورت AA را با 2A نمایش می دهند.

 

تعریف: اگر A یک ماتریس مربع باشد، در این صورت توان های طبیعی A به صورت زیر تعریف می شوند

 

=A1A و =AA2A و 2=AA3A وبا استقرا

 

An+1 = AAn

 

در صورتی که A یک ماتریس مربع مرتبه n باشد توان صفر A نیز به صورت زیر تعریف می وشد.

 

که در آن In ماتریس واحد مرتبه n است.

 

ماتریس های بالا مثلثی

 

ماتریس مربعی   را بال مثلثی می نامند هرگاه

 

Aij     I>j     à aij=0

 

یعنی، در یک ماتریس بالا مثلثی کلیه درایه های واقع در پایین قطر اصلی صفرند. برای مثال یک ماتریس بالا مثلثی 3×3 در حالت کلی به صورت زیر است

 

این ماتریس ها را به صورت زیر نشان می دهند

 

همانطور که از نامگذاری این نوع ماتریس ها معلوم است، در هر ماتریس بالا مثلثی، درایه های واقع بر قطر اصلی و بالای قطر اولی مشخص کننده ماتریس هستند. زیرا تمام درایه های پایین قطر اصلی صفرند.

 

مثال: ماتریس مربع و صفر ماتریس واحد، بالا مثلث اند.

 

ماتریس های پایین مثلثی

 

ماتریس مربع A=[aij] را پایین مثلثی نامند هرگاه

 

یعنی،  در یک ماتریس پایین مثلثی، همه درایه های واقع در بالای قطر اصلی، صفرند.

 

مثال: ماتریس روبه رو یک ماتریس

 

پایین مثلثی 3×3 است. گاهی برای سهولت این ماتریس را به صورت زیر هم نشان می دهند.

 

نماد O در بالای قطر اصلی به معنای آن است که تمام درایه های بالای قطر اصلی صفرند. نامگذاری این نوع ماتریس ها همانند قبل، بر این اساس استوار است که در ماتریس های پایین مثلثی درایه های واقع بر قطر اصلی ، مشخص کننده ماتریس هتسند.

 

مثال: ماتریس مربع صفر و ماتریس واحد پایین مثلثی نیز هستند.

 

ماتریس های قطری:

 

ماتریع مربع D=[dij] را قطری می نامند، هر گاه هم بالا مثلثی و هم پایین مثلثی باشد، یعنی در یک ماتریس قطری، درایه های پایین و بالای قطر اصلی همگی صفرند، به عبارت دیگر، D قری است هرگاه

 

بنابراین، ماتریس قطری D به صورت زیر نوشته می شود.

 

برای سهولت این ماتریس را به صورت زیر هم نشان می دهند.

 

همانطور که از نام این نوع ماتریس ها بر می آید، در یک ماتریس قطری فقط درایه های واقع بر قطر اصلی مشخص کننده ماتریس اند، برای همین ماتریس قطری را به صورت

 

diaj(d11 , d12 , dnn)

 

نیز نشان می دهند.

 

مثال: ماتریس   قطری است که به صورت(2- و 3 و2) D=diag  نیز می توانیم آن را بنویسیم.

 

ماتریس واحد (همانی)

 

ماتریس واحد، ماتریس اسکالری (آن دسته از ماتریس های قطری را که همه درایه های واقع بر قطر اصلی آنها مساویند، ماتریس اسکالر نامند) است که درایه های واقع بر قطر اصلی آن همگی مساوی 1 است. ماتریس واحد مرتبه n را با In نشان می دهند.

 

مثال: ماتریس واحد 3×3 عبارت است از

 

وقتی مرتبه ماتریس واحد معلوم باشد و یا اهمیت نداشته باشد، ماتریس واحد را با I نشان می دهند و برای هر ماتریس مرتبه n مانند A داریم     InA=AIn=A

 

یعنی، ماتریس واحد، عضو بی اثر مجموعه ماتریس های مربع نسبت به عمل ضرب است. برای همینن ماتریس واحد رفتاری شبیه عدد یک در ضرب اعداد دارد.

 

و به سادگی دیده می شود که برای هر عدد طبیعی K داریم:       IK=I

 

مثال: هر ماتریس اسکالر مضربی از ماتریس واحد است. یعنی؛

 

ماتریس های خود توان

 

ماتریس مربع A را خودتوان می نامند هرگاه =A2A

 

 مثال: ماتریس  خودتوان است زیرا؛

 

گزاره: اگر A خودتوان باشد، در این صورت برای هر عدد طبیعی n، داریم:

 

An=A

 

ماتریس های پوچ توان:

 

ماتریس مربع A را پوچ توان نامند هرگاه به ازای یک عدد طبیعی، مانند n، داشته باشیم

 

بدیهی است که اگر  به ازای هر عدد طبیعی بزرگتر از n مانند m داریم

 

کوچکترین این n ها را اندیس پوچ توانی A گویند.

 

زیرماتریس ها وافراز کردن

 

یک زیر ماتریس یک ماتریس مفروض A ماتریسی است که از حذف تعدادی از سطرها یا ستون های ماتریس A بدست آمده باشد، برای مثال اگر

 

در این صورت هر یک از ماتریسهای زیر یک زیر ماتریس A می باشند.

 

زیر ماتریس     از حذف سطرهای اول و دوم و ستونهای اول و سوم، و زیر ماتریس ]4   3  2 [ از حذف سطرهای دوم و سوم و چهارم و ستون اول به دست می آیند.

 

هرگاه با ترسیم خطوط افقی و عمودی بین سطرها و ستونهای یک ماتریس آن را تقسیم بندی کنیم، گوییم ماتریس را افراز کرده ایم. با تغییر این خطوط افرازهای متفاوتی از یک ماتریس ساخته می شود. مثلاً

 

دو افراز مختلف از ماتریس A می باشند.

 

وقتی ماتریس ها از ظرفیت حافظه کامپیوتر بزرگترند، از ماتریس های افراز شده استفاده فراوان می کنند. مثلاً در ضرب دو ماتریس افراز شده، می توان ماتریس ها را روی دیسک نگه داشت. و فقط زیر ماتریس هایی را که در تشکیل حاصل ضربهای زیر ماتریسی لازمند در حافظه آورد. معلوم است که افراز باید به قسمی صورت گیرد که حاصل ضرب ماتریسهای نظیر قابل تعریف باشد.

 

فرض کنید A و B ماتریسیهایی باشند که AB تعریف شده باشد حال اگر A و B را به صورت

 

افزار کرده باشیم در این صورت به آسانی ثابت می شودکه برای محاسبه ماتریس AB می توان C و D و را شبیه درایه ها تصور کرد و عمل ضرب را انجام داد، بنابراین

&nb

دانلود با لینک مستقیم


تحقیق در مورد اشنایی با ماتریس