تحقیق در مورد A2.4.3 آنالیز المان محدود تقریبی

اختصاصی از زد فایل تحقیق در مورد A2.4.3 آنالیز المان محدود تقریبی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه29

فهرست مطالب

1. 4.3 آنالیز المان محدود تقریبی

محاسبات المان محدود در مدل برش صفحه ی برش نشان داده در شکل A2.4 به کار برده می شود . در این نوع تقریب ، هیچ گونه منبع گرمایی حجم درونی q*  به چشم نمی خورد ؛ این در حالی است که منابع سطوح داخلی qs و qf در سطح اولیه ی برش و در عین حال در سطوح مشترک تراشه / ابزار وجود دارد . در خصوص انجام ارزیابی های آزمایشی بر سطوح برش ، زاویه ی سطح برش و هم چنین طول تماس تراشه / ابزار ، مولفه ی qs و میانگین ارزش مولفه ی qf در روابط  ذیل مشخص می شوند : 

که مولفه های مذکور از روابط ذیل حاصل می شوند :

به طور کل چنین فرض می شود که مولفه ی qs یک مقدار ثابت و یکنواخت در سطح اولیه ی برش به شمار می رود ؛ اما با این وجود ، به نظر می رسد مولفه ی qf در طیف وسیعی از توزیعات به کار گرفته شود ؛ در این راستا می توانید به مثلث نشان داده شده در شکل A2.4  رجوع نمایید .

1. 4.4 توسعه ی شرایط ناپایدار و گذرا

معادله ی ( A2.18 ) از لحاظ کاربردی پشتیبان محاسبات درجه حرارت ناپایدار می باشد ، البته در

صورتی که مولفه ی q* توسط عبارت  جایگزین گردد ؛ در نتیجه ، معادله ی المان محدود ( A2.20a ) منجر به شکل گیری رابطه ی ذیل خواهد گردید :

شکل A2.4 شرایط کرانی گرمایی در نمونه ی سطح برشی براده برداری

هم چنین رابطه ی ذیل را نیز شاهد خواهیم بود :

( در رابطه ی فوق مولفه ی [ C ] اشاره به 4 گره چهار وجهی دارد ) .

با گذشت زمان ، فاصله ی ∆t تفکیک کننده ی دو زمان با مولفه های متغیر tn و tn+1 محسوب        می شود ؛ در حالی که مقادیر میانگین نسبت های گرهی تغییرات دما را می توان در دو رابطه ی ذیل بیان نمود :

و یا رابطه ی ذیل :

در رابطه ی فوق ، مولفه ی  معادل کسر متفاوت بین ارقام 0 و 1 می باشد که در عین حال فشار وارد آمده بر مقادیر اولیه و نهایی نسبت های متفاوت تغییر درجه حرارت را تایید می نماید . هم چنین پس از معادلات چند منظوره ( A2.31 ) با توجه به مولفه ی [ C ] و جایگزین نمودن مولفه های [ C ] { ∂ T / ∂ t } در معادله ی ( A2.31a ) برای مقادیر ( { F } – [ H ] { T } ) از معادله ی     ( A2.30 ) که معادل معادلات ( A2.31a ) و ( A2.31b ) می باشد و با مرتب نمودن مجدد این معادلات ، معادله ای در جهت درجه حرارت در زمان tn+1 بر حسب دما در مولفه ی tn شکل می گیرد :

و در فرآیند مونتاژ جامع و یکپارچه رابطه ی ذیل را پیش رو خواهیم داشت :

در واقع ، روابط فوق برآیند استاندارد در آزمایشات المان محدود ( به طور نمونه ، HUEBNER و THORNTON در سال 1982 ) به شمار می روند . در عین حال نیز  محاسبات پله ای زمان در   رابطه ی θ ≥ 0.5  یک مقدار ثابت می باشد . هم چنین فشار برابری در نقطه ی شروع و پایان تغییرات دمایی  = 0.5 ) θ(  تحت عنوان شیوه ی CRANK – NICOLSON ( البته پس از بنیانگذاران این تکنیک ) شناخته می شوند که نتایج مطلوب آن را می توان به وضوح در محاسبات انتقال گرمایی برش فلزات مشاهده نمود .

منابع

پیوست 3

مکانیک کنتاکت و اصطکاک

1. 1 مقدمه

در این پیوست به اختصار به بررسی و ارزیابی مفاهیم براده برداری فلز پرداخته می شود ؛ هم چنین با فشارهایی که در هنگام کنتاکت ( تماس ) میان بدنه های لغزشی صورت می گیرد ، نیز آشنا        می شویم . این گونه فشارها با در نظر گرفتن عکس العملهای مواد به آنان برای اصطکاک و سایش مواد قابل تنظیم و کنترل می باشند .

