اگرچه نام عناصر محدود اخیرا به این روش اطلاق گردیده است، اما این مفهوم چندین قرن پیش نیز مورد استفاده قرار گرفته است. برای مثال ریاضی دانان قدیمی محیط دایره را با تقریب آن به یک چند ضلعی (محاطی یا محیطی) بدست می آوردند. بر حسب نامگذاری امروزی هر ضلع این چند ضلعی را می توان یک المان محدود نامید. با در نظر گرفتن چند ضلعی های تقریبی به صورت محاطی و محیطی می توان به ترتیب یک حد پایین یا یک حد بالا برای مقدار کامل (Exact) محیط به دست آورد. مشخص است که با افزایش اضلاع چند ضلعی، دقت جواب ها (Accuracy) افزایش یافته و مقادیر تقریبی به مقدار کامل محیط همگرا می شوند ( Convergence). روش عناصر محدودی که به صورت شناخته شده امروزی است، در سال 1956 به وسیله Clough، Turner، Top و Martin در مقاله مشهور زیر ارائه شده است:
“Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures”, Journal of Aeronautical Sciences, 23, 805-825 (1956).
این مقاله کاربرد عناصر محدود ساده (میله های مفصل شده و ورق مثلثی) برای تحلیل سازه هواپیما را نشان می دهد و به عنوان یکی از پیشرفت های کلیدی در توسعه روش عناصر محدود در نظر گرفته می شود. همراه با توسعه کامپیوترهای دیجیتالی با سرعت های بالا، کاربرد روش عناصر محدود هم با نرخ فزاینده ای پیشرفت نمود. بعد از اینکه روابط عناصر محدود در حالت استاتیکی خطی توسعه یافت، کاربرد روش عناصر محدود در زمینه های دیگر نیز ادامه یافت. برای مثال می توان زمینه هایی مانند پاسخ دینامیکی و ارتعاشی، کمانشی، غیرخطی هندسی و مادی، اثرات حرارتی، اندرکنش سازه و سیال، اندرکنش سازه و اکوستیک، شکست، مواد مرکب لایه ای، انتشار موج، دینامیک سازه های فضایی و هواپیما را نام برد...
جزوه آموزش مقدماتی تا پیشرفته روش های عناصر محدود غیر خطی 1 و 2، مجموعه آموزشی کامل و بی نظیر از درس روش اجزای محدود غیر خطی مقطع کارشناسی ارشد است که توسط دکتر کریم عابدی از دانشگاه صنعتی سهند تهیه و گردآوری شده است. این مجموعه مشتمل بر 2 بخش، در 9 فصل، به زبان فارسی، با فرمت powerpoint، همراه با نکات و روابط مهم ریاضی به ترتیب زیر گردآوری شده است:
بخش 1: روش عناصر محدود غیر خطی 1
فصل 1: مقدمه ای بر روش عناصر محدود
- تاریخچه روش عناصر محدود
- مدل های ریاضی و روش عناصر محدود
- حوزه های کاربرد روش عناصر محدود
- فرآیند تحلیل عناصر محدود
- ایده بنیادی روش عناصر محدود و ارتباط آن با تحلیل ماتریسی سازه های اسکلتی
- بسته های نرم افزاری عناصر محدود و نحوه توسعه و حوزه کارکردی آنها
- فرض های اساسی در روش عناصر محدود
- روش سختی در تحلیل عناصر محدود
- تبدیلات دورانی مختصات
فصل 2: مبانی ریاضی روش عناصر محدود
- مدل های ریاضی و روش عناصر محدود
- روش های حل مدل های ریاضی گسسته سیستم
- روش های حل مدل های ریاضی پیوسته سیستم
- روش Ritz در حل معادلات دیفرانسیل
- روش Galerkin در حل معادلات دیفرانسیل
- اصل تغییر مکان های مجازی و رابطه آن با روش وردشی
فصل 3: فرمول بندی روش عناصر محدود در تحلیل خطی
- نحوه استخراج معادلات روش عناصر محدود
- درجات آزادی محلی عنصری و درجات آزادی کلی سازه ای
- اعمال شرایط مرزی
- خواص ماتریس های سختی
- مدل های مختصات تعمیم یافته
