مقاله کنترل با دور متغیر موتورهای DC و AC

اختصاصی از زد فایل مقاله کنترل با دور متغیر موتورهای DC و AC دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

دانلود مقاله تحقیقی با موضوع کنترل با دور متغیر موتورهای DC و AC

نوع فایل : Word 

تعداد صفحات : 20

فهرست محتوا 

پیشگفتار

یک موتور الکتریکی، الکتریسیته را به حرکت مکانیکی تبدیل می‌کند. عمل عکس آن که تبدیل حرکت مکانیکی به الکتریسیته است، توسط ژنراتور انجام می‌شود. این دو وسیله بجز در عملکرد، مشابه یکدیگر هستند. اکثر موتورهای الکتریکی توسط الکترومغناطیس کار می‌کنند، اما موتورهایی که بر اساس پدیده‌های دیگری نظیر نیروی الکترواستاتیک و اثر پیزوالکتریک کار می‌کنند، هم وجود دارند.

ایده کلی این است که وقتی که یک ماده حامل جریان الکتریسیته تحت اثر یک میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد، نیرویی بر روی آن ماده از سوی میدان اعمال می‌شود. در یک موتور استوانه‌ای، چرخانه (روتور) به علت گشتاوری که ناشی از نیرویی است که به فاصله‌ای معین از محور چرخانه به چرخانه اعمال می‌شود، می‌گردد...

تعریف موتور الکتریکی

آشنایی با دورهای موتورهای الکتریکی

انواع موتور و درایورهای آن ها

موتورهای Dc

موتورهای AC تک فاز

موتورهای AC سه فاز

کنترل دور موتورهای AC و DC

آشنایی با کنترل کننده ها

نصب و راه اندازی انواع اینورتورها

منابع:

موتور با حجم متغیر

اختصاصی از زد فایل موتور با حجم متغیر دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت وورد

23 صفحه

موتور با حجم متغیر

یک شرکت تخصصی بدنه و قطعات خودرو به نام شرکت ((می فلاور)) ابداع کرده است که می تواند حجم وضریب کمپرس خود را در حین کارکرد تغییر دهد . این طرح کهe3 نام گرفته است هنوز در مراحل آغازین قرار دارد اما یک نمونه تک سیلندر آن مورد آزمایش قرار گرفته تا مشخص شود که آیا این طرح می تواند باعث کاهش مصرف سوخت و آلودگی هوا شود تا در صورت مثبت بودن نتایج به تولید نمونه های واقعی اقدام شود .

قابلیت تنظیم حجم و ضریب کمپرس موتور بدان معنی است که موتور می تواند خود را در هر لحظه با نیاز راننده و همچنین شرایط کارکرد خودرو (سرعت کم ؟ بار زیاد و غیره ) تطبیق دهد . کارشناسان شرکن می فلاور اظهار می دارند در شرایط عادی در 95 در صد موارد موتور فقط با بخشی از کل نیروی خود کار می کند و تنها در شرایط خاصی نیاز به تمام نیروی آن وجود دارد .

در موتور های رایج معمولی ، پیستون از طریق شاتون به میل لنگ متصل است و هنگامی که اتاقک احتراق بالای پیستون توسط سوخت و هوا منجر می شود انرژی آزاد شده ناشی از این انفجار پیستون را در کورس خود به سمت پایین می راند و باعث چرخش میل لنگ می شود . یاتاقانی که شاتون را به میل لنگ متصل می کند در زبان انگلیسی با نام «لنتهای بزرگ» (big - end) شناخته می شود . در موتور e3 رابط دیگری هم بین شاتون و میل لنگ وجود دارد و در واقع  دو یاتاقان وظیفه تماس شاتون و میل لنگ را انجام می دهند . با تنظیم زاویه این اتصال در هنگام کارکرد موتور ، پیستون می تواند به میل لنگ نزدیک تر شده و یا از آن دورتر شود و با  این عمل کورس پیستون ، به طور موثر تغییر می یابد . با این عمل کورس پیستون به طور موثر تغییر می یابد . با اعمال این تنظیم در حرکت رو به پایین پیستون ، حجم سفید سیلندر تغییر می کند ، بنابراین حجم کل موتور نیز کم یا زیاد می شود . در صورت اعمال این تنظیم بر روی حرکت رو به بالای پیستون می توان ضریب کمپرس موتور را نیز تغییر داد . این تنظیم ها با استفاده از ساز و کاری که هنوز جزئیات آن افشا نشده است و از طریق تغییر وضعیت بلوک هایی که بازوهای اهرم را نگه می دارند انجام  می گیرد .