کلیه ی مولفه های مهندسی – از قبیل راه لغزنده ها ، چرخ دنده ها ، یاطاقانها و ابزارهای برش -  دارای سطوح ناصاف می باشند و ویژگیهای چگونگی ساخت آنان به طور کامل مورد بررسی قرار       می گیرد . هنگامی که چنین سطوحی با یکدیگر بارگذاری شوند ، در ابتدا نقاط بالای خود را لمس خواهند نمود . شکل A3.1 نشان دهنده ی تصویری از طرح کلی دو سطوح ناصاف می باشد که تحت بار W با یکدیگر تماس پیدا نموده اند که در سمت راست بالای یکی از سطوح لغزشی تحت شرایط فرآیند اصطکاک نیروی F به چشم می خورد .

شکل A3.1 ( a ) نشان دهنده ی تماس ، ویژگیهای مواد و هم چنین زبری سطوحی می باشد که به منظور انتقال مسیر لغزشی به سطوح تماس حوزه های واقعی Ar تغییر شکل می یابند . آنگاه مقاومت سطوح لغزشی از فشارهای سطوح برش s حاصل می شوند . از سوی دیگر ، اصطکاک و سایش حاصل  شده از فشارهای برشی " اصطکاک چسبندگی " نامیده می شوند . هم چنین در صورت وجود کنتاکت حوزه های واقعی در میانگین پایه ی فشار تماس طبیعی pr  ، ضریب چسبندگی اصطکاک µa از طریق رابطه ی ذیل حاصل می شود :

 شکل A3.1 ( b ) بیان کننده ی سطوح حوزه های واقعی کنتاکت می باشد که متمایل به مسیر لغزشی می باشد ؛ در عین حال هر کنتاکت به دو بخش تقسیم می شود : قسمت پیشرو ( ابتدا ) و پسرو ( انتها ) میانگین طبیعی کنتاکت واقعی n .

شکل A3.1 اصطکاک حاصل  شده ( a ) توسط فشارهای برشی s و ( b ) توسط فشارهای مستقیم p

حتی با فقدان فشارهای برش سطوح ، در صورت متفاوت بودن نیروهای طبیعی در بخشهای پیشرو و پسروی کنتاکتها از یکدیگر ، مقاومت در برابر سطوح لغزشی صورت می گیرد . در واقع ، بروز و شکل گیری اصطکاک و سایش از فشارهای طبیعی کنتاکت تحت عنوان " اصطکاک تغییر شکل و دگر شکلی " نامیده می شود . به طور میانگین ، در صورت متمایل بودن فشار طبیعی p1 در قسمت پیشروی کنتاکت زیر حوزه ی A1  به مولفه ی 1θ در مسیر بار W و هم چنین قسمت پسروی کنتاکت معادل متغیرهایی همچون pt ، At و tθ ، با تفکیک نیرو در مسیرهای W و F می توانیم ضریب اصطکاک تغییر شکل µd را در فرمول ذیل نتیجه گیری نماییم :

 در اینجاست که شاهد بروز موارد خاصی می شویم ؛ البته در صورتی که کنتاکت حالت متقارن داشته باشد ) tθ = 1θ ( p1 = pt ; A1 = At ;  ؛ در عین حال معادله ی ( A3.2a ) در رابطه ی = 0  µd خلاصه می شود : که این مسئله حالتی از تغییر شکل کاملا با کشش می باشد . هم چنین زمانی که سطوح برجسته در حالت ارتجاعی خراشیده ( ساییده ) شوند ، احتمال دارد کنتاکتی را در بخش پسرو شاهد نباشیم :  At = 0 . آنگاه از فرمول ( A3.2a ) رابطه ی ذیل حاصل می شود :

اصطکاک از نوع تغییر شکل ( سایش فلزات ) در این مقاله در سطح وسیعی به کار گرفته شده است . ( در این راستا ، حالت سومی نیز به وجود دارد ، کنتاکت ویسکو الاستیک که واسطه ی بین کنتاکت کاملا با کشش و هم چنین کنتاکت کامل کششی به شمار می رود ؛ از سوی دیگر مولفه ی µd  تا حدودی بیانگر ارتباط با 1θ tan و هم چنین tan δ ، ضریب اتلاف سیکل تغییر شکل کنتاکت         می باشد ) .

