لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه: 34
بخشی از فهرست مطالب:
مشتق
تاریخچه
مشتق گیری و مشتق پذیری
بررسی مشتق از نظر هندسی
بزرگنمایی خط مماس بر یک نقطه روی خط
ارتباط مشتق با علم فیزیک
نقاط بحرانی
تجزیه و تحلیل نمودارها
پیدا کردن شیب خط
محاسبه تغیرات یک کمیت نسبت به دیگری
پیدا کردن ماکزیمم و مینیمم نسبی توابع
پیدا کردن تابع صعودی و نزولی
تعیین نقاط بحرانی توابع
پیدا کردن تقعر، تحدب و نقطه عطف
مشتقات با متغیرها ی مقید:
معادلات لاپلاس
کاربردهای مشتقات جزیی
دامنه و برد تابع
تصویر و تصویر معکوس
اجتماع توابع-توابع چند ضابطهای
نمودار تابع
فضای توابع
توابع دو (یا چند) متغیره
پیشینه
در سایر علوم
منابع
تاریخچه
مشتق از مسائل مهم ریاضی است که موضّع آن نیوتن و لایبنیتز بودند و حد مقدمه آن است. نیوتن سرعت لحظهای را به کمک قوانین حدگیری و لایبنیتز شیب خط مماس بر منحنیها را با استفاده از قوانین حدگیری محاسبه کرد و هر یک در حالت کلی به مشتق رسید.
مشتق گیری و مشتق پذیری
در گذشته های نه چندان دور، مشتق یک تابع را به صورت زیر نشان می دادند: که در این فرمولنشان دهنده میزان تغییرات یک کمیت است. ولی در حال حاضر برای محاسبه مشتق توابع،بیشتر از فرمول زیر استفاده میکنند: معمولا از نمادهای زیر برای نشان دادن مشتق تابع f نسبت به متغیر x، استفاده میکنند: یک تابع را در نقطه ای مانند x مشتق پذیر گویند اگردر آن نقطه مشتق موجود باشد. و برای مشتق پذیری تابع در یک بازه لازم است تابع در هر نقطه دلخواه از بازه مشتق پذیر باشد.اگر تابع در نقطه ای مانند c پیوسته نباشد آنگاه در c نمیتواند مشتق پذیر باشد.البته لازم به ذکر است که پیوستگی در یک نقطه وجود مشتق را تضمین نمیکند.مشتق یک تابع مشتق پذیر میتواند خود نیز مشتق پذیر باشد،که به مشتق آن مشتق دوم تابع گویند.مشتق مراتب بالاتر نیز به همین ترتیب تعریف میشوند.
بررسی مشتق از نظر هندسی
از نظر هندسی مشتق یک تابع در یک نقطه دلخواه ،شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.البته پیدا کردن مستقیم شیب خط مماس در یک نقطه کار دشواری است.زیرا فقط مختصات یک نقطه از خط مماس را داریم.(برای پیدا کردن شیب یک خط از مختصات دو نقطه بر روی خط استفاده میکنیم)برای حل این مشکل از یک خط متقاطع استفاده کرده و این خط را به خط مماس نزدیک میکنیم.برای درک بهتر موضوع به شکل مقابل توجه نمایید.در این شکل خط متقاطع با رنگ بنفش و خط مماس با رنگ سبز مشخص شده است و عددی که در تصویر تغییر میکند نشان دهنده شیب خط متقاطع میباشد. حال از دیدگاه ریاضی این روش را بیان میکنیم: از دیدگاه ریاضی بدست آوردن مشتق با حدگیری از شیب خط قاطع که به خط مماس نزدیک شده است بدست می آید.پیدا کردن شیب نزدیکترین خط متقاطع به خط مماس با استفاده از کوچکترین h در فرمول زیر حاصل میشود:
این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
دانلود تحقیق کامل درمورد مشتق