ویژگی منحصر بهفرد این طرح آن است که یاتاقان big – end در این موتور ، دیگر از حرکت دایره ای در موتورهای معمولی پیروی نمی کند بلکه مسیر حرکت آن به صورت بیضی است . شرکت می فلاور ادعا می کند مزیت این طرح آن است که سرعت حرکت پیستون در نقطه مرگ بالا (نقطه انفجار) کاهش یافته و در واقع زمان بیشتری را برای احتراق سوخت فراهم می نماید . چنین سیستم اتصالی باعث افزایش اثر اهرمی شاتون بر میل لنگ شده و در نهایت به افزایش گشتاور موتور منجر می شود . همچنین گفته می شود در نتیجه افزایش زمان احتراق سوخت ، انفجار کاملتر بوده و مصرف سوخت به میزان 40 در صد کاهش می یابد ، ضمن این که باعث کاهش 50 در صدی برخی از گازهای خروجی اگزونیز می گردد .

توربو شارژ و نقش آن در تقویت موتور

دانلودتحقیق تابع متغیر مختلط

اختصاصی از زد فایل دانلودتحقیق تابع متغیر مختلط دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

ویژگیهای تحلیلی نگاشت

عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند.

گاترفید ویلهلم فون لایب نیتس۱۷۰۲میلادی

نظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم .

۱.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند .

  برای مثال یا vیاu را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی Eبهره گرفت که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غیر چرخشی نیز وجود دارد تابع uباید پتانسیل سرعت را توصیف کند در حالی که تابع vتابع جریان خواهد بود.

درمواردبسیاریکه تابع های u,vمجهولند می توانیم به یاری نگاشت یا تبدیل در صفحه ی مختلط دستگاه مختصات مناسب با مسئله ی مورد نظر بسازیم .

فهرست
ویژگیهای تحلیلی نگاشت
جبر مختلط    
همیوغ مختلط      
تابعهای متغییر مختلط       
خلاصه        
   شرایط  کوشی _ریمان  
توابع تحلیلی         
خلاصه        
 قضیه ی انتگرال کوشی        
انتگرال های پربندی         
اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس        
نواحی همبن چند گانه     
فرمول انتگرال کوشی       
مشتقها      
قضیه ی موره آ       
خلاصه        
    بسط لوران        
بسط تایلور  
اصل انعکاس شوارتز         
ادامه ی تحلیلی     
سری لورن  
خلاصه        
  نگاشت    
انتقال         
چرخش      
انعکاس      
نقطه های شاخه و توابع چند مقدار        
خلاص        
نگاشت همدیس    
خلاصه        

شامل 59 صفحه فایل word

دانلود مقاله بهینه سازی و توابع دامنه متغیر در LINGO

اختصاصی از زد فایل دانلود مقاله بهینه سازی و توابع دامنه متغیر در LINGO دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