معادله ی ( A3.1 ) بیان کننده ی سایش چسبندگی می باشد که ارتباط عمده ای با ویژگیهای قطعات کاری s و pr دارد ؛ هم چنین مولفه ی pr  نیز وابسته به هندسه ی کنتاکت سطوح می باشد . در مقابل ، معادله ی ( A3.2b ) نشان دهنده ی سایش تغییر شکل ( دگر شکلی ) ساینده ها         می باشد که در عین حال وابستگی زیادی با هندسه ی سطوح دارد ، البته تا حدی که زاویه ی 1θ مشابه شیب قسمت پیشروی کنتاکت باشد ؛ اما در صورتی که توزیع فشار واقعی بیش از مولفه ی A1  در سطح یکنواختی قرار نداشته باشد ،  این مسئله توسط ویژگیهای قطعات کاری تغییر داده خواهد شد .

تمرکز عمده ی این پیوست معطوف مسائلی همچون بررسی و ارزیابی چگونگی نوسانات ضریب سایش با ویژگیهای قطعات کاری و هندسه ی کنتاکت در شرایط سایش دگر شکلی ، چسبندگی و هم چنین زمانی که این دو فرآیند با یکدیگر در هم آمیخته شوند ، می باشد .

هم چنین پیش از گسترش مطالب این بخش ، ضروری است که به معرفی دو نکته ی بسیار مهم و ضروری در این زمینه پرداخته شود . فشار کنتاکت واقعی pr در معادله ی ( A3.1 ) مقدار طبیعی بخشی از قانون سایش و اصطکاک می باشد ؛ این در حالی است که در عمل این مقدار معادل فشار غیر واقعی ، هم چنین باری که به ظاهر یا غیر واقعی تقسیم بندی شده است ، می باشد ؛ از سوی دیگر ، کنتاکت حوزه ی An نیز در انواع متفاوت این نوع کاربرد مورد استفاده قرار می گیرد . در فصل 2 ، این نوع فشار تحت عنوان مولفه ی nσ مشخص شده است . در این راستا ، اولین نقطه از تعادل نیروی بار نتیجه گیری می شود که ضریب مولفه ی nσ تا مولفه ی pr مشابه ضریب واقعی تا منطقه ی کنتاکت ظاهری  ( Ar / An ) می باشد :

هم چنین ، نقطه ی دوم را می توان در فصل 2 مشاهده نمود که مولفه ی nσ با توجه به فشار جریان برش k در قطعات کار یا تراشه ها طبیعی به نظر می رسند . از سوی دیگر ، ضرایب بدون بعد pr / k و s / k در معادله ی ( A3.1 ) مورد بررسی قرار گرفته اند و ضرایب  pr / k به تناسب / k nσ در معادله ی ذیل حذف شده اند :

در بخشهایی که در ذیل بدان اشاره خواهد شد ، به بررسی دیدگاهی در رابطه با چگونگی سایش لغزشی می پردازیم که مرتبط با ویژگیهای قطعات کار در هندسه ی کنتاکت و هم چنین چگالی بارگیری می باشد ؛ در عین حال این مسئله با در نظر گرفتن تمرکز عمده بر چگونگی pr / k و هم چنین Ar / An در شرایط سایش دگر شکلی و چسبندگی متفاوت می باشد . در این راستا ، می توان جزئیات دقیق تری از مکانیزمهای کنتاکت را در تحقیقات استاندارد جانسون در سال 1985 جستجو نمود . هم چنین می توان برای این مبحث نیز منابعی را در نظر گرفت که به شکل خلاصه در              ( KLJ Ch.x ) آورده شده است .

1. 2 کنتاکت طبیعی در یک سطح زبر و ساده در فونداسیون ارتجاعی

اولین گام در راستای ساخت دیدگاهی در جهت کنتاکت زبری ، بایستی بارگیری طبیعی یک سطح زبر و ساده در برابر یک سطح متقابل مسطح مورد ارزیابی قرار گیرد . در واقع ، در بارگیری های سبک ، احتمالا تغییر شکل و دگر شکلی ارتجاعی خواهد بود . این در حالی است که در فرآیند بارگیریهای سنگین تر ، احتمالا تغییر شکل ارتجاعی ادامه خواهد یافت . در عین حال ، هدف      عمده ی این بخش ارزیابی چگونگی فرآیند انتقال از حالت ارتجاعی به حالت شکل پذیری                 ( پلاستیک ) می باشد که این مسئله متفاوت با ویژگیهای قطعات کار و هم چنین نوع و شکل حالت زبری می باشد ؛ هم چنین نوع فشارهای کنتاکت واقعی pr نیز مورد بررسی قرار خواهند گرفت .