- عناصر مختلف و ویژگی های آنها
- همگرایی در تحلیل عناصر محدود
- فرمول بندی عناصر محدود ایزوپارامتریک محیط پیوسته
- توابع درون یابی
- مرتبه های مناسب انتگرال گیری عددی
- شرایط همگرایی در عناصر محدود ایزوپارامتریک محیط پیوسته
- فرمول بندی عناصر محدود ایزوپارامتریک سازه ای
- عناصر انتقالی
- مقدمه
- مساله اساسی در تحلیل غیرخطی
- روش بنیادی در تحلیل غیرخطی
- فرمول بندی عمومی تحلیل غیرخطی محیط پیوسته
- فرمول بندی لاگرانژی کلی (Total Lagrangian Formulation) و لاگرانژی به هنگام شده (Updated Lagrangian Formulation) مکانیک محیط پیوسته در تحلیل غیر خطی
- فرمول بندی عمومی تحلیل غیرخطی عناصر محدود
- تحلیل پایداری سازه ها با استفاده از تحلیل غیرخطی عناصر محدود
- مبانی روش عناصر محدود
- دو نظریه در مورد خمش صفحات
- استخراج معادله دیفرانسیل حاکم بر خمش صفحه
- تحلیل عناصر محدود خمش صفحات با استفاده از روش مختصات تعمیم یافته بر مبنای نظریه Kirchhoff
- تحلیل عناصر محدود خمش صفحات با استفاده از عناصر ایزوپارامتریک بر مبنای نظریه Reissner/Mindlin
- فرمول بندی آمیخته
- تحلیل عناصر محدود خمش صفحات با استفاده از فرمول بندی آمیخته
- تحلیل عناصر محدود پوسته ها
فصل 2: تحلیل غیرخطی عناصر محدود
- فرمول بندی عمومی تحلیل غیرخطی محیط پیوسته
- فرمول بندی لاگرانژی کلی(Total Lagrangian Formulation) و لاگرانژی به هنگام شده (Updated Lagrangian Formulation) مکانیک محیط پیوسته در تحلیل غیر خطی
- فرمول بندی عمومی تحلیل غیرخطی عناصر محدود پیوسته
- فرمول بندی تحلیل غیرخطی عناصر محدود سازه ای
- کاربرد روابط مشخصه (Constitutive Relations)
- تحلیل غیرخطی صرف مصالح ( تحلیل الاستوپلاستیک با شرط تغییرمکان ها و دوران های کوچک، کرنش های کوچک غیرارتجاعی) - نوع مصالح: Von Misses- سخت شدگی آمیخته
- تحلیل الاستو پلاستیک کرنش های بزرگ
فصل 3: حل معادلات غیرخطی
تحلیل ایستایی- روش های Newton-Raphson
- روش BFG
- روش های نیرو - تغییرمکان - قید
- معیارهای همگرایی
- حل معادلات تعادل در تحلیل دینامیکی
- روش های انتگرال گیری مستقیم
- انتگرال گیری صریح
- انتگرال گیری ضمنی
- حل با استفاده از روش جمع آثار مدها
- برخی ملاحظات عملی
فصل 4: محاسبات خطا و روش های ایجاد شبکه با خطای یکنواخت
- همگرایی نتایج تحلیل
- حل عناصر محدود همگرای یکنوا
- نرخ همگرایی
- محاسبة تنش‌ها و ارزیابی خطا
!!لطفا قبل از خرید از فرشگاه اینترنتی کتیا طراح برتر قیمت محصولات ما را با سایر محصولات مشابه و فروشگاه ها مقایسه نمایید!!
!!!تخفیف ویژه برای کاربران ویژه!!!
با خرید حداقل 10000 (ده هزارتومان) از محصولات فروشگاه اینترنتی کتیا طراح برتر برای شما کد تخفیف ارسال خواهد شد. با داشتن این کد از این پس می توانید سایر محصولات فروشگاه را با 20% تخفیف خریداری نمایید. کافی است پس از انجام 10000 تومان خرید موفق عبارت درخواست کد تخفیف و ایمیل که موقع خرید ثبت نمودید را به شماره موبایل 09016614672 ارسال نمایید. همکاران ما پس از بررسی درخواست، کد تخفیف را به شماره شما پیامک خواهند نمود.
جزوه آموزش مقدماتی تا پیشرفته روش عناصر محدود غیر خطی 1 و 2 دانشگاه صنعتی سهند