واننده دور اندیش ممکن است چند پله بالاتر را در نظر بگیرد. هنگامی که ما سود مورد انتظار خود را افزایش می دهیم، خط چین نشان دهنده نقاط هم سود، بصورت موازی به سمت بالا انتقال پیدا می کند. این انتقال تا دورترین نقطه ممکنی است که بهترین سود را در یک نقطه شدنی حاصل نماید. این آخرین و بهترین نقطه، C = 30 , A = 60 است و بر روی خط 20A + 30C 2100 قرار دارد. توجه داشته باشید که هر چند سهم سود هر واحد برای Cosmo بیشتر است، اما بیش از 30 دستگاه از آن تولید نکردیم، اگر چه تولید 50 دستگاه نیز شدنی بود. بطور شهودی این نقطه بهینه است و در واقع تنها این نقطه بهینه می باشد. تجزیه و تحلیل گرافیکی این مسئله به ما در فهم آنچه که در مدلهای بزرگتر اتفاق می افتد، کمک می کند.
1 – 4 ) خطی بودن :
اکنون با یک مثال آشنا شدیم. در ادامه مجدداً نیز به این مثال باز خواهیم گشت. این نمونه ای از یک برنامه ریزی خطی است که به اختصار LP نامیده می شود. حل برنامه های خطی بطور ذاتی به مراقب ساده تر از برنامه های کلی تر ریاضیاتی است. بنابراین ارزش این را دارد که در مورد ویژگی – های خطی بودن بیشتر بدانیم.
برنامه ریزی خطی بصورت مستقیم فقط در شرایطی به کار می رود که تاثیر فعالیتهای مختلف در جایی که ما با آن سر و کار داریم، بصورت خطی است. برای مقاصد کاربردی، می توانیم ملزومات خطی بودن را مشتمل بر سه خصوصیت زیر بدانیم :
1 ) متناسب بودن : تاثیر یک متغیر مجزا به خودی خود متناسب است. مثلاً دو برابر شدن میزان فولاد خریداری شده، منجر به دو برابر شدن هزینه خرید آن می شود.
2 ) جمع پذیری : روابط بین متغیرها باید بصورت جمع باشد. برای مثال مقدار دلاری فروش، مجموع فروش دلاری فولاد + فروش دلاری آلومینیم + ... است.
3 ) پیوستگی : متغیرها می بایست پیوسته باشند. برای مثال مقادیر اعشاری برای متغیرهای تصمیم همچون 6.38 مجاز است. اگر 2 و 3 هر دو جواب شدنی باشند، آنگاه 51 . 2 نیز شدنی است. مدلی که شامل دو متغیر تصمیم «قیمت هر واحد فروش رفته» و «مقدار واحد فروش رفته» می باشد، ممکن است متناسب بودن و جمع پذیری را ارضا کند، اما شرایط پیوستگی را نقض کند. فرمولاسیون ممکن برای مواردی که LP به کار می رود، بطور ذاتی بسیار کلی تر از مثال ارائه شده است. تابع هدف ممکن است به جای بیشینه سازی، کمینه سازی باشد. جهت محدودیتها می تواند به جای > ، < باشد و هر یا همه پارامترها می توانند منفی باشند.محدودیت اصلی در دسته مسائلی که می تواند تجزیه و تحلیل شود، از محدودیت خطی بودن منتج می شود.
برای مثال عبارت X * Y ، شرایط متناسب بودن را ارضا می کند، اما تاثیر X و Y بصورت جمع پذیری نیست. در عبارت ، تاثیر X و Y بصورت جمع پذیری است، اما تاثیرات هیچ کدام از آندو بصورت متناسب بودن نیست.