1. 2.1 کنتاکت ارتجاعی

شکل A3.2 نشان دهنده ی سطوح زبر و ناهموار مشابه یک کره یا سیلندر شعاع R ایده آل یا همانند یک مخروط ضخیم یا لبه ی شیب β تحت فشار یک سطح مسطح می باشد که خطوط تیره بیان کننده ی زبری و سطوح مسطح نافذ یکدیگر تا عمق δ می باشند ؛ البته در شرایطی که سطح دیگر در آنجا وجود نداشته باشد . در این راستا ، خطوط ثابت نیز بیانگر تغییر شکل و دگر شکلی   می باشند که در عین حال نیازمند برطرف نمودن هر گونه نفوذ و رخنه ای می باشند .  

از سوی دیگر ، چگونگی تفاوت مولفه ی pr با پهنای کنتاکت 2a یا با δ ؛ هم چنین با مولفه های R یا β ؛ با ضرایب یانگ ( YOUNG ) E1 یا E2 و ضریب پواسون ( POISSON ) و مولفه ی 2ν زبری و سطوح متقابل نیز به ترتیب مورد ارزیابی قرار خواهند گرفت .

در واقع ، کنتاکت کره ی ارتجاعی یا سیلندر در یک سطح مسطح با وجود فقدان برش سطوح مشترک تحت عنوان مسئله ی کنتاکت HERTZIAN شناخته شده می باشد . از سوی دیگر ، عملکرد و رویکرد بعدی در جهت شرایط کنتاکت ساده تر از آنالیز HERTZIAN ، ارائه دهنده ی دیدگاهی در این زمینه می باشد .

در قسمت سمت چپ شکل A3.2 ، زبری سطوح توسط عمق δ1  به صورت پهن تر و عمق δ2  نیز به

صورت خطوط مسطح نشان داده شده اند ؛ البته این مسئله تا حدودی مطابق با همپوشانی کامل مولفه ی δ می باشد که ایجاد کننده ی پهنای کنتاکت 2a می باشد . با در نظر گرفتن هندسه ی همپوشانی ، فرض بر این است که مولفه ی 2a معادل کسر ثابت طول وتر 2ac می باشد ؛ البته در زمانی که رابطه ی aC < < R بر قرار باشد ،

در عین حال ، تغییرات شکلی سطوح در سطوح زبر ، ناهموار و هم چنین سطوح مسطح منجر به کشیدگی زیر سطوح خواهد گردید ؛ این در حالی است که در سطوح زبر و ناهموار ، شاهد نسبت ضریب بدون بعد δ1 / a می باشیم و در سطوح مسطح رابطه ی δ2 / a را در پیش  رو داریم .

شکل A3.2 انواع تغییر شکلهای سطوح زبر ارتجاعی

حداکثر نوع سطوح زبر

c ، معادلات (A3.8) و (3.9)

( pr / τmax )

( pr / τmax ) / c

کره ای

1. 42
2. 6
3. 2

  

استوانه ای

1. 39
2. 2
3. 6

  

مخروطی

1. 50
2. 6
3. 2

  

گوه مانند

1. 50
2. 0
3. 0

  

جدول A3.1 پارامترهای کنتاکت ارتجاعی برگرفته از جانسون ( سال 1985 ، CHs 4,5 )

هم چنین زمانی که سطوح زبر ، ناهموار و مسطح مطابق با قانون هوک ( HOOK ) باشد ، میانگین فشار کنتاکت pr در نسبت ایجاد ضریب یانگ و هم چنین فشار در هر یک از موارد ذیل افزایش خواهد یافت :

از دیدگاه سطوح زبر و ناهموار ،                    pr ∞ E1 ( δ1 / a )                   ( A3.5 )

از دیدگاه سطوح مسطح و صاف ،                 pr ∞ E2 ( δ2 / a )                  

با ترکیب  دو معادله ی ( A3.4 ) و ( A3.5 ) رابطه ی ذیل را پیش رو خواهیم داشت :

در این راستا ، رابطه ی1 / E2 )  1 / E* = ( 1 / E1 +  و هم چنین ثابت تناسب مولفه ی c مستلزم آنالیز کامل هرتز ( HERTZ ) برای این نوع مشتق گیری می باشد . در واقع ، آنالیز کامل در این زمینه نشان دهنده ی تعریف صحیح و جامعی از مولفه ی E* که شامل ضریب پواسون می باشد :

این در حالی است که مولفه ی c وابسته به نوع شکل مدور شعاع R می باشد که نشان دهنده ی زبری کلاهک ( سرپوش ) مدور یا کره ای می باشد ( برای اطلاعات بیشتر در این زمینه به جدول A3.1 رجوع نمایید ) .  