1 – 5 ) تجزیه و تحلیل حل های LP
هنگامی که از کامپیوتر حل یک مسئله ریاضی را می خواهید. برای یک مدل LP درست فرموله شده، مسیر منتها الیه سمت چپ به کار برده می شود. رویه حل ابتدا در پی یافتن یک حل شدنی است. برای مثال حلی که همه محدودیتها را ارضا کند، اما الزاماً بهترین حل نباشد. حل منتها الیه سمت راست که حل حل نشدنی است، در صورتیکه فرموله کننده مصر باشد به کار می رود . یعنی دو یا چند محدودیت که نمی توانند بطور همزمان ارضا شوند، بعنوان مثال دو محدودیت 2 > x و 3 <x عدم وجود حل شدنی به تابع هدف بستگی ندارد، بلکه تنها به محدویتها بستگی دارد.
در عمل خروجی No Feasible Solution یا «حل شدنی موجود نمی باشد» می تواند در مسائل بزرگ و پیچیده که در آن یک حد بالا بر روی تعداد ساعتهای در دسترس قابل استفاده است و تقاضای بالای غیر واقع بینانه بر روی تعداد واحدهای تولیدی می باشد. پیغام معادل برای «حل شدنی وجود ندارد» این است که «نمی توانید هم کیک را داشته باشید و هم آن را بخورید!».
اگر یک جواب پیدا شود. آنگاه حل کننده تلاش می کند حل بهینه را بیابد. اگر حالت «حل بیکران» اتفاق بیفتد، دلالت بر این دارد که فرمولاسیون مدل منجر به حالتی می شود که در آن سود بی نهایت امکان پذیر است.
نتیجه گیری واقع بینانه تر آن است که یک محدودیت مهم حذف شده است یا فرمولاسیون شامل خطایی در نوشتن مدل است.
برای نوشتن مدل مسئله Enginola در LINGO کافیست این گونه بنویسیم:
MODEL:
MAX=20 * A+30*C;
A<=60
C<=50
A+2*c<=120;
END
گزارش حل بدین صورت خواهد بود:
Objective value: 2100.000
Variable Value Reduced Cost
A 60.00000 0.00000
C 30.00000 0.00000

Row Slack or surplus Dual rice
1 2100.00000 1.00000
2 0.00000 5.00000
3 20.00000 0.00000
4 0.00000 15.00000
خروجی مدل شامل سه بخش است: قسمت حاوی اطلاعات مفید؛ سمت متغیرها، قسمت سطرها، قسمت های دوم و سوم سر راست هستند. راه حل سود بهینه عبارت است از تولید 60 دستگاه Astro و 30 Cosmo برای دستیابی به سود 2100 دلار، این راه حل مقدار مازاد صفر را در سطر دوم مدل ( ) به جا می گذارد، مقدار مازاد 20 در سطر سوم، ( )و عدم وجود مازاد در سطر چهارم مدل ( )را منجر می شود.
سومین ستون شامل تعدادی فرصت با صورتهای هزینه ای حاشیه ای است. تغییر این هزینه های تقلیل یافته (Reduced Cost )، در ادامه توضیح داده می شود: قسمت reduct cost/dual price اختیاری هستند و می توان آنها را در مسیر زیر فعال یا غیر فعال کرد.
LINGO | Options| General Solver| Dual Computations | prices
1 . 6 ) تجزیه و تحلیل حساسیت، هزینه های تقلیل یافته و قیمت های مزدوج:
مدل های LP واقعی نیاز به حجم بالایی از داده ها دارند. جمع آوری داده های دقیق هزینه بر است.
بنابراین ملزم به استفاده از داده ها در موارد ی هستیم که تقریباً اطمینان کمتری داریم. یک مثل معروف در جمع آوری داده می گوید: «زباله درون، زباله بیرون. کاربر در مدل باید بداند با تغییر در داده های ورودی، چه تغییراتی در خروجی های مدل رخ می دهد. تجزیه و تحلیل حساسیت، روشی برای پاسخگویی به این سوال است. خوشبختانه گزارش حل LP ، اطلاعات مکملی را که برای تجزیه و تحلیل حساسیت مفید است، ارائه می دهد.
این اطلاعات همان «Reduced Costs» و «Dual Prices» هستند. تجزیه و تحلیل حساسیت نشان می دهد که چه قسمتهایی از اطلاعات می بایست با بیشترین دقت تخمین زده شوند. برای مثال، اگر به وضوح مشخص باشد که محصول مشخصی سود آور نیست. آنگاه تلاش کمی برای تخمین دقیق هزینه های آن لازم خواهد بود. اولین قانون در مدل سازی این است که: وقت خود را برای یافتن مقدار دقیق پارامتری که خطای کوچکی در آن، تاثیر کمی در تصمیم توصیه شده دارد، تلف نکنید.
1 . 6 . 1 ) هزینه های تقلیل یافته:
متناظر یا هر متغیر در هر حلی، مقداری تحت عنوان هزینه تقلیل یافته وجود دارد. اگر واحدهای تابع هدف بر حسب دلار باشند و واحدهای متغیر بر حسب گالن، آنگاه واحدهای هزینه تقلیل یافته بر حسب دلار بر هر گالن خواهند بود. هزینه تقلیل یافته هر متغیر مقداری است که به ازای آن سهم سود آن متغیر باید بهبود یابد تا آن را واجد شرایط قرار گرفتن در حل بهینه با یک مقدار مثبت نماید. در مورد توابع هدف هزینه ای، این بهبود به معنی کاهش هزینه است. از تعریف هزینه تقلیل یافته واضح است که متغیرهای درون حل بهینه، هزینه تقلیل یافته صفر دارند.
تعبیر دیگری از هزینه تقلیل یافته، است که تابع هدف با غیر صفر شدن یکی از متغیرهای که در حل بهینه مقدار صفر را اختیار کرده است. افت می کند. برای مثال اگر هزینه تقلیل یافته متغیر x، که در حل بهینه مقدار صفر را اختیار کرده است، 2 دلار بر هر گالن باشد، بدین معناست که چنانچه سود آوری هر واحد متغیر x، 2 دلار افزایش یابد. با ورود 1 واحد از ان به حل بهینه (اگر 1 واحد یک متغیر کوچک باشد.) سود کلی تغییری نمی کند. واضح است که اگر x بدون تغییر در سهم سود خود (ضریب x در تابع هدف) تا یک واحد افزایش یابد، مقدار تابع هدف 2 دلار کاهش می یابد.
1 . 6 . 2 ) قیمت های مزدوج:
متناظر با هر محدودیت، کمیتی وجود دارد که آن را با نام قیمت مزدوج با قیمت دو گان می شناسیم. اگر واحدهای تابع هدف بر حسب دلار و واحد محدودیتها بر حسب کیلو گرم باشند، آنگاه واحدهای هزینه تقلیل یافته برابر با دلار بر کیلو گرم خواهد بود. قیمت دو گان یک محدودیت، نرخ بهبود تابع هدف به ازای تغییر کوچکی در مقدار سمت راست آن محدودیت است.