هم چنین ، فشار دو سطح زبر و ناهموار کره ای یا مدور با محورهای موازی شعاع R1 و R2 بوجود آورنده ی فشار کنتاکت طبیعی pr می باشند :

از سوی دیگر ، کنتاکت ارتجاعی یک گوه یا مخروط در یک سطح مسطح ( قسمت سمت راست شکل A3.2 ( a ) ) نیز بوجود آورنده ی فشار کنتاکت pr ( KLJ Ch.5 ) می باشد :

در عین حال به مولفه ی c در رابطه ی فوق در جدول A3.1 اشاره شده است . هم چنین کمیت های  ( a / R* ) و تانژانت β تحت عنوان معرف های فشارهای کنتاکت شناخته شده می باشند ؛ در این راستا ، توضیحات آن را می توان تحت عنوان میانگین شیب های کنتاکت که شاهد عملکرد آن خواهیم بود ، بیان شده است و با در نظر گرفتن مولفه ی pr شاهد افزایش آنان خواهیم بود .

1. 2.2 کنتاکت شکل پذیر (پلاستیک) کامل

شکل A3.3 نشان دهنده ی زبری گوه مانند بارگیری شده ی شکل پذیر در برابر یک سطح مشترک نرم ( شکل سمت چپ ) و سطح مشترک سختر ( شکل سمت راست ) می باشد ؛ از این رو ، این سطح برجسته و دندانه دار یا مسطح می باشد . از سوی دیگر وابستگی مولفه ی pr در شیب زبری β و هم چنین فشار جریان برش k در قطعات کاری نرمتر نیز در این مقوله مورد ارزیابی قرار می گیرند ؛ البته با در نظر گرفتن نظریه ی حوزه ی خط لغزش ( پیوست 1.2 ) .   

در این زمینه ، حوزه ی ADE یک حوزه ی فشار واحد شناخته می شود و در عین حال نیز شرایط سطح آزاد همراه با AE مستلزم رابطه ی p1 = k می باشد . هم چنین ، حوزه ی ABC نیز یک فشار  یکنواخت محسوب می شود . در این راستا ، تعادل نیروی طبیعی در طول AC رابطه ی ذیل را نتیجه می دهد :

هم چنین ، خط لغزش EDBC نیز خط α نامیده می شود ؛ در نتیجه رابطه ی ذیل را پیش رو داریم :

در واقع وظیفه ی زاویه ی ψ را می توان در محافظت از حجم جریان دانست : قطعات کار از سطوح مشترک میان سطوح مسطح و هم چنین سطوح زبر و ناصاف منتقل می شوند که بایستی در        شانه های جریان قرار گیرند ؛ این در حالی است که مقادیر پایین β و ψ ≈ π / 2 را شاهد می باشیم . از این رو ، با توجه به معادلات ( A3.11 ) و (A3.10 ) می توان رابطه ی ذیل را نتیجه گیری نمود :

شکل A3.3 همسانی شکل پذیری با فشردگی سطوح زبر گوه مانند

1. 2.3 انتقال از کنتاکت ارتجاعی به کنتاکت شکل پذیر (پلاستیک)

بررسی های صورت گرفته در ارتباط با کنتاکت ارتجاعی و پلاستیکی در مطالب پیشین به صورت غیر بعدی مورد ارزیابی قرار گرفتند و از این رو مولفه ی pr را با توجه به مولفه ی k نتیجه گیری نمودیم . در شکل A3.4 ( a ) ، محاسبات و پیش بینی های نمونه ی ارتجاعی و پلاستیکی به صورت خطوط تیره نشان داده شده است ؛ هم چنین حرکت واقعی را می توان در خطوط ثابت جستجو نمود . دراین راستا ، انتقال از حرکت ارتجاعی در ابتدا در محدوده ی 1 < pr / k < 2.6 و در مقادیر (E*/k) (a /R* or tanβ  صورت می گیرد . در عین حال ، مقادیر وابسته به نوع و شکل زبری می باشند ؛ که  به این موارد در دو ستون انتهایی جدول A3.1 اشاره شده است .

از سوی دیگر ، حالت کامل کنتاکت پلاستیکی در رابطه ی  (E*/k)(a/R* or tanβ) بیش از مقادیر 50.pr/k به چشم می خورد که این مسئله به روند افزایشی خود در تغییر شکلهای بالاتر بیش از سخت شدن فلزات در اثر تغییر شکل نسبی ادامه خواهد داد .

شکل A3.4 ؛ (a) اختلاف فشار کنتاکت واقعی با شدت تغییر شکل سطوح زبر و ناصاف ؛ (b) وابستگی میزان کنتاکت در شدت بارگیری در عدم لغزش .