برنامه های مختلف بهینه سازی ممکن است از علائم متفاوتی در ارتباط با قیمت های مزدوج استفاده کنند. برای LINGO منظور از یک قیمت مزدوج مثبت بهبودی است که با افزایش مقدار سمت راست محدودیت در تابع هدف حاصل می شود. از سوی دیگر قیمت مزدوج منفی به معنی افت تابع هدف در صورت افزایش مقدار سمت راست محدودیت است. قیمت مزدوج صفر نیز به معنی این است که تغییر مقدار سمت راست محدودیت، هیچ تاثیری در مقدار حل ندارد.
با توجه به این قرار داد، محدودیت های کوچکتری مساوی ( ) قیمت های دو گان نا منفی و محدودیت های بزرگتر مساوی ( ) قیمت های دو گان نا مثبت خواهند داشت. محدودیتهایی که به صورت تساوی ارضا می شوند نیز می توانند هر نوع قیمت مزدوجی داشته باشند چرا؟
بهتر است در اینجا مفهوم قیمت های مزدوج را درک کنیم تا بتوانیم آنها را در حل مسئله Enginola تجزیه و تحلیل کنیم. قیمت مزدوج محدودیت برابر با 5 دلار به ازای هر واحد است. در وهله اول ممکن است شک کنید که این مقدار باید 20 دلار هر واحد باشد. چرا که اگر یک دستگاه بیشتر تولید شود، سهم سود این یک واحد اضافه 20 دلار خواهد بود. اما باید توجه داشت که برای تولید یک دستگاه Astro بیشتر، لازم است که سایر محدودیتها ارضا شوند.
هنگامی که تمامی موجودی نیروی کار مصرف شده است، تولید یک واحد Astro اضافه باعث کاهش تولید Cosmo خواهد شد. زیرا لازم است برای تولید Astro اضافه، مقداری از نیروی کار آزاد شود. نرخ مبادله نیروی کار برای Astro و Cosmo برابر با یعنی تولید 1 واحد اضافه Astro، باعث کاهش واحد از می شود. افزایش خالص سود برابر با دلار خواهد بود. چرا که سهم سود Cosmo برابر 30 دلار است.
اکنون قیمت مزدوج 15 دلار بر ساعت را برای محدودیت نیروی کار در نظر بگیرید. اگر 1 ساعت بیشتر نیروی کار داشته باشیم، فقط برای تولید محصول سود آور تر Cosmo مصرف می شد. هر واحد Cosmo، سهم سودی معادل 30 دلار دارد. از آنجا که یک ساعت نیروی کار فقط برای تولید واحد Cosmo کفایت می کند، ارزش یک ساعت نیروی کار اضافی برابر با دلار خواهد بود.
1 . 7 ) فرمولاسیونهای بیکران:
اگر فراموش کردیم که محدودیت نیروی کمار و محدودیت تولید Cosmo را وارد کنیم، آنگاه می توان مقدار نامحدودی سود با تولید، مقدار زیادی Cosmo به دست آوریم، این مساله در اینجا نشان داده شده است:
MAX=20*A+30*C;
A<=60;
این باعث ظاهر شدن پیغام خطای UNBOUNDED SOLUTION می شود، چرا که هیچ محدودیتی بر روی c برای اینکه به صورت نامحدود بزرگ نشود وجود ندارد. در مسائل بزرگتر، بطور معمول چند متغیر بیکران وجود دارد و نمی توان به راحتی تشخیص داد که بیکران تابع هدف از کجا ناشی شده است.
1 . 8 ) فرمولاسیون های نشدنی:
مثالی از فرمولاسیون نشدنی هنگامی است که مقدار سمت راست نیروی کاری به 190 تغییر یافته و جهت نامساوی نیز تغییر کند. در این مورد حداکثر نیروی کاری که می تواند برای تولید 60 واحد Astro و 50 واحد Cosmo مورد استفاده قرار گیرد، برابر با ساعت است؛ در صورتیکه در محدودیت باید بزرگتر مساوی 190 باشد:
MAX= (20*A)+(30*C);
A<=60;
C<=50;
A+2*C>=190;
پنجره ای با پیغام خطای NO FEASIBLE SOLUTION ظاهر خواهد شد. پنجره گزارش حل، اطلاعات زیر را تولید خواهد کرد:
Variable Value Reduced Cost
A 60.00000 0.00000
C 50.00000 0.00000
Row Slack or Surplus Dual price
1 2700.00000 0.00000
2 0.00000 1.00000
3 0.00000 2.00000
4 -30.00000 -1.00000
حل برای محدودیت نیروی کار، به میزان نفر ساعت نشدنی خواهد بود. قیمت هیا مزدوج در این حالت اطلاعات مفیدی در تعیین اینکه چگونه نشدنی بودن روی می دهد در اختیار ما قرار می دهند. برای مثال 1+ در سطر 2 بدین معناست که افزایش مقدار سمت راست آن، به میزان 1 واحد، نشدنی بودن به میزان 1 واحد کاهش خواهد داد. 2+ در سطر 3 یعنی اگر مجاز به تولید 1 واحد Cosmo اضافه باشیم، نشدنی بودن به میزان 2 واحد کاهش خواهد یافت. زیرا هر واحد Cosmo، 2 نفر ساعت از نیروی کار مصرف خواهد کرد. مقدار 1- متناظر با سطر 4 نیز بدین معناست که کاهش مقدار سمت راست محدودیت نیروی کار به میزان 1 واحد، نشدنی را به میزان 1 واحد کاهش خواهد داد.