در عین حال ، حوزه ی کنتاکت واقعی Ar مرتبط با  حوزه ی کنتاکت ظاهری احاطه کننده ها An        می باشد . در این راستا ، شکل A3.4 (a ) همراه با معادله ی (A3.3a) به کار برده می شود تا چگونگی افزایش Ar/An با n/k σ را نشان دهند که نتایج آن را می توان در شکل A3.4(b) برای مقادیر متفاوت (E*/K)(a/R* or tanβ) مشاهده نمود .

1. 3 کنتاکت طبیعی آرایه های سطوح زبر در یک فونداسیون ارتجاعی

در بخش گذشته ، بارگیری یک سطح زبر و ناصاف ساده مورد بررسی قرار گرفت . زمانی که کلیه ی کنتاکت های میان دو سطح دارای نیم پهنای مشابه a می باشند ، شکل A3.4(b) به طور مستقیم در پیش بینی و ارزیابی میزان کنتاکت از مولفه ی n/k σ به کار گرفته می شود . با در نظر گرفتن این شرایط و در سطوح واقعی ، سطوح زبر و ناصاف دارای ارتفاعهای متفاوتی می باشند ؛ ولی در عین حال به طور مساوی بارگیری نمی شوند . از سوی دیگر ، تاثیر این مسئله را می توان در کاربرد شکل A3.4(b) جستجو نمود که به عنوان اولین نقطه در این بخش مورد بررسی قرار می گیرد . در شکل A3.4(b) ، ارزیابیها و پیش بینی های صورت گرفته در این زمینه تنها در رابطه ی Ar/An < 0.5 مشاهده می شوند : هم چنین دومین نقطه ی مورد بررسی در ابن بخش تحت عنوان چگونگی     شکل گیری در سطوح بالای کنتاکت شناخته شده است ؛ البته در زمانی که حوزه های فشار سطوح زبر و ناصاف شروع به عمل متقابل نمایند .  

1. 3.1 بارگیری سطوح ناصاف و نامنظم

شکل A3.5 نشان دهنده ی بارگیری دو سطح مسطح ناصاف در برابر سطوح مشترک مسطح صاف می باشند . در حالت (a) کلیه ی سطوح زبر در سطوح ناصاف یکنواخت می باشند که می توان آن را به صورت پوششهای کره ای شعاع R تصور نمود که در عین حال در کنتاکت با سطوح مشترک نشان داده شده اند . از سوی دیگر ، در حالت (b) سطوح مشابه ناصاف و زبر به حالت طبیعی نامنظم انتقال می یابند ؛ بنابراین ، نقطه ی پیک دارای توزیع نامنظم  sσ ارتفاعات در رابطه با میانگین بلندی آنان می باشد . در عین حال این موقعیت اغلب به صورت ساده نشان داده می شود که از این رو افزایش بار را در حالت (a) در پیش رو داریم که این مسئله بار را برای هر کنتاکت شکل می دهد  ، هم چنین نیم پهنای a و شدت فشار افزایش می یابد . با این وجود ، در حالت (b) ، احتمال دارد شمار کنتاکتها افزایش یابد ؛ در نتیجه ، بار برای هر کنتاکت و شدت فشار احتمالا کمتر از بار افزایش خواهند یافت .

در واقع ، حالت شکل A3.5(b) توسط گرین وود و ویلیامسون در سال 1966 ارائه شده است که این مسئله نشان دهنده ی حالت ارتجاعی فشارهای کنتاکت می باشد که در KLJ Ch.13 کاهش          می یابد ؛ البته به شرطی که تعداد سطوح ناصاف و زبر در کنتاکت دارای یک سایش مختصر باشد       ( که این مسئله بدان معنا می باشد که در واقع رابطه ی Ar/An≤ 0.5 برقرار باشد که تعداد کنتاکتها اغلب در نسبت بار افزایش می یابد ؛ از این رو به طور میانگین بار هر کنتاکت اغلب وابسته به بار    می باشد . در این راستا ، میانگین فشار کنتاکت واقعی  معادل رابطه ی ذیل می باشد :

در این راستا ، تابع تنها مولفه ی E* و انتهای سطوح ناصاف می باشد . هم چنین با مقایسه ی    معادله ی (A3.8) و (A3.9) ، رابطه ی تحت عنوان مقیاس میانگین فشار سطوح زبر و ناصاف یا شیب معادل شناخته می شود .

شکل A3.5 ؛ (a) منظم و (b) نمونه ی نامنظم سطح ناصاف بارگیری شده در یک سطح مسطح

شکل A3.6 ؛ (a) رابطه ی Ar/An در /k sσ برای درجات متفاوت سطوح ناصاف در یک فونداسیون ارتجاعی ؛      (b) تراکم پلاستیکی ( شکل پذیری ) سخت در سطوح ناصاف و زبر برآمدگی مانند

در واقع ، آنالیزهای کنتاکت ارتجاعی سطوح ناصاف توسط ∆q ، شیب RMS سطوح ناصاف جایگزین می شوند . هم چنین در شکل غیر بعدی رابطه ی ذیل را شاهد خواهیم بود :

از سوی دیگر ، اندیس شدت ∆q (E*/k) معمولا اندیس خمیری ψ نامیده می شود که احتمالا با توجه به شکل A3.4(b) برای تشخیص میزان کنتاکت سطح بارگیری شده ی ناهموار مورد استفاده قرار می گیرد .

1. 3.2 بارگیری بالای کنتاکت

همانگونه که Ar/An بالاتر از رقم 0.5 افزایش یابد ، حتی برای سطوح ناصاف و نامنظم ، میزان دست یابی به کنتاکتهای جدید وقت زیادی را می طلبد . از سوی دیگر ، احتمالا بار مدت زمان زیادی افزایش نخواهدیافت که این مسئله افزایش نسبت تعداد کنتاکت ها را به دنبال خواهد داشت ؛ این در حالی است که این مسئله احتمال افزایش تغییر شکل کنتاکت های موجود را نیز به همراه خواهد داشت .

در این راستا ، Ar/An نیز مدت زمان طولانی در نسبت مستقیم تا n/k σ افزایش نخواهد یافت . هم چنین شکل A3.6(a) با در نظر گرفتن مقادیر بالای n/kσ و Ar/An به شکل a3.4(b) توسعه     می باشد : در عین حال توجه داشته باشید که ترسیم  n/kσ در مقیاس کوچکتر بر مبنای پایه ی لگاریتم می باشد .

از سوی دیگر ، در نهایت جریان کامل پلاستیک ، ψ = 50 یا بیشتر ، قطعات کاری از نقاط بالای دره های بین کنتاکت ها انتقال می یابند . شکل A3.6(b) ، نشان دهنده ی نمونه ای از شکستگی آرایه های سطوح ناصاف و زبر گوه مانند می باشند . این در حالی است که قطعات کاری از نقاط اوج      آرایه ها توسط سطوح مشترکی که دورن فاصله و گپ میان کنتاکت ها بیرون کشیده شده اند ، انتقال می یابند . در این راستا ، نمونه برداری حوزه ی خط شیب بیان کننده ی این مطلب می باشد که حالت میزان کنتاکت تا حدود 0.8 درصد افزایش می یابد و در عین حال نیز فشار هیدرواستاتیک پایین تر از کنتاکت ها نیز از  ( البته برای کنتاکت های مجزا و تفکیک شده ) تا حدود رقم و سپس  افزایش یافته است ( چالدز ، سال 1973 ) .

1. 4 سطوح ناصاف و زبر همراه با کشش در یک فونداسیون ارتجاعی

بخش A3.3 بیان کننده ی توانایی کنتاکت های واقعی با بار حمایتی در فقدان لغزش می باشد . زمانی که فشارهای برش مرتبط با لغزش می باشند که این مسئله نیز با افزایش فشارها به فرآیند بارگیری همراه خواهد بود . کنتاکت هایی که تحت فشار بارگیری قرار دارند به تنهایی ارتجاعی می باشند و احتمالا پلاستیکی ( شکل پذیر ) نیز می باشند ؛ هم چنین کنتاکت هایی که پلاستیکی می باشند احتمال دارد که تحت فشار زیاد قرار گیرند و در نتیجه کاهش یابند .

شکل A3.7 حالت سطح ناصاف و زبر فشار مرتبط با اندیس پلاستیکی و برش سطح

1. 4.1 تکنیک های فشار کنتاکت تحت شرایط لغزشی

فشار کره های ارتجاعی و هم چنین سیلندرها در برابر سطوح مسطح و صاف بارگذاری می شوند ؛ البته با وجود یا عدم وجود لغزش ؛ که این مسئله به طور کامل در تحقیقات KLJ Chs 4.6 با جزئیات کامل مورد بررسی قرار گرفته است . هم چنین فرآیند بدون لغزش و بالاترین مقدار فشار برش از محدوده ی 0.48a تا محدوده ی 0.78a پایین تر از مرکز کنتاکت صورت می گیرد . این درحالی است که فرآیند با وجود لغزش ، در صورتی که  تا 0.3 قرار گیرد ؛ در این حالت  از نظر میزان برش تفاوتی نخواهد کرد ؛ اما در این حالت و موقعیت ، نوسانات به سوی سطوح صورت می گیرند . از سوی دیگر ، رابطه ی  تا محدوده ی  در سطوح صورت می گیرد و به نسبت میزان آن تا محدوده ی a µ افزایش خواهد یافت . در این راستا ،  مقدار ثابت این نسبت وابسته به چگونگی کره یا سیلندر بارگیری شده می باشند :