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله  63  صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

پایان نامه تابع متغیر مختلط

اختصاصی از زد فایل پایان نامه تابع متغیر مختلط دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

پایان نامه تابع متغیر مختلط

تعداد صفحات:59

فرمت فایل:word

فهرست مطالب

فصل 6 5

ویژگیهای تحلیلی نگاشت 5

۶.۱       جبر مختلط 7

همیوغ مختلط 9

تابعهای متغییر مختلط 13

خلاصه 16

۶-۲   شرایط  کوشی _ریمان 17

توابع تحلیلی 22

خلاصه 22

۶-۳      قضیه ی انتگرال کوشی 23

انتگرال های پربندی 23

اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس 25

نواحی همبند چند گانه 27

فرمول انتگرال کوشی 29

مشتقها 31

قضیه ی موره آ 32

خلاصه 34

۶-۵    بسط لوران 34

بسط تایلور 34

اصل انعکاس شوارتز 36

ادامه ی تحلیلی 37

سری لورن 40

خلاصه 43

۶-۶  نگاشت 44

انتقال 45

چرخش 45

انعکاس 46

نقطه های شاخه و توابع چند مقدار 48

خلاصه 53

۶-۷            نگاشت همدیس 53

خلاصه 54

فصل 6

تابعهای متغیر مختلط 1

ویژگیهای تحلیلی نگاشت

عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند.

                                                                             گاترفید ویلهلم فون لایب نیتس۱۷۰۲میلادی

نظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم .

۱.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند .

                                                                                                برای مثال یا vیاu  را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی  Eبهره گرفت  که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند  یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غیر چرخشی نیز وجود دارد تابع uباید پتانسیل سرعت را توصیف کند در حالی که تابع  vتابع جریان خواهد بود.

درمواردبسیاریکه تابع های  u,vمجهولند می توانیم به یاری نگاشت یا تبدیل در صفحه ی مختلط دستگاه مختصات مناسب با مسئله ی مورد نظر بسازیم .

٢.اعداد مختلط(در بخش ۱-۶) از زوج های اعداد حقیقی ساخته می شوند بنابر این حوزه ی اعداد حقیقی به طور طبیعی در حوزه ی اعداد مختلط جا سازی میشوند. در اصطلاح های ریاضی حوزه ی اعداد مختلط تعمیمی از حوزه ی اعداد حقیقی است و بعداً در جهت هر چند جمله ای به ترتیب n (در حالت کلی )صفر مختلط کامل میشود . این واقعیت ابتدا به وسیله ی گاوس اثبات شد و قضیه اصلی جبر نامیده شد (بخش ۶-۴و۷-٢ را ببینید )  به صورت یک نتیجه تابع های حقیقی سری حقیقی بی نهایت و انتگرال ها معمولا میتوانند به طور طبیعی به اعداد مختلط ساده به وسیله ی نشاندن یک متغیر حقیقی x برای مثال به جای مختلط z تعمیم داده شوند .            

 در فصل ۸خواهیم دید که معادله های دیفرانسیل مر تبه ی دومی که در فیزیک مطرح می شوند می توان به کمک سری توانی حل کرد.

 اگر به جای x متغیر مختلط z را قرار دهیم همین سری توانی را میتوان در صفحه ی مختلط نیز به کار برد. وابستگی جوابدر نقطه ی معلوم 0 z ،به رفتار در هر جای دیگر ،نگرش گسترده تری درباره ی جواب به ما می دهدو ابزاری قوی(ادامه تحلیلی) برای گستردن ناحیه ای به شمار می آید که در آن جواب صادق است.

٣. با تغییر پارامتر   kازحقیقی به موهومی، ik → k معادله هلمهو لتر  به معادله ی پخش

تبدیل می شود.همین تغییر جوابهای معادله ی  هلمهولتر(تا بع های بسل و بسل کروی )

 را به جواب ها ی معادله ی پخش (تابع های تعدیل یافته ی بسل و تعدیل یافته ی بسل کروی )تبدیل می کند .

۴.کاربرد انتگرالهادر صفحه مختلط در موارد  زیر متنوع  و مفید است.

( الف) محاسبه ی انتگرا لهای معین (در بخش٧-۲) 

(ب)وارون  کردن  سریهای  توانی

(ج) تشکیل حاصلضربهای  نامتناهی. ازتوابع  تحلیلی(در بخش٧-٢)

(د)دستیابی به جواب های معادله های دیفرانیسل به ازای مقادیربز رگ متغیر

(جواب های مجانبی)