در این راستا ، اینگونه مشاهدات احتمالا کاربرد فراوانی در حوزه ی کنتاکت سطوح ناصاف و زبر       نا منظم دارند . شکل A3.7 نشان دهنده ی حالت و چگونگی فشار ( ارتجاعی ، ارتجاعی – پلاستیک یا پلاستیک کامل ) می باشند که انتظار می رود در ترکیبات متفاوتی از اندیس پلاستیکی          مولفه هایψ و s/k وجود داشته باشد . هم چنین زمانی که s/k = 0 می باشد ، انتقال از حالت ارتجاعی به حالت ارتجاعی – پلاستیکی در رابطه ی  تا 6 صورت می گیرد ؛ هم چنین جریان پلاستیکی ( شکل پذیری ) نیز برای رابطه ی تا 60 صورت می گیرد ؛ این در حالی است که این مقادیر مشابه انتقال مقادیر (E*/k)(a/R*) نشان داده شده در شکل A3.4(a)       می باشند .

همانگونه که مولفه ی s/k افزایش می یابد ، محدوده و کرانه ی ارتجاعی تا زمان رسیدن مولفه ی s/k در محدوده ی ارقام 0.67 تا 0.78 تغییری نمی یابد . اما در مقادیر بالاتر ، حالت ارتجاعی خالص نیز به چشم نمی خورد . بنا براین ، در شکل A3.7 ، حوزه ی ارتجاعی در این گونه مقادیر در نوسان می باشد که از معادله (A3.14) با در نظر گرفتن رابطه ی مشتق شده است که در این حالت جریان شکل پذیری در رابطه ی  صورت می پذیرد .

هم چنین چگونگی کرانه ی پلاستیکی ، ارتجاعی / پلاستیکی کامل نیز تحت تاثیر s/k می باشد که از لحاظ نظری به خوبی مورد بررسی قرار نگرفته است . هم چنین این نوع کرانه در شکل A3.7 نشان داده شده است .

1. 4.2 رشد اتصال کنتاکتهای پلاستیکی

در واقع ، کنتاکت حوزه ی واقعی Ar  در عدم وجود لغزش بارگذاری می شود که در این حالت      رابطه ی بر قرار می باشد ؛ البته این مسئله در حالت پلاستیکی صورت می پذیرد . از سوی دیگر ، افزایش نیروی لغزشی F تا محدوده ی کنتاکت بوجود آورنده ی فشار اضافی برش F/Ar می باشد که در صورت عدم افزایش مولفه ی Ar شاهد افزایش مولفه ی  خواهیم بود . در واقع ، Ar افزایش می یابد تا بتواند از افزایش بیش از اندازه ی  مولفه ی k پیشگیری نماید . هم چنین در این مورد ، دیدگاه متفواتی را در خصوص ایجاد این نوع رشد اتصال شاهد می باشیم ؛ البته در عدم وجود لغزش ، احاطه ی قطعات کار در یک کنتاکت پلاستیکی در جهت حمایت از بارگذاری توسط فشار هیدرواستاتیکی در حوزه ی فشار انحرافی موثر واقع می شود .

شکل A3.8 وابستگی Ar/An و µ در و هم چنین s/k برای برآمدگی های سخت در شیب  لغزشی در برابر سطح صاف و هموار .

اندازه آن از مدل  حوزه  خط انحرافی  p2  در معادله ای با   در حدود  است؛ اضافه تسطیح ماشین برش در کنتاکت قابلیت حمایت از فشار را کاهش می دهد؛ به عبارت دیگر مولفه فشار عمق آب حمایت کننده کاهش فشار می باشد؛

حوزه خط شیب در شکل A3.3    توسط مطالعات جانسون در باره شیب بخش  سطوح ناهموار نرم نیز در یک سطح سخت  اصلاح شده است؛  همچنین برای گوه های سخت به وجود آورنده شیار در سطوح نرم توسط اوکسلی مورد بررسی قرار گرفته است، نتیجه هر دو مطالعه این است که  این نتایج ناشی از ارتباط بین جریان  پلاستیک در زیر کنتاکت سطح آزاد در جایی که برای S/K نزدیک به 1 بوده و شیب ایجاد شده PR از  محدوده  تا  جریان می یابد؛  برای یک  فشار ثابت؛ این به افزایش پنج